Seznam nevyřešených problémů v matematice - List of unsolved problems in mathematics

Mnoho matematických problémů nebylo dosud vyřešeno. Tyto nevyřešené problémy se vyskytují ve více oblastech, včetně teoretické fyziky , počítačové vědy , algebry , analýzy , kombinatoriky , algebraické , diferenciální , diskrétní a euklidovské geometrie , grafu , skupiny , modelu , čísla , množiny a Ramseyho teorie, dynamických systémů a parciálních diferenciálních rovnic . Některé problémy mohou patřit do více než jedné disciplíny matematiky a mohou být studovány pomocí technik z různých oblastí. Ceny se často udělují za řešení dlouhodobého problému a značnou pozornost je věnována seznamům nevyřešených problémů, jako je seznam problémů s cenou tisíciletí .

Tento článek je souborem pozoruhodných nevyřešených problémů odvozených z mnoha zdrojů, mimo jiné včetně seznamů považovaných za směrodatné. Seznam není úplný, přinejmenším z toho důvodu, že záznamy nemusí být v době prohlížení aktualizovány. Tento seznam obsahuje problémy, které jsou podle matematické komunity velmi rozdílné jak obtížností, tak ústředností vědy jako celku.

Seznamy nevyřešených úloh v matematice

Různí matematici a organizace zveřejnili a propagovali seznamy nevyřešených matematických problémů. V některých případech byly seznamy spojeny s cenami pro objevitele řešení.

Seznam	Počet problémů	Číslo nevyřešeno nebo neúplně vyřešeno	Navrhl	Navrženo v
Hilbertovy problémy	23	15	David Hilbert	1900
Landauovy problémy	4	4	Edmund Landau	1912
Taniyamovy problémy	36	-	Yutaka Taniyama	1955
Thurstonových 24 otázek	24	-	William Thurston	1982
Smaleovy problémy	18	14	Stephen Smale	1998
Problémy s cenou tisíciletí	7	6	Clay Mathematics Institute	2000
Simonovy problémy	15	<12	Barry Simon	2000
Nevyřešené problémy v matematice pro 21. století	22	-	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
Matematické výzvy DARPA	23	-	DARPA	2007

Funkce Riemann zeta , předmět oslavovaného a vlivného nevyřešeného problému známého jako Riemannova hypotéza

Problémy ceny tisíciletí

Z původních sedmi problémů s cenou tisíciletí stanovených Clayovým matematickým institutem v roce 2000 jich bylo do srpna 2021 ještě vyřešeno šest:

Sedmý problém, Poincarého domněnka , byl vyřešen; zobecnění nazývané hladká čtyřrozměrná Poincaréova domněnka- tj. zda čtyřrozměrná topologická sféra může mít dvě nebo více nerovnoměrných hladkých struktur- stále není vyřešeno.

Nevyřešené problémy

Algebra

V koule Bloch reprezentace qubit , je SIC-POVM tvoří pravidelný čtyřstěn . Zauner se domníval, že analogické struktury existují v komplexních Hilbertových prostorech všech konečných dimenzí.

Problémy s notebookem

Notebook Dneister ( Dnestrovskaya Tetrad ) shromažďuje několik stovek nevyřešených problémů v algebře, zejména prstencové teorie a teorie modulů .
Erlagol Notebook ( Erlagolskaya Tetrad ) shromažďuje nevyřešené problémy v algebře a teorii modelů.

Dohady a problémy

Birch -Tate dohady
Bombieri – Langova domněnka
Crouzeixovy dohady
Demazure dohad
Eilenberg – Ganea dohad
Farrell -Jonesova domněnka
Bost dohady
Problém reprezentace konečné mřížky
Greenova domněnka
Grothendieck – Katz p-zakřivení dohad
Hadamardova domněnka
Hadamardův maximální determinantní problém
Hilbertův patnáctý problém
Šestnáctý problém Hilberta
Homologické dohady v komutativní algebře
Jacobsonova domněnka
Kaplanského dohady
Köthe dohad
Kummer – Vandiverova domněnka
Existence dokonalých kvádrů a s nimi spojené dohady o kvádru
Pierce -Birkhoffova domněnka
Rota je základní domněnka
Sendovova domněnka
Serreova domněnka II
Serreovy dohady o mnohosti
Jednotná domněnka ohraničenosti pro racionální body
Divoký problém : Klasifikace dvojic n × n matic za současné konjugace a problémy, které ji obsahují, jako mnoho klasifikačních problémů
Zariski – Lipmanova domněnka
Zaunerova domněnka: existence SIC-POVM ve všech dimenzích

Analýza

Oblast modré oblasti konverguje ke konstantě Euler – Mascheroni , což může, ale nemusí být racionální číslo.

Dohady a problémy

Brennan domněnka o odhadu integrál pravomocí modulů derivátu konformní zobrazení do otevřené jednotky disku, na určitých podskupin ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$
Čtyři exponenciály domněnka o transcendenci alespoň jedné ze čtyř exponenciál souprav irrationals
Problém invariantního subprostoru -posílá každý omezený operátor na složitém Banachově prostoru nějaký netriviální uzavřený subprostor sám sobě?
Kung – Traubova domněnka
Lehmerova domněnka o Mahlerově míře necyklotomických polynomů
Problém Pompeiu v topologii domén, u nichž má nenulová funkce integrály, které mizí nad každou shodnou kopií
Schanuelova domněnka o stupni transcendence exponenciálů lineárně nezávislých iracionálů
Vituškinova domněnka o kompaktních podskupinách s analytickou kapacitou ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ displaystyle 0}$

Otevřené otázky

Are ( Euler – Mascheroniho konstanta ), $π$ + e , $π$ - e , $π$ e , $π$ / e , $π$ ^e , $π$ ^√² , $π$ ^$π$ , e ^$π$^² , ln $π$ , 2 ^e , e ^e , katalánská konstanta , nebo Khinchinova konstanta ; racionální, algebraické iracionální nebo transcendentální ? Co je měřítkem iracionality každého z těchto čísel? ${\ displaystyle \ gamma}$
Jaká je přesná hodnota Landauových konstant , včetně Blochovy konstanty ?

jiný

Pravidelnost řešení Eulerových rovnic
Konvergence série Flint Hills
Pravidelnost řešení Vlasov – Maxwellových rovnic

Kombinatorika

Dohady a problémy

1 / 3-2 / 3 domněnka - dělá každá konečná uspořádaná množina , která není zcela nařízeno obsahovat dva prvky, x a y tak, že pravděpodobnost, že x se objeví před y v náhodném lineárním prodloužení je mezi 1/3 a 2/3 ?
Problémy s latinskými čtverci - otevřené otázky týkající se latinských čtverců
Osamělý běžec domněnka - pokud běžce s párových odlišnými rychlostmi běžet kolem trati jednotku délky, bude mít každý běžec se „sám“ (to znamená, že se alespoň ve vzdálenosti od sebe navzájem běžec) v určité době? ${\ displaystyle k+1}$ ${\ Displaystyle 1/(k+1)}$
Problém tři v řadě -kolik bodů lze umístit do mřížky, aby žádné tři neležely na čáře? ${\ displaystyle n \ times n}$
Franklova domněnka uzavřených množin -pro každou rodinu množin uzavřených pod součty existuje prvek (základního prostoru) patřící do poloviny nebo více sad

jiný

Hodnoty čísel Dedekind pro . ${\ Displaystyle M (n)}$ ${\ Displaystyle n \ geq 9}$
Podejte kombinatorickou interpretaci Kroneckerových koeficientů .
Hodnoty čísel Ramsey , zejména ${\ displaystyle R (5,5)}$
Nalezení funkce pro modelování n-krokových vyhýbání se procházkám .
Hodnoty čísel Van der Waerden

Dynamické systémy

Detail sady Mandelbrot . Není známo, zda je sada Mandelbrot lokálně připojena nebo ne.

Dohady a problémy

Arnold – Giventalova domněnka a Arnoldova domněnka - vztah symplektické geometrie k morseovské teorii
Kvantový chaos: domněnka Berry – Tábor
Birkhoffova domněnka : je -li kulečníkový stůl přísně konvexní a integrovatelný, je jeho hranice nutně elipsa?
Collatzova domněnka (3 n + 1 domněnka)
Eremenkova domněnka, že každá složka unikající sady celé transcendentální funkce je neomezená
Furstenbergova domněnka - Je každá invariantní a ergodická míra působení na kruhu buď Lebesgueova nebo atomová? ${\ displaystyle \ times 2, \ times 3}$
Kaplan – Yorkeova domněnka
Margulisova domněnka-Klasifikace opatření pro diagonalizovatelné akce ve skupinách vyšších úrovní
Dohady o MLC - Je sada Mandelbrot lokálně připojena?
Mnoho problémů týkajících se vnějšího kulečníku , například ukazuje, že vnější kulečník relativně k téměř každému konvexnímu polygonu má neomezené oběžné dráhy.
Kvantová jedinečná domněnka ergodicity
Weinstein dohad - Má pravidelný kompaktní kontakt typu nastavenou úroveň o hamiltoniánu na symplektická varieta nesou alespoň jeden periodická orbita z Hamiltonova toku?

Otevřené otázky

Generuje každé kladné celé číslo kejklířskou sekvenci končící na 1?
Lyapunovova funkce: Lyapunovova druhá metoda stability - U jakých tříd ODE , popisujících dynamické systémy, definuje Lyapunovova druhá metoda formulovaná v klasických a kanonicky generalizovaných formách nezbytné a dostatečné podmínky pro (asymptotickou) stabilitu pohybu?
Je každý reverzibilní mobilní automat ve třech nebo více dimenzích lokálně reverzibilní?

Hry a hádanky

Kombinatorické hry

Existuje hra na žebráka-souseda bez konce ?
Sudoku :
- Kolik hádanek má přesně jedno řešení?
  - Kolik hádanek s přesně jedním řešením je minimální ?
- Jaký je maximální počet darů pro minimální hádanku?
Tic-tac-toe varianty :
- Jaký je vzhledem k šířce desky tic-tac-toe nejmenší rozměr, aby byla X zaručena vítězná strategie?
Jaký je stav úplnosti Turinga u všech unikátních elementárních buněčných automatů ?

Hry s nedokonalými informacemi

Problém schůzky

Geometrie

Algebraická geometrie

Dohady

Hádka o hojnosti
Basová domněnka
Vyrovnejte dohady
Dixmierovy dohady
Fröbergova domněnka
Fujitova domněnka
Hartshorneovy dohady
Jacobian dohad
Manínská domněnka
Maulik – Nekrasov – Okounkov – Pandharipande dohady o rovnocennosti mezi Gromov – Wittenovou teorií a Donaldson – Thomasovou teorií
Nakai dohady
Parshinovy dohady
Oddíl dohady
Standardní dohady o algebraických cyklech
Tate dohady
Virasoro domněnka
Váha-monodromní dohady
Zariski dohady o multiplicitě

jiný

Flip - Ukončení flipů
Rozlišení singularit v charakteristice ${\ displaystyle p}$

Pokrývání a balení

Dohady a problémy

Borsukův problém na horní a dolní hranici počtu podmnožin menšího průměru potřebných k pokrytí ohraničené n -rozměrné množiny.
Pokrývající Problém Rado : v případě, že svaz konečně mnoha rovnoběžná s osou čtverců má jednotku plochy, jak malý může být největší plocha pokrytá nesouvislý podmnožinu čtverců?
Erdős-Oler domněnka , že když je trojúhelníkový číslo , balení kruhy v rovnostranném trojúhelníku vyžaduje trojúhelník stejné velikosti jako náplň kruhů ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n-1}$ ${\ displaystyle n}$
Problém čísla líbání pro jiné rozměry než 1, 2, 3, 4, 8 a 24
Reinhardtova domněnka , že vyhlazený osmiúhelník má nejnižší maximální hustotu balení ze všech centrálně symetrických konvexních sad ploch
Problémy s balením sféry , včetně hustoty nejhustšího balení v jiných rozměrech než 1, 2, 3, 8 a 24 a jeho asymptotické chování pro vysoké dimenze.
Balení čtverců ve čtverci : jaká je míra asymptotického růstu zbytečného prostoru?
Ulamova dohad o balení o identitě nejhůře zabaleného konvexního tělesa

Diferenciální geometrie

Dohady a problémy

Na sférický Bernstein má problém , je možné zobecnění původního Bernsteina problém
Carathéodory dohady
Cartan – Hadamardova domněnka : Lze klasickou izoperimetrickou nerovnost pro podmnožiny euklidovského prostoru rozšířit na prostory nepozitivního zakřivení, známé jako Cartan – Hadamardova potrubí ?
Chernova domněnka (afinní geometrie)
Chernova domněnka o hyperplochách ve sférách
Problém uzavřené křivky : Najděte (explicitní) nutné a dostatečné podmínky, které určují, kdy je daná dvě periodické funkce se stejnou periodou integrální křivka uzavřena.
Plnicí prostor domněnka , že polokoule má minimální plochu mezi zkratek bez ploch v euklidovském prostoru, jehož hranice tvoří uzavřenou křivku dané délce
K Hopf dohady týkající charakteristiku zakřivení a Eulerova vícerozměrných Riemannových varietách
Yauova domněnka
Yauova domněnka o první vlastní hodnotě

Diskrétní geometrie

Ve třech rozměrech je číslo líbání 12, protože 12 nepřekrývajících se sférických jednotek lze uvést do kontaktu s koulí centrální jednotky. (Zde středy vnějších koulí tvoří vrcholy pravidelného icosahedronu .) Čísla líbání jsou přesně známa pouze v rozměrech 1, 2, 3, 4, 8 a 24.

Dohady a problémy

Hadwiger hypotéza na pokrytí n rozměrné konvexní tělesa s nejvýše 2 ⁿ menší kopie
Řešení problému se šťastným koncem pro libovolné ${\ displaystyle n}$
Vylepšení dolní a horní hranice pro problém trojúhelníku Heilbronn .
Kalaiova 3 ^d domněnka o co nejmenším počtu ploch centrálně symetrických polytopů .
Problém Kobonova trojúhelníku na trojúhelnících v liniovém uspořádání
Kusner domněnka , že ve většině bodů může být ve stejné vzdálenosti v prostorech ${\ displaystyle 2d}$ ${\ displaystyle L^{1}}$
Problém McMullen na projektivně transformaci sady bodů do konvexní polohy
Problém neprůhledného lesa

Otevřené otázky

Kolik jednotkových vzdáleností lze určit pomocí sady $n$ bodů v euklidovské rovině?

jiný

Hledání odpovídajících horních a dolních hranic pro k -sady a půlící čáry
Balení stativu

Euklidovská geometrie

Dohady a problémy

Atiyah hypotéza na konfiguraci na invertibility určitého -by- matricí v závislosti na bodech ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{3}}$
Bellmanův ztracený problém s lesem - najděte nejkratší trasu, která zaručeně dosáhne hranice daného tvaru, počínaje neznámým bodem obrazce s neznámou orientací
Danzerův problém a Conwayův problém mrtvé mušky - existují Danzerovy sady ohraničené hustoty nebo ohraničené separace?
Ehrhartova objemová domněnka, že konvexní těleso v rozměrech obsahujících ve svém nitru jediný bod mřížky jako těžiště nemůže mít objem větší než ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ Displaystyle (n+1)^{n}/n!}$
Problém Einstein - dělá existují dvourozměrný tvar, který tvoří prototile pro neperiodické obklady , ale ne pro každou periodickou obklady?
Falconerova domněnka, že sady Hausdorffových dimenzí větší než v, musí mít sadu vzdáleností nenulovou Lebesgueovou mírou ${\ displaystyle d/2}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^{d}}$
Problém vepsaného čtverce , také známý jako Toeplitzova domněnka - má každá křivka Jordan vepsaný čtverec?
Kakeya dohady - to rozměrný sad, které obsahují segment jednotky čáry v každém směru nutně Hausdorffovy rozměr a Minkowski rozměr rovnat ? ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle n}$
Kelvinův problém na oddílech prostoru s minimální povrchovou plochou do buněk o stejném objemu a optimálnost struktury Weaire – Phelan jako řešení Kelvinova problému
Lebesgueův univerzální problém pokrytí na konvexním tvaru minimální plochy v rovině, která může pokrýt jakýkoli tvar o průměru jedna
Mahlerova domněnka o součinu objemů centrálně symetrického konvexního tělesa a jeho polárního .
Problém Moserova červa -jaká je nejmenší oblast tvaru, který může pokrýt každou křivku jednotkové délky v rovině?
Problém s pohyblivou pohovkou -jaká je největší plocha tvaru, s nímž lze manévrovat koridorem ve tvaru písmene L?
Shephard problémem (aka Dürerova dohadu) - dělá každý konvexní mnohostěn má síť , nebo jednoduchý okraj-rozvíjející?
Thomson problém - co je minimální konfigurace energie vzájemně se odpuzujících částic v jednotkové kouli? ${\ displaystyle n}$

Otevřené otázky

Borromejské prstence - existují tři neoznačené prostorové křivky, ne všechny tři kruhy, které nelze uspořádat tak, aby tvořily tento odkaz?
Pitva do orthoschemes - je možné, simplexů každé dimenze?

jiný

Uniform 5-polytopes -find and classify the complete set of these shapes

Teorie grafů

Barvení a označování grafů

Příklad domněnky Erdős – Faber – Lovász: graf vytvořený ze čtyř klik čtyř vrcholů, z nichž dva se protínají v jednom vrcholu, může být čtyřbarevný.

Dohady a problémy

Cerecedina domněnka o průměru prostoru barvení degenerovaných grafů
Erdős-Faber-Lovász dohady o barvení svazy klik
Gyárfás-Sumner domněnka o ×-omezenosti grafů se zakázaným indukované stromu
Hadwiger dohad týkající zbarvení kliky nezletilým
Problém Hadwiger-Nelson na barevnosti grafů jednotku délky
Jaegerův Petersenův barevný dohad, že každý bezkonkurenční krychlový graf má cyklické kontinuální mapování na Petersenův graf
Seznam barvení domněnka , že pro každý graf, seznam chromatický index se rovná indexu chromatickou
Celkové zbarvení domněnka o Behzad a Vizingova že celkový chromatické číslo je nejvýše dva a v maximální míře

Kresba grafu

Dohady a problémy

Albertson domněnka , že počet přechod může být nižší ohraničena počtem křížením kompletního grafu se stejným číslem chromatické
Blankenship-Oporowski dohady o tloušťce knižní členění
Conwayova thrackle domněnka
Harborthova domněnka, že každý rovinný graf lze nakreslit s celočíselnými délkami hran
Negamiho dohad o vložení grafů do projektivní roviny s planárními kryty
Silný Papadimitriou-Ratajczak domněnka , že každý mnohostěnný graf má konvexní chamtivý vkládání
Problém Turánovy cihelny - Existuje výkres úplného bipartitního grafu s menším počtem přechodů, než kolik udává Zarankiewicz?

jiný

Univerzální bodové sady subkvadratické velikosti pro planární grafy

Cesty a cykly v grafech

Dohady a problémy

Barnettina domněnka, že každý kubický bipartitní trojspojený rovinný graf má hamiltonovský cyklus
Chvátalova domněnka houževnatosti , že existuje číslo $t$ takové, že každý $t$ -tough graf je hamiltonovský
Cyklus dvojité krycí domněnka , že každý bridgeless graf má rodinu cyklů, která zahrnuje každou hranu dvakrát
Erdős-Gyárfás hypotéza na cyklech s power-of-dvou délek v kubických grafech
Lineární arboricity hypotéza na rozkládajících grafy do disjunktních svazků cest v závislosti na jejich maximální míře
Lovász domněnka o hamiltonovských cest v symetrických grafech
Problém Oberwolfach, na kterém mají 2 pravidelné grafy tu vlastnost, že celý graf na stejném počtu vrcholů lze rozložit na kopie nesouvislých hran daného grafu.
Szymanského domněnka

Slovní vyjádření grafů

Existují nějaké grafy na n vrcholech, jejichž reprezentace vyžaduje více než minimální ( n /2) kopie každého písmene?
Charakterizujte (ne) slovem představitelné planární grafy
Charakterizujte grafy reprezentovatelné slovy pomocí (indukovaných) zakázaných subgrafů.
Charakterizujte slovem reprezentovatelné blízké triangulace obsahující kompletní graf K ₄ (taková charakteristika je známá pro planární grafy bez K ₄ )
Klasifikujte grafy s reprezentací číslo 3, tj. Grafy, které lze znázornit pomocí 3 kopií každého písmene, ale nelze je zobrazit pomocí 2 kopií každého písmene
Je pravda, že ze všech bipartitních grafech , koruna grafy vyžadují nejdelší slovních reprezentanty?
Je čárový graf z non slově-reprezentovatelné grafu vždy non- word-representable ?
Které (tvrdé) problémy na grafech lze přeložit na slova, která je reprezentují , a vyřešit je na slovech (efektivně)?

Různé teorie grafů

Dohady a problémy

Brouwerova domněnka
Conwayův problém s 99 grafy : existuje silně pravidelný graf s parametry (99,14,1,2)?
Erdős-Hajnal hypotéza na velké klik nebo nezávislé sady v grafech s zakázané indukovanou podgrafu
GNRS domněnka o tom, zda menší uzavřený graf rodiny mají embeddings s omezenou zkreslení ${\ displaystyle \ ell _ {1}}$
Grahamova oblázková domněnka o oblázkovém počtu karteziánských součinů grafů
Implicitní graf hypotéza o existenci implicitních reprezentací na pomalu rostoucích dědičnými rodiny grafů
Jorgensen dohad, že každý 6-vertex připojené K ₆ -minor bez graf je vrchol grafu
Meynielina domněnka, že číslo policajta je ${\ displaystyle O ({\ sqrt {n}})}$
Rekonstrukce hypotéza a nová rekonstrukce Digraph hypotéza o tom, zda graf je jednoznačně určena jeho vrcholů-odstraněny podgrafy.
Druhý sousedství problém : má každý orientovaný graf obsahují vrchol, u nichž existuje alespoň jako mnoho dalších vrcholů ve vzdálenosti dvou jak na jednom dálku?
Existuje nekonečně mnoho silně pravidelných geodetických grafů , nebo nějaké silně pravidelné geodetické grafy, které nejsou Mooreovými grafy?
Sumnerova domněnka : obsahuje každý -vertexový turnaj jako podgraf každý -vertexově orientovaný strom? ${\ Displaystyle (2n-2)}$ ${\ displaystyle n}$
Tutteho dohady o tom, že každý bezkonkurenční graf má nikde nula 5 toků a každý Petersen - menší bezplatný bridgeless graf nemá nikde nula 4 toků
Vizingova dohady o počtu dominance z kartézských produktů grafů
Zarankiewiczův problém

Otevřené otázky

Existuje Moorův graf s obvodem 5 a stupněm 57?
Jaká je největší možná šířka dráhy kubického grafu s $n$ -vrcholem ?

Skupinová teorie

Volný Burnside skupina je konečný; ve svém Cayleyově grafu , který je zde ukázán, je každý z jeho 27 prvků reprezentován vrcholem. Otázka, které další skupiny jsou konečné, zůstává otevřená.

{\ Displaystyle B (2,3)}

{\ Displaystyle B (m, n)}

Problémy s notebookem

Kourovka Notebook je sbírka nevyřešených problémů v teorii skupiny, nejprve publikoval v roce 1965 a aktualizovaných mnohokrát od té doby.

Dohady a problémy

Andrews – Curtisova domněnka
Guralnick – Thompsonova domněnka
Herzog – Schönheimova domněnka
Inverzní Galois problém : je každý konečný skupina skupina Galois z Galois prodloužení rationals?
Problémy v teorii smyčky a teorii kvazigroup zvažují zobecnění skupin

Otevřené otázky

Existuje nekonečný počet skupin Leinster ?
Existuje generalizovaný měsíční svit ?
Pro která kladná celá čísla m , n je volná Burnsideova skupina B ( m , n ) konečná? Je zejména B (2, 5) konečný?
Je každá konečně prezentovaná periodická skupina konečná?
Je každá skupina surjunktivní ?

Modelová teorie a formální jazyky

Dohady a problémy

Cherlin-Zilber hypotéza : jednoduchá skupinu, jejíž prvního řádu teorie je stabilní v je jednoduchý algebraický skupinu přes algebraicky uzavřené pole. ${\ displaystyle \ aleph _ {0}}$
Zobecněný problém s výškou hvězdy
Pro která číselná pole platí Hilbertův desátý problém ?
Kuekerovy dohady
Main Gap dohad, např. Pro nespočetné teorie prvního řádu , pro AEC a pro -saturované modely počitatelné teorie. ${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$
Shelahova kategorická domněnka pro : Pokud je věta kategorická nad Hanfovým číslem, pak je kategorická u všech kardinálů nad Hanfovým číslem. ${\ displaystyle L _ {\ omega _ {1}, \ omega}}$
Shelahova eventuální domněnka kategoričnosti: Pro každého kardinála existuje kardinál takový, že pokud je AEC K s LS (K) <= kategorické v kardinálu výše, pak je kategorické u všech výše uvedených kardinálů . ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ mu (\ lambda)}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ mu (\ lambda)}$ ${\ displaystyle \ mu (\ lambda)}$
Dohady o stabilním poli: každé nekonečné pole se stabilní teorií prvního řádu je oddělitelně uzavřeno.
Stable Forking Conjecture pro jednoduché teorie
Tarskiho exponenciální problém s funkcí
Problém univerzálnosti pro grafy bez C: U kterých konečných množin C grafů má třída počítatelných grafů bez C univerzální člen pod silným vložením?
Problém spektra univerzality: Existuje teorie prvního řádu, jejíž spektrum univerzality je minimální?
Vaughtova domněnka

Otevřené otázky

Předpokládejme, že K je třída modelů počitatelné teorie prvního řádu s vynecháním spočítatelně mnoha typů . Pokud má K model mohutnosti , má model kontinuity mohutnosti? ${\ displaystyle \ aleph _ {\ omega _ {1}}}$
Mají Hensonovy grafy vlastnost konečného modelu ?
Má konečně prezentovaná homogenní struktura pro konečný relační jazyk konečně mnoho redukcí ?
Existuje o-minimální teorie prvního řádu s trans-exponenciální funkcí (rychlý růst)?
Pokud je třída atomových modelů úplné teorie prvního řádu kategorická v kategorii , je kategorická v každém kardinálu? ${\ Displaystyle \ aleph _ {n}}$
Je každé nekonečné, minimální pole charakteristické nuly algebraicky uzavřeno ? (Zde „minimální“ znamená, že každá definovatelná podmnožina struktury je konečná nebo souběžná.)
(BMTO) Lze rozhodnout o borelské monadické teorii skutečného řádu? (MTWO) Je monadická teorie řádného uspořádání důsledně rozhodnutelná?
Je teorie pole Laurentovy řady příliš rozhodnutelná ? pole polynomů přes ? ${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {p}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$
Existuje logika L, která splňuje jak Bethovu vlastnost, tak Δ-interpolaci, je kompaktní, ale nevyhovuje interpolační vlastnosti?

jiný

Určete strukturu Keislerova řádu

Teorie čísel

Všeobecné

6 je dokonalé číslo, protože je součtem jeho správných kladných dělitelů, 1, 2 a 3. Není známo, kolik dokonalých čísel existuje, ani zda je nějaké liché.

Dohady, problémy a hypotézy

André – Oortova domněnka
Beilinsonova domněnka
Brocardův problém : existence celých čísel, ( n , m ), taková, že n ! + 1 = m ² jiné než n = 4, 5, 7
Carmichaelova domněnka totální funkce
Casas-Alvero dohady
Katalánsko -Dicksonova domněnka o alikvotních sekvencích
Problém shodného čísla (důsledek dohadu o Birchovi a Swinnerton- Dyerovi , podle Tunnellovy věty )
Problém Erdős – Moser: je 1 ¹ + 2 ¹ = 3 ¹ jediným řešením rovnice Erdős – Moser ?
Erdős – Strausova domněnka
Problém Erdős – Ulam
Domněnka dvojice exponentů (Van der Corputova metoda)
Problém Gaussova kruhu - jak daleko může být počet celočíselných bodů v kruhu se středem na počátku od oblasti kruhu?
Goormaghtigh dohady
Velká Riemannova hypotéza
- Zobecněná Riemannova hypotéza
  - Riemannova hypotéza
Grimmova domněnka
Hallova domněnka
Hardy-Littlewoodovy dohady o zeta funkci
Hilbertův jedenáctý problém
Hilbertův devátý problém
Hilbertův dvanáctý problém
Hilbert – Pólya dohad
Keating – Snaithova domněnka týkající se asymptotiky integrálu zahrnujícího Riemannovu zeta funkci
Lehmerův totientní problém : pokud φ ( n ) dělí n - 1, musí n být prvočíslo?
Leopoldtova domněnka
Lindelöfova hypotéza a její důsledek, hypotéza hustoty pro nuly funkce Riemannova zeta (viz Bombieri – Vinogradovova věta )
Littlewoodova domněnka
Mahlerův 3/2 problém
Montgomeryho párová korelační domněnka
n dohad
- abc dohady
- Szpirova domněnka
Newmanova domněnka
Pillaiova domněnka
Piltzův problém dělitel , zejména Dirichletův problém dělitel
Ramanujan – Peterssonova domněnka
Sato -Tateova domněnka
Scholzova domněnka
Do Siegel nuly existují?
Singmasterova domněnka : existuje konečná horní hranice multiplicity vstupů větších než 1 v Pascalově trojúhelníku ?
Jedinečnost dohad čísel Markov
Vojtovy dohady

Otevřené otázky

Existuje 65, 66 nebo 67 idonálních čísel ?
Existují nějaké páry přátelských čísel, které mají opačnou paritu?
Existují nějaké páry zasnoubených čísel, které mají stejnou paritu?
Existují nějaké páry relativně prvotních přátelských čísel ?
Existuje nekonečně mnoho přátelských čísel ?
Existuje nekonečně mnoho snoubenců ?
Existuje nekonečně mnoho čísel Giuga ?
Existuje nekonečně mnoho dokonalých čísel ?
Má každé racionální číslo s lichým jmenovatelem liché chamtivé rozšíření ?
Dělat nějaké čísla Lychrel existují?
Existují nějaká zvláštní lichá čísla ?
Existují nějaké liché nonkototienty ?
Existují nějaká zvláštní superperfektní čísla ?
Existují nějaká zvláštní podivná čísla ?
Existují nějaké taxíky (5, 2, n) pro n > 1?
Dělat quasiperfect čísla existují?
Existuje krycí systém s lichými odlišnými moduly?
Je π normální číslo (jeho číslice jsou „náhodné“)?
Je 10 osamělé číslo ?
Která celá čísla lze zapsat jako součet tří dokonalých kostek ?

jiný

Najděte hodnotu konstanty De Bruijn – Newman

Aditivní teorie čísel

Dohady a problémy

Otevřené otázky

Mají čísla Ulam kladnou hustotu?

jiný

Určete rychlost růstu r _k ( N ) (viz Szemerédiho věta )

Algebraická teorie čísel

Dohady a problémy

Problém s číslem třídy : existuje nekonečně mnoho skutečných kvadratických číselných polí s jedinečnou faktorizací ?
Fontaine – Mazurova domněnka
Gan – Gross – Prasadova domněnka
Greenbergovy dohady
Hermitin problém
Kummer – Vandiverova domněnka
Langova a Trotterova domněnka o nadzvukových prvočíslech
Selbergův 1/4 dohad
Stark dohady (včetně Brumer -Stark dohad )

jiný

Charakterizujte všechna pole algebraických čísel, která mají nějaký mocenský základ .

Výpočetní teorie čísel

Celočíselná faktorizace : Lze celočíselnou faktorizaci provádět v polynomiálním čase?

prvočísla

Goldbachova domněnka uvádí, že všechna sudá celá čísla větší než 2 lze zapsat jako součet dvou prvočísel. Zde je to znázorněno pro sudá celá čísla od 4 do 28.

Dohady, problémy a hypotézy

Agoh – Giuga domněnka
Artinova domněnka o primitivních kořenech
Brocardova domněnka
Bunyakovského domněnka
Katalánská Mersennova domněnka
Dicksonova domněnka
Dubnerova domněnka
Elliott – Halberstam dohady
Erdős – Mollin – Walsh dohad
Feit – Thompsonova domněnka
Fortunova domněnka (že žádné číslo Fortunate není složené)
Problém Gaussova příkopu : je možné najít nekonečnou posloupnost odlišných gaussovských prvočísel tak, aby byl rozdíl mezi po sobě jdoucími čísly v posloupnosti ohraničen?
Gilliesova domněnka
Goldbachova domněnka
Landauovy problémy
Problémy spojené s Linnikovou větou
Nová Mersennova domněnka
Polignacovy dohady
Schinzelova hypotéza H
Je 78 557 nejnižší Sierpińského číslo (takzvaná Selfridgeova domněnka )?
Dvojitá primární domněnka
Platí domněnky z Wolstenholmeovy věty pro všechna přirozená čísla?

Otevřené otázky

Jsou všechna čísla Euclid bez čtverců ?
Jsou všechna čísla Fermatu prostá ?
Jsou všechna Mersennova čísla primárního indexu bez čtverců ?
Existují nějaké kompozitní c vyhovující 2 ^{c - 1} ≡ 1 (mod c ² )?
Existují nějaké prvočísla stěna – slunce – slunce ?
Existují na základně 47 nějaké Wieferichovy prvočísla ?
Existuje nekonečně mnoho vyvážených prvočísel ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Carol?
Existuje nekonečně mnoho bratrancových prvočísel ?
Existuje Cullenových prvočísel nekonečně mnoho ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Euclid ?
Existuje nekonečně mnoho Fibonacciho prvočísel ?
Existuje Kummerových prvočísel nekonečně mnoho ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Kynea?
Existuje nekonečně mnoho Lucasových prvočísel ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Mersenne ( dohady Lenstra – Pomerance – Wagstaff ); ekvivalentně, nekonečně mnoho i dokonalých čísel ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Newman – Shanks – Williams ?
Existuje na každé základně nekonečně mnoho palindromických prvočísel ?
Existuje nekonečně mnoho Pell prvočísel ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Pierpont ?
Existuje nekonečně mnoho prvotních čtyřčat ?
Existuje nekonečně mnoho prvotřídních trojčat ?
Existuje nekonečně mnoho pravidelných prvočísel , a pokud ano, je jejich relativní hustota ? ${\ displaystyle e^{-1/2}}$
Existuje nekonečně mnoho sexy prvočísel ?
Existuje nekonečně mnoho bezpečných a prvočísel Sophie Germain ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Wagstaff ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Wieferich ?
Existuje nekonečně mnoho Wilsonových prvočísel ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Wolstenholme ?
Existuje nekonečně mnoho prvočísel Woodall ?
Může primární p uspokojit současně 2 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² ) a 3 ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² )?
Objevuje se každé prvočíslo v posloupnosti Euclid – Mullin ?
Najděte nejmenší číslo Skewes
Existuje pro jakékoli dané celé číslo a > 0 nekonečně mnoho prvočísel Lucas – Wieferich spojených s párem ( a , −1)? (Zvláště když a = 1, toto je Fibonacci-Wieferichovo prvočíslo a když a = 2, toto je Pell-Wieferichovo prvočíslo)
Existuje pro jakékoli dané celé číslo a > 0 nekonečně mnoho prvočísel p takových, že a ^{p - 1} ≡ 1 (mod p ² )?
Existuje pro jakékoli dané celé číslo a, které není čtvercem a nerovná se −1, nekonečně mnoho prvočísel s a jako primitivním kořenem?
Existuje pro dané dané celé číslo b, které není dokonalou mocninou a nemá tvar −4 k ⁴ pro celé číslo k , nekonečně mnoho opakovaných prvočísel na základnu b ?
Pro všechna daná celá čísla k ≥ 1, b ≥ 2, c ≠ 0, s gcd ( k , c ) = 1 a gcd ( b , c ) = 1, existuje nekonečně mnoho prvočísel formy ( k × b ⁿ + c )/gcd ( k + c , b −1) s celým číslem n ≥ 1?
Je každé číslo Fermat 2 ^{2 ⁿ} + 1 složené pro ? ${\ displaystyle n> 4}$
Je 509 203 nejnižší číslo nafty ?

Teorie množin

Poznámka: Tyto dohady se o modely z teorie množin Zermelo-Frankel s výběrem a pravděpodobně nebude moci být vyjádřen v modelech jiných nastavených teorií, jako jsou různé konstruktivní teorie množin a teorii non-wellfounded set .

Dohady, problémy a hypotézy

( Woodin ) Brání hypotézy všeobecného kontinua pod silně kompaktní kardinála znamenat hypotézy všeobecného kontinua všude?
Má hypotézy všeobecného kontinua znamenat pro každý singulární kardinál ? ${\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})$ ${\ Displaystyle \ lambda}$
Znamená hypotéza generalizovaného kontinua existenci stromu ℵ ₂ -Suslin ?
Pokud ℵ _ω je silný limitní kardinál, pak 2 ^{ℵ _ω} <ℵ _{ω ₁} (viz hypotéza singulárních kardinálů ). Nejlepší vázán ℵ _{omega ₄} , byla získána Sále pomocí jeho teorie PCF .
Problém nalezení konečného základního modelu , který by obsahoval všechny velké kardinály .
Woodinova Ω-domněnka

Otevřené otázky

Znamená konzistence existence silně kompaktního kardinála konzistentní existenci superkompaktního kardinála ?
Existuje na ℵ _ω Jónssonova algebra ?
Je OCA ( otevřený barevný axiom ) v souladu ? ${\ Displaystyle 2^{\ aleph _ {0}}> \ aleph _ {2}}$
Může existovat netriviální elementární vkládání V → V , aniž bychom předpokládali zvolený axiom ?

Topologie

Problém s rozuzlováním se ptá, zda existuje účinný algoritmus pro identifikaci, kdy tvar uvedený v diagramu uzlu je ve skutečnosti rozuzlení .

Dohady a problémy