Číslo nafty - Riesel number

V matematiky , je číslo Rieselovo je liché přirozené číslo k , pro které je kompozitní všech přirozených čísel n (sekvence A101036 v OEIS ). Jinými slovy, když k je číslo Riesel, všechny členy následující sady jsou složené: ${\ Displaystyle k \ times 2^{n} -1}$

{\ Displaystyle \ left \ {\, k \ times 2^{n} -1: n \ in \ mathbb {N} \, \ right \}.}

Pokud je místo toho formulář , pak k je Sierpinského číslo . ${\ displaystyle k \ times 2^{n} +1}$

Problém s naftou

Nevyřešený problém v matematice :

Je 509 203 nejmenší číslo nafty?

(více nevyřešených problémů v matematice)

V roce 1956, Hans Rieselovo ukázal, že jsou nekonečný počet celých čísel k takové, že není prvočíslo pro jakékoliv celé číslo n . Ukázal, že číslo 509203 má tuto vlastnost, stejně jako 509203 plus jakýkoli kladný celočíselný násobek 11184810. Problém s Rieselem spočívá v určení nejmenšího čísla Rieselu . Protože nebyla nalezena žádná krycí sada pro k méně než 509203, předpokládá se , že je to nejmenší číslo nafty . ${\ Displaystyle k \ times 2^{n} -1}$

Chcete -li zkontrolovat, zda existuje k <509203, projekt Riesel Sieve (analogický s čísly Seventeen nebo Bust pro čísla Sierpinski ) začal se 101 kandidáti k . V březnu 2021 bylo 56 z těchto k odstraněno společností Riesel Sieve, PrimeGrid nebo externími osobami. Zbývajících 45 hodnot k , které poskytly pouze složená čísla pro všechny dosud testované hodnoty n , jsou

23669, 31859, 38473, 46663, 67117, 74699, 81041, 93839, 97139, 107347, 121889, 129007, 143047, 161669, 206039, 206231, 215443, 226153, 234343, 245561, 250027, 315929, 319511, 3240 327671, 336839, 342847, 344759, 362609, 363343, 364903, 365159, 368411, 371893, 384539, 386801, 397027, 409753, 444637, 470173, 474491, 477583, 485557, 494743.

Nejnovější eliminace proběhla v březnu 2021, kdy Ryan Propper zjistil, že hlavní je ¹⁹²⁹⁷¹ × 2 ^14773498-1 . Toto číslo je dlouhé 4 447 272 číslic.

V září 2021 PrimeGrid prohledal zbývající kandidáty až n = 11 900 000.

Známá čísla Riesel

Pořadí aktuálně známých čísel Riesel začíná:

509203, 762701, 777149, 790841, 992077, 1106681, 1247173, 1254341, 1330207, 1330319, 1715053, 1730653, 1730681, 1744117, 1830187, 1976473, 2136283, 2251349, 2313487, 2344211, 25 v OEIS )

Krycí sada

Číslo může být ukázáno jako číslo Riesel vystavením krycí sady : množina prvočísel, která rozdělí jakýkoli člen sekvence, takzvaně proto, že se říká, že „pokrývá“ tuto sekvenci. Jediné osvědčené počty dieselových motorů pod jeden milion mají následující sady:

${\ Displaystyle 509203 \ times 2^{n} -1}$ má krycí sadu {3, 5, 7, 13, 17, 241}
${\ Displaystyle 762701 \ times 2^{n} -1}$ má krycí sadu {3, 5, 7, 13, 17, 241}
${\ Displaystyle 777149 \ times 2^{n} -1}$ má krycí sadu {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
${\ Displaystyle 790841 \ times 2^{n} -1}$ má krycí sadu {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
${\ Displaystyle 992077 \ times 2^{n} -1}$ má krycí sadu {3, 5, 7, 13, 17, 241}.

Nejmenší n, pro které k · 2 ⁿ - 1 je prvočíslo

Zde je posloupnost pro k = 1, 2, .... Je definována následovně: je nejmenší n ≥ 0 taková, která je primární, nebo -1, pokud žádná taková prvočíslo neexistuje. ${\ Displaystyle a (k)}$ ${\ Displaystyle a (k)}$ ${\ Displaystyle k \ cdot 2^{n} -1}$

2, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 4, 0, 3, 2, 1, 3, 4, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 7, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 0, 1, 2, 1, 3, 12, 0, 3, 0, 2, 1, 4, 1, 5, 0, 1, 1, 2, 0, 7, 0, 1, ... (sekvence A040081 v OEIS ). První neznámé n je pro to k = 2293.

Související sekvence jsou OEIS : A050412 ( nepovolující n = 0), pro liché k s viz OEIS : A046069 nebo OEIS : A108129 ( nepovolující n = 0)

Současně Riesel a Sierpiński

Číslo může být současně Riesel a Sierpiński . Říká se jim Brierova čísla. Pět nejmenších známých příkladů je 3316923598096294713661, 10439679896374780276373, 11615103277955704975673, 12607110588854501953787, 17855036657007596110949, ... ( A076335 ).

Problém duálního Riesela

Tyto duální čísla Rieselovo jsou definovány jako lichá přirozená čísla K tak, že | 2 ⁿ - k | je složený pro všechna přirozená čísla n . Existuje domněnka, že množina těchto čísel je stejná jako sada čísel Riesel. Například | 2 ⁿ - 509203 | je složený pro všechna přirozená čísla n a 509203 se předpokládá, že je nejmenší duální číslo Riesel.

Nejmenší n, kde 2 ⁿ - k je prvočíslo, je (pro lichá k s a tato posloupnost vyžaduje, aby 2 ⁿ > k )

2, 3, 3, 39, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 7, 6, 6, 11, 7, 6, 29, 6, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 6, 6, 8, 8, 7, 7, 10, 9, 7, 8, 9, 7, 8, 7, 7, 8, 7, 8, 10, 7, 7, 26, 9, 7, 8, 7, 7, 10, 7, 7, 8, 7, 7, 7, 47, 8, 14, 9, 11, 10, 9, 10, 8, 9, 8, 8, ... (sekvence A096502 v OEIS )

Lichá k s, která k - 2 ⁿ jsou všechna složená pro všechna 2 ⁿ < k ( čísla de Polignac ) jsou

1, 127, 149, 251, 331, 337, 373, 509, 599, 701, 757, 809, 877, 905, 907, 959, 977, 997, 1019, 1087, 1199, 1207, 1211, 1243, 1259, 1271, 1477, ... (sekvence A006285 v OEIS )

Neznámé hodnoty k s jsou (pro které 2 ⁿ > k )

1871, 2293, 25229, 31511, 36971, 47107, 48959, 50171, 56351, 63431, 69427, 75989, 81253, 83381, 84491, ...

Číslo základny nafty b

Je možné zobecnit problém se vznětovým motorem na celočíselnou základnu b ≥ 2. A Základna b motorového čísla b je kladné celé číslo k takové, že gcd ( k - 1, b - 1) = 1. (pokud gcd ( k - 1, b - 1) )> 1, pak gcd ( k -1, b -1) je triviální faktor k × b ⁿ -1 (Definice triviálních faktorů pro dohady: Každá a každá n -hodnota má stejný faktor)) Pro každé celé číslo b ≥ 2, existuje nekonečně mnoho Rieselových čísel b .

Příklad 1: Všechna čísla shodná s 84687 mod 10124569 a neodpovídající 1 mod 5 jsou čísla Riesel základ 6, kvůli krycí sadě {7, 13, 31, 37, 97}. Kromě toho tato k nejsou triviální, protože gcd ( k + 1, 6 - 1) = 1 pro tato k . ( Dohady o Rieselově základně 6 nejsou prokázány, má 3 zbývající k , konkrétně 1597, 9582 a 57492)

Příklad 2: 6 je číslo Riesel pro všechny báze b shodné s 34 mod 35, protože pokud b je shodné s 34 mod 35, pak 6 × b ⁿ - 1 je dělitelné 5 pro všechny sudé n a dělitelné 7 pro všechny liché n . Kromě toho 6 není triviální k v těchto základnách b, protože gcd (6 - 1, b - 1) = 1 pro tyto báze b .

Příklad 3: Všechny čtverce k shodné s 12 mod 13 a nesouhlasné s 1 mod 11 jsou Riesel čísla základna 12, protože pro všechna taková k , k × 12 ⁿ - 1 má algebraické faktory pro všechna sudá n a dělitelná 13 pro všechny liché n . Kromě toho tato k nejsou triviální, protože gcd ( k + 1, 12 - 1) = 1 pro tato k . (Dohady o Riesel base 12 jsou prokázány)

Příklad 4: Pokud k je mezi násobkem 5 a násobkem 11, pak k × 109 ⁿ - 1 je dělitelné buď 5 nebo 11 pro všechna kladná celá čísla n . Prvních několik takových k je 21, 34, 76, 89, 131, 144, ... Všechna tato k <144 jsou však také triviální k (tj. Gcd ( k - 1, 109 - 1) není 1). Nejmenší základna Rieselova čísla 109 je tedy 144. (Dohady o Rieselově základně 109 nejsou prokázány, ale zbývá jedno k , konkrétně 84)

Příklad 5: Pokud k je čtverec, pak k × 49 ⁿ - 1 má algebraické faktory pro všechna kladná celá čísla n . Prvních několik kladných čtverců je 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... Všechna tato k <36 jsou však také triviální k (tj. Gcd ( k - 1, 49 - 1) není 1). Nejmenší základna 49 čísla nafty je tedy 36. (Dohad o bázi Riesel 49 je prokázán)

Chceme najít a dokázat nejmenší základnu bionetových čísel b pro každé celé číslo b ≥ 2. Je to domněnka, že pokud k je základna pro biesové číslo b , pak platí alespoň jedna ze tří podmínek:

Všechna čísla tvaru k × b ⁿ - 1 mají faktor v nějaké krycí množině. (Například b = 22, k = 4461, pak všechna čísla tvaru k × b ⁿ - 1 mají faktor v krycí sadě: {5, 23, 97})
k × b ⁿ - 1 má algebraické faktory. (Například b = 9, k = 4, pak k × b ⁿ - 1 lze započítat do (2 × 3 ⁿ - 1) × (2 × 3 ⁿ + 1))
U některých n mají čísla ve tvaru k × b ⁿ - 1 faktor v nějaké krycí množině; a pro všechna ostatní n má k × b ⁿ - 1 algebraické faktory. (Například b = 19, k = 144, pak pokud n je liché, pak k × b ⁿ - 1 je dělitelné 5, je -li n sudé, pak lze k × b ⁿ - 1 započítat do (12 × 19 ^{n /2} - 1) × (12 × 19 ^{n /2} + 1))

V následujícím seznamu uvažujeme pouze ta kladná celá čísla k taková, že gcd ( k - 1, b - 1) = 1 a celé celé n musí být ≥ 1.

Poznámka: k -hodnoty, které jsou násobkem b a kde k −1 není primární, jsou zahrnuty do dohadů (a zahrnuty do zbývajícího k s červenou barvou, pokud pro tyto k -hodnoty nejsou známy žádné prvočísla ), ale vyloučeny z testování ( Nikdy tedy nebude k „největších 5 nalezených prvočísel“), protože takové hodnoty k budou mít stejnou prvočíslo jako k / b .

b	domnělý nejmenší Riesel k	pokrývající množinu / algebraické faktory	zbývající k bez známých prvočísel (červená označuje k -hodnoty, které jsou násobkem b a k −1 není primární)	počet zbývajících k bez známých prvočísel (kromě červených k s)	testovací limit n (bez červeného k s)	nalezeno 5 největších prvočísel (kromě červených k s)
2	509203	{3, 5, 7, 13, 17, 241}	2293, 4586 , 9172 , 9221, 18344 , 18442 , 23669, 31859, 36688 , 36884 , 38473, 46663, 47338 , 63718 , 67117, 73376 , 73768 , 74699, 76946 , 81041, 93326 , 93839, 94676 , 97139, 107347, 121889, 127436 , 129007, 134234 , 143047, 146561, 146752 , 147536 , 149398 , 153892 , 161669, 162082 , 186652 , 187678 , 189352 , 192971, 194278 , 206039, 206231, 214694 , 215443, 226153, 234343, 243778 , 245561, 250027, 254872 , 258014 , 268468 , 286094 , 293122 , 293504 , 295072 , 298796 , 307784 , 315929, 319511, 323338 , 324011, 324164 , 325123, 327671, 336839, 342847, 344759, 351134, 362609, 3633 368411, 371893, 373304 , 375356 , 378704 , 384539, 385942 , 386801, 388556 , 397027, 409753, 412078 , 412462 , 429388 , 430886 , 444637, 452306 , 468686 , 470173, 474491, 477583, 478214, 485557, 487556 , 491122 , 494743, 500054	49	k = 351134 a 478214 při n = 4,7M, k = 342847 a 444637 při n = 10M. PrimeGrid v současné době prohledává všechna ostatní k s n > 8,9 mil	273809 × 2 ^8932416 -1 502573 × 2 ^7181987 −1 402539 × 2 ^7173024 −1 ⁴⁰⁵⁹⁷ × 2 ^6808509 −1 304207 × 2 ^6643565 −1
3	63064644938	{5, 7, 13, 17, 19, 37, 41, 193, 757}	3677878, 6793112, 10463066, 10789522, 11033634 , 16874152, 18137648, 20379336 , 21368582, 29140796, 31064666, 31389198 , 32368566 , 33100902 , 38394682, 40175404, 40396658, 50622456 , 51672206, 52072432, 54412944 , 56244334, 59077924, 59254534, 61138008 , 62126002, 62402206, 64105746 , 65337866, 71248336, 87422388 , 88126834, 93193998 , 94167594 , 94210372, 97105698 , 97621124, 99302706 , ...	150322	k = 3677878 při n = 5M, 4M < k ≤ 2,147G při n = 900K, 2,147G < k ≤ 6G při n = 500K, 6G < k ≤ 10G při n = 225K, 10G < k ≤ 25G při n = 100K, 25G < k ≤ 55G při n = 50K, 55G < k ≤ 60G při n = 100K, 60G < k ≤ 63G při n = 50K, k > 63G při n = 500K	756721382 × 3 ⁸⁹⁹⁶⁹⁸ −1 1552470604 × 3 ⁸⁹⁶⁷³⁵ −1 698408584 × 3 ⁸⁹¹⁸²³ −1 1237115746 × 3 ⁸⁷⁹⁹⁴¹ −1 10691528 × 3 ⁸⁷⁷⁵⁴⁶ −1
4	9	9 × 4 ⁿ - 1 = (3 × 2 ⁿ - 1) × (3 × 2 ⁿ + 1)	žádný (prokázaný)	0	-	8 × 4 ¹ −1 6 × 4 ¹ −1 5 × 4 ¹ −1 3 × 4 ¹ −1 2 × 4 ¹ −1
5	346802	{3, 7, 13, 31, 601}	3622, 4906, 18110 , 23906, 24530 , 26222, 35248, 52922, 63838, 64598, 68132, 71146, 76354, 81134, 88444, 90550 , 92936, 102818, 102952, 109238, 109862, 119530 , 122650 , 127174, 131110 , 131848, 134266, 136804, 143632, 145462, 145484, 146756, 147844, 151042, 152428, 154844, 159388, 164852, 170386, 170908, 176240 , 177742, 179080 , 182398, 187916, 189766, 190334, 195872, 2017 206894, 213988, 231674, 239062, 239342, 246238, 248546, 259072, 264610 , 265702, 267298, 271162, 273662, 285598, 285728, 298442, 304004, 313126, 318278, 319190 , 322498, 322990 , 325922, 335414, 338866, 340660	62	PrimeGrid v současné době testuje n> 3M	109838 × 5 ^3168862 -1 207494 × 5 ^3017502 -1 238694 × 5 ^2979422 -1 146264 × 5 ^2953282 -1 35816 × 5 ^2945294 -1
6	84687	{7, 13, 31, 37, 97}	1597, 9582 , 57492	1	5 mil	36772 x 6 ^1723287 -1 43994 x 6 ⁵⁶⁹⁴⁹⁸ -1 77743 x 6 ⁵⁶⁰⁷⁴⁵ -1 51017 x 6 ⁵²⁸⁸⁰³ -1 57023 x 6 ⁴⁸³⁵⁶¹ -1
7	408034255082	{5, 13, 19, 43, 73, 181, 193, 1201}	315768, 1356018, 1620198, 2096676, 2210376 , 2494112, 2539898, 2631672, 3423408, 3531018, 3587876, 3885264, 4322834, 4326672, 4363418, 4382984, 4635222, 4780002, 4870566, 495088 6463028, 6544614, 6597704, 7030248, 7115634, 7320606, 7446728, 7553594, 8057622, 8354966, 8389476, 8640204, 8733908, 8737902, 9012942 , 9492126, 9761156, 9829784, 9871172, ...	8391 k s ≤ 500M	k ≤ 2M při n = 350K, 2M < k ≤ 110M při n = 150K, 110M < k ≤ 500M při n = 25K	328226 x 7 ²⁹⁸²⁴³ -1 623264 x 7 ²⁴⁰⁰⁶⁰ -1 1365816 x 7 ²³²⁰⁹⁴ -1 839022 x 7 ¹⁹⁰⁵³⁸ -1 29.142.942 x 7 ¹⁴⁹²⁰¹ -1
8	14	{3, 5, 13}	žádný (prokázaný)	0	-	11 × 8 ¹⁸ −1 5 × 8 ⁴ −1 12 × 8 ³ −1 7 × 8 ³ −1 2 × 8 ² −1
9	4	4 × 9 ⁿ - 1 = (2 × 3 ⁿ - 1) × (2 × 3 ⁿ + 1)	žádný (prokázaný)	0	-	2 × 9 ¹ −1
10	10176	{7, 11, 13, 37}	4421	1	1,72 mil	7019 × 10 ⁸⁸¹³⁰⁹ −1 ⁸⁵⁷⁹ × 10 ³⁷³²⁶⁰ −1 6665 × 10 ⁶⁰²⁴⁸ −1 1935 × 10 ⁵¹⁸³⁶ −1 1803 × 10 ⁴⁵⁸⁸² −1
11	862	{3, 7, 19, 37}	žádný (prokázaný)	0	-	62 × 11 ²⁶²⁰² −1 308 × 11 ⁴⁴⁴ −1 172 × 11 ¹⁸⁷ −1 284 × 11 ¹⁸⁶ −1 518 × 11 ⁷⁸ −1
12	25	{13} pro liché n , 25 × 12 ⁿ - 1 = (5 × 12 ^{n /2} - 1) × (5 × 12 ^{n /2} + 1) pro sudé n	žádný (prokázaný)	0	-	24 × 12 ⁴ −1 18 × 12 ² −1 17 × 12 ² −1 13 × 12 ² −1 10 × 12 ² −1
13	302	{5, 7, 17}	žádný (prokázaný)	0	-	288 × 13 ¹⁰⁹²¹⁷ −1 146 × 13 ³⁰ −1 92 × 13 ²³ −1 102 × 13 ²⁰ −1 300 × 13 ¹⁰ −1
14	4	{3, 5}	žádný (prokázaný)	0	-	2 × 14 ⁴ −1 3 × 14 ¹ −1
15	36370321851498	{13, 17, 113, 211, 241, 1489, 3877}	381714, 3347624, 3889018, 4242104, 4502952, 5149158, 5237186, 5255502, 5725710 , 5854146, 7256276, 8524154, 9105446, 9535278, 9756404, ...	14 k s ≤ 10M	k ≤ 10M při n = 200K	937474 × 15 ¹⁹⁵²⁰⁹ −1 9997886 × 15 ¹⁸⁰³⁰² −1 8168814 × 15 ¹⁵⁸⁵⁹⁶ −1 300870 × 15 ¹⁵⁶⁶⁰⁸ −1 940130 × 15 ¹⁴⁷⁰⁰⁶ −1
16	9	9 × 16 ⁿ - 1 = (3 × 4 ⁿ - 1) × (3 × 4 ⁿ + 1)	žádný (prokázaný)	0	-	8 × 16 ¹ −1 5 × 16 ¹ −1 3 × 16 ¹ −1 2 × 16 ¹ −1
17	86	{3, 5, 29}	žádný (prokázaný)	0	-	44 × 17 ⁶⁴⁸⁸ −1 36 × 17 ²⁴³ −1 10 × 17 ¹¹⁷ −1 26 × 17 ¹¹⁰ −1 58 × 17 ³⁵ −1
18	246	{5, 13, 19}	žádný (prokázaný)	0	-	151 × 18 ⁴¹⁸ −1 78 × 18 ¹⁷² −1 50 × 18 ¹¹⁰ −1 79 × 18 ⁶³ −1 237 × 18 ⁴⁴ −1
19	144	{5} pro liché n , 144 × 19 ⁿ - 1 = (12 × 19 ^{n /2} - 1) × (12 × 19 ^{n /2} + 1) pro sudé n	žádný (prokázaný)	0	-	134 × 19 ²⁰² −1 104 × 19 ¹⁸ −1 38 × 19 ¹¹ −1 128 × 19 ¹⁰ −1 108 × 19 ⁶ −1
20	8	{3, 7}	žádný (prokázaný)	0	-	2 × 20 ¹⁰ −1 6 × 20 ² −1 5 × 20 ² −1 7 × 20 ¹ −1 3 × 20 ¹ −1
21	560	{11, 13, 17}	žádný (prokázaný)	0	-	64 × 21 ²⁸⁶⁷ −1 494 × 21 ⁹⁷⁸ −1 154 × 21 ¹⁰³ −1 84 × 21 ⁸⁸ −1 142 × 21 ⁴⁸ −1
22	4461	{5, 23, 97}	3656	1	2 mil	3104 × 22 ¹⁶¹¹⁸⁸ −1 4001 × 22 ³⁶⁶¹⁴ −1 2853 × 22 ²⁷⁹⁷⁵ −1 1013 × 22 ²⁶⁰⁶⁷ −1 4118 × 22 ¹²³⁴⁷ −1
23	476	{3, 5, 53}	404	1	1,35 mil	194 × 23 ²¹¹¹⁴⁰ −1 134 × 23 ²⁷⁹³² −1 394 × 23 ²⁰¹⁶⁹ −1 314 × 23 ¹⁷²⁶⁸ −1 464 × 23 ⁷⁵⁴⁸ −1
24	4	{5} pro liché n , 4 × 24 ⁿ - 1 = (2 × 24 ^{n /2} - 1) × (2 × 24 ^{n /2} + 1) pro sudé n	žádný (prokázaný)	0	-	3 × 24 ¹ −1 2 × 24 ¹ −1
25	36	36 × 25 ⁿ - 1 = (6 × 5 ⁿ - 1) × (6 × 5 ⁿ + 1)	žádný (prokázaný)	0	-	32 × 25 ⁴ −1 30 × 25 ² −1 26 × 25 ² −1 12 × 25 ² −1 2 × 25 ² −1
26	149	{3, 7, 31, 37}	žádný (prokázaný)	0	-	115 × 26 ⁵²⁰²⁷⁷ −1 32 × 26 ⁹⁸¹² −1 73 × 26 ⁵³⁷ −1 80 × 26 ³⁸² −1 128 × 26 ³⁰⁰ −1
27	8	8 × 27 ⁿ - 1 = (2 × 3 ⁿ - 1) × (4 × 9 ⁿ + 2 × 3 ⁿ + 1)	žádný (prokázaný)	0	-	6 × 27 ² −1 4 × 27 ¹ −1 2 × 27 ¹ −1
28	144	{29} pro liché n , 144 × 28 ⁿ - 1 = (12 × 28 ^{n /2} - 1) × (12 × 28 ^{n /2} + 1) pro sudé n	žádný (prokázaný)	0	-	107 × 28 ⁷⁴ −1 122 × 28 ⁷¹ −1 101 × 28 ⁵³ −1 14 × 28 ⁴⁷ −1 90 × 28 ³⁶ −1
29	4	{3, 5}	žádný (prokázaný)	0	-	2 × ²⁹¹³⁶ −1
30	1369	{7, 13, 19} pro liché n , 1369 × 30 ⁿ - 1 = (37 × 30 ^{n /2} - 1) × (37 × 30 ^{n /2} + 1) pro sudé n	659, 1024	2	500 tis	239 × 30 ³³⁷⁹⁹⁰ −1 249 × 30 ¹⁹⁹³⁵⁵ −1 225 × 30 ¹⁵⁸⁷⁵⁵ −1 774 × 30 ¹⁴⁸³⁴⁴ −1 25 × 30 ³⁴²⁰⁵ −1
31	134718	{7, 13, 19, 37, 331}	6962, 55758	2	1 mil	126072 × 31 ³⁷⁴³²³ −1 43902 × 31 ²⁵¹⁸⁵⁹ −1 55940 × 31 ¹⁹⁷⁵⁹⁹ −1 101022 × 31 ¹³³²⁰⁸ −1 37328 × 31 ¹²⁹⁹⁷³ −1
32	10	{3, 11}	žádný (prokázaný)	0	-	3 × 32 ¹¹ −1 2 × 32 ⁶ −1 9 × 32 ³ −1 8 × 32 ² −1 5 × 32 ² −1

Předpokládaná nejmenší základna čísla nafty n jsou (začněte n = 2)

509203, 63064644938, 9, 346802, 84687, 408034255082, 14, 4, 10176, 862, 25, 302, 4, 36370321851498, 9, 86, 246, 144, 8, 560, 4461, 476, 4, 36, 149, 8, 144, 4, 1369, 134718, 10, 16, 6, 287860, 4, 7772, 13, 4, 81, 8, 15137, 672, 4, 22564, 8177, 14, 3226, 36, 16, 64, 900, 5392, 4, 6852, 20, 144, 105788, 4, 121, 13484, 8, 187258666, 9, ... (sekvence A273987 v OEIS )

Viz také

Reference

Prameny

Chlap, Richard K. (2004). Nevyřešené problémy v teorii čísel . Berlín: Springer-Verlag . p. 120. ISBN 0-387-20860-7.
Ribenboim, Paulo (1996). Nová kniha záznamů prvočísel . New York: Springer-Verlag . s. 357 –358. ISBN 0-387-94457-5.

Languages

In other projects

Číslo nafty - Riesel number

Obsah

Problém s naftou

Známá čísla Riesel

Krycí sada

Nejmenší n, pro které k · 2 ⁿ - 1 je prvočíslo

Současně Riesel a Sierpiński

Problém duálního Riesela

Číslo základny nafty b

Viz také

Reference

Prameny

externí odkazy

Languages

In other projects

Číslo nafty - Riesel number

Problém s naftou

Známá čísla Riesel

Krycí sada

Nejmenší n, pro které k · 2 n - 1 je prvočíslo

Současně Riesel a Sierpiński

Problém duálního Riesela

Číslo základny nafty b

Viz také

Reference

Prameny

externí odkazy

Nejmenší n, pro které k · 2 ⁿ - 1 je prvočíslo