Snížení - Reduct

V univerzální algebře a v teorii modelu , je Redukce z algebraické struktury se získá vynecháním některé z operací a vztahy uvedené struktury. Opakem „redukce“ je „expanze“.

Definice

Nechť být algebraické struktury (ve smyslu univerzální algebře ) nebo strukturu ve smyslu teorie modelu , organizovaný jako set X spolu s indexované rodinou operací a vztahy cp _i na této sadě s index nastavit I . Pak Redukce z A definována podmnožina J o I je struktura skládající se z množiny X a J -indexováno rodinu operací a vztahů, jejichž j -té operace nebo vztah pro j ∈ J je j -tý operace nebo vztah A . To znamená, že toto Redukce je struktura s vynecháním těchto operací a vztahy cp _i , pro které i není v J .

Struktura je rozšíření z B , právě když B je Redukce z A . To znamená, že redukce a expanze jsou vzájemné konverzace.

Příklady

Monoid ( Z , +, 0) z celých čísel v rámci Navíc je Redukce ze skupiny ( Z , +, -, 0) celých čísel pod sčítáním a negace , získané vynecháním negaci. Naproti tomu monoid ( N , +, 0) přidaných přirozených čísel není redukcí žádné skupiny.

Naopak skupina ( Z , +, -, 0) je expanze monoidu ( Z , +, 0) a rozšiřuje ji operací negace.

Reference

• Burris, Stanley N .; HP Sankappanavar (1981). Kurz univerzální algebry . Springer . ISBN 3-540-90578-2.
• Hodges, Wilfrid (1993). Teorie modelů . Cambridge University Press . ISBN 0-521-30442-3.