Вершинная функция - Vertex function

В квантовой электродинамике , то вершинная функция описывает связь между фотоном и электроном за пределами ведущего порядка теории возмущений . В частности, это одна частицы неприводимая корреляционная функция с участием фермиона , антифермиона , а вектор - потенциал А . ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ psi}}}$

Определение

Вершинную функцию можно определить в терминах функциональной производной от эффективного действия S _eff как ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = - {1 \ over e} {\ delta ^ {3} S _ {\ mathrm {eff}} \ over \ delta {\ bar {\ psi}} \ delta \ psi \ дельта A _ {\ mu}}}

Однопетлевое исправление вершинной функции. Это основной вклад в аномальный магнитный момент электрона.

Доминирующий (и классический) вклад в это гамма-матрица , которая объясняет выбор буквы. Вершинная функция ограничена симметриями квантовой электродинамики - лоренц-инвариантностью ; калибровочная инвариантность или трансверсальность фотона, как выражено тождеством Уорда ; а инвариантность относительно четности - принять следующий вид: ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$

{\ Displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = \ gamma ^ {\ mu} F_ {1} (q ^ {2}) + {\ frac {i \ sigma ^ {\ mu \ nu} q _ {\ nu}} {2m}} F_ {2} (q ^ {2})}

где , - приходящий четырехмерный импульс внешнего фотона (в правой части рисунка), а F ₁ (q ² ) и F ₂ (q ² ) - форм-факторы, которые зависят только от переданного импульса q ^2. . На уровне дерева (или ведущем порядке) F ₁ (q ² ) = 1 и F ₂ (q ² ) = 0. Помимо ведущего порядка, поправки к F ₁ (0) точно отменяются перенормировкой напряженности поля . Форм-фактор F ₂ (0) соответствует аномальному магнитному моменту a фермиона, определяемому в терминах g-фактора Ланде как: ${\ Displaystyle \ сигма ^ {\ му \ ню} = (я / 2) [\ гамма ^ {\ му}, \ гамма ^ {\ ню}]}$ ${\ displaystyle q _ {\ nu}}$