Funzione vertice - Vertex function

Nell'elettrodinamica quantistica , la funzione vertice descrive l'accoppiamento tra un fotone e un elettrone oltre l'ordine principale della teoria delle perturbazioni . In particolare, è la funzione di correlazione irriducibile una particella che coinvolge il fermione , l'antifermione , e il potenziale vettore A . ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ psi}}}$

Definizione

La funzione vertice può essere definita in termini di un derivato funzionale di un'azione efficace S _eff come ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = - {1 \ over e} {\ delta ^ {3} S _ {\ mathrm {eff}} \ over \ delta {\ bar {\ psi}} \ delta \ psi \ delta A _ {\ mu}}}

La correzione di un ciclo alla funzione vertice. Questo è il contributo dominante al momento magnetico anomalo dell'elettrone.

Il contributo dominante (e classico) a è la matrice gamma , che spiega la scelta della lettera. La funzione di vertice è vincolata dalle simmetrie dell'elettrodinamica quantistica - invarianza di Lorentz ; invarianza di gauge o trasversalità del fotone, espressa dall'identità di Ward ; e invarianza sotto parità - per assumere la seguente forma: ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = \ gamma ^ {\ mu} F_ {1} (q ^ {2}) + {\ frac {i \ sigma ^ {\ mu \ nu} q _ {\ nu}} {2m}} F_ {2} (q ^ {2})}

dove , è il quadrimomento in entrata del fotone esterno (sul lato destro della figura), e F ₁ (q ² ) e F ₂ (q ² ) sono fattori di forma che dipendono solo dal trasferimento di quantità di moto q ² . A livello dell'albero (o ordine iniziale), F ₁ (q ² ) = 1 e F ₂ (q ² ) = 0. Oltre l'ordine iniziale, le correzioni a F ₁ (0) vengono esattamente annullate dalla rinormalizzazione dell'intensità di campo . Il fattore di forma F ₂ (0) corrisponde al momento magnetico anomalo a del fermione, definito in termini di fattore g di Landé come: ${\ displaystyle \ sigma ^ {\ mu \ nu} = (i / 2) [\ gamma ^ {\ mu}, \ gamma ^ {\ nu}]}$ ${\ displaystyle q _ {\ nu}}$