Scheitelpunktfunktion - Vertex function

In der Quantenelektrodynamik beschreibt die Scheitelpunktfunktion die Kopplung zwischen einem Photon und einem Elektron jenseits der führenden Ordnung der Störungstheorie . Insbesondere ist es die irreduzible Korrelationsfunktion eines Teilchens , an der das Fermion , das Antifermion und das Vektorpotential A beteiligt sind . ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ psi}}}$

Definition

Die Scheitelpunktfunktion kann als funktionale Ableitung der effektiven Wirkung S _eff as definiert werden ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = - {1 \ over e} {\ delta ^ {3} S _ {\ mathrm {eff}} \ over \ delta {\ bar {\ psi}} \ delta \ psi \ Delta A _ {\ mu}}}

Die Ein-Schleifen-Korrektur der Scheitelpunktfunktion. Dies ist der dominierende Beitrag zum anomalen magnetischen Moment des Elektrons.

Der dominante (und klassische) Beitrag dazu ist die Gammamatrix , die die Wahl des Buchstabens erklärt. Die Scheitelpunktfunktion wird durch die Symmetrien der Quantenelektrodynamik eingeschränkt - Lorentz-Invarianz ; Eichinvarianz oder Transversalität des Photons, ausgedrückt durch die Ward-Identität ; und Invarianz unter Parität - um die folgende Form anzunehmen: ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = \ gamma ^ {\ mu} F_ {1} (q ^ {2}) + {\ frac {i \ sigma ^ {\ mu \ nu} q _ {\ nu}} {2m}} F_ {2} (q ^ {2})}

wo , ist die eingehende Vier Impuls des externen Photons (auf der rechten Seite der Figur) und F ₁ (Q ² ) und F ₂ (q ² ) sind Formfaktoren , die nur auf den Impulsübertrag q abhängen ² . Auf Baumebene (oder führender Reihenfolge) ist F ₁ (q ² ) = 1 und F ₂ (q ² ) = 0. Über die führende Reihenfolge hinaus werden die Korrekturen an F ₁ (0) durch die Renormierung der Feldstärke genau aufgehoben . Der Formfaktor F ₂ (0) entspricht dem anomalen magnetischen Moment a der Fermion, definiert als Landé g-Faktor als: ${\ displaystyle \ sigma ^ {\ mu \ nu} = (i / 2) [\ gamma ^ {\ mu}, \ gamma ^ {\ nu}]}$ ${\ displaystyle q _ {\ nu}}$