Vertex funksjon - Vertex function

I Kvanteelektrodynamikk , at toppunktet funksjon beskriver kobling mellom et foton og en elektron utover ledende orden perturbasjonsteori . Spesielt er det en partikkel-reduserbare korrelasjonsfunksjon som involverer fermion , den antifermion , og vektoren potensialet A . ${\ displaystyle \ psi}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ psi}}}$

Definisjon

Toppunktfunksjonen kan defineres i form av et funksjonelt derivat av den effektive handlingen S _eff som ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = - {1 \ over e} {\ delta ^ {3} S _ {\ mathrm {eff}} \ over \ delta {\ bar {\ psi}} \ delta \ psi \ delta A _ {\ mu}}}

En-sløyfekorreksjon til toppunktfunksjonen. Dette er det dominerende bidraget til det uregelmessige magnetiske øyeblikket til elektronet.

Det dominerende (og klassiske) bidraget til er gammamatrisen , som forklarer valget av bokstaven. Toppunktfunksjonen er begrenset av symmetriene til kvanteelektrodynamikk - Lorentz invarians ; måle invarians eller transversaliteten til fotonet, uttrykt ved Ward-identiteten ; og uforanderlighet under paritet - å ta følgende form: ${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$

{\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} = \ gamma ^ {\ mu} F_ {1} (q ^ {2}) + {\ frac {i \ sigma ^ {\ mu \ nu} q _ {\ nu}} {2m}} F_ {2} (q ^ {2})}

hvor , er det innkommende firemomentet til den eksterne fotonet (på høyre side av figuren), og F ₁ (q ² ) og F ₂ (q ² ) er formfaktorer som bare avhenger av momentoverføringen q ² . På tre-nivå (eller ledende rekkefølge) er F ₁ (q ² ) = 1 og F ₂ (q ² ) = 0. Utover ledende rekkefølge blir korreksjonene til F ₁ (0) nøyaktig kansellert av renormalisering av feltstyrken . Formfaktoren F ₂ (0) tilsvarer det avvikende magnetiske øyeblikket a av fermionen, definert i termer av Landé g-faktoren som: ${\ displaystyle \ sigma ^ {\ mu \ nu} = (i / 2) [\ gamma ^ {\ mu}, \ gamma ^ {\ nu}]}$ ${\ displaystyle q _ {\ nu}}$