Doğrudan görüntü funktoru - Direct image functor

Gelen matematik işlemleri alanında demeti teori ve özellikle cebirsel geometri , doğrudan görüntü funktoru bir kavramını genelleştirilmiş bir demet bölümü göreceli durumuna.

Tanım

Makaralarında Görüntü funktorlar
doğrudan resim f *
ters görüntü f *
Kompakt destek ile doğrudan resim f !
istisnai ters görüntü Rf !
${\ Displaystyle f ^ {*} \ leftrightarrows f _ {*}}$
${\ Displaystyle (R) r _ {!} \ Leftrightarrows (R) r ^ {!}}$
Taban değişim teoremleri
v t e

Let f : X → Y, bir olmak Sürekli eşleme arasında topolojik boşluklar ve Sh (-) kategori içinde bobinlerin değişmeli grupların bir topolojik alan. Doğrudan resim funktoru

${\ Displaystyle f _ {*}: Sh (X) '\ Sh (Y) için,}$

Bir demet gönderir F üzerinde X doğrudan görüntü presheaf için

${\ Displaystyle f _ {*} F (U): = F (f ^ {1 -} (U))},$

üzerinde bir demet olduğu ortaya çıkıyor Y .

Bu atama yani Funktor olan kasnaklar arasında morfizmalar cp: F → G ile X demetler bir morfizma neden olur f _* : (φ) f _* ( E ) → f _* ( G üzerine) Y .

Örnek

Eğer Y bir noktadır, o zaman doğrudan resim eşittir küresel bölümler functor . F: X → Y topolojik sürekli bir boşluklar harita veya şemaları morfizmanın olabilir. Sonra istisnai ters görüntü funktor f ^! D (Y) → D (X).

Varyantlar

Benzer bir tanım ile ilgili kasnakların için de geçerlidir topo gibi Etale kasnakların . Bunun yerine, yukarıda öngörüntü arasında f ^-1 ( U ) fiber ürün içinde U ve X üzerinde Y kullanılır.

Daha yüksek doğrudan görüntüler

Doğrudan resim funktoru genellikle sağ kesin kesin kalır, ancak. Dolayısıyla tek bir doğru düşünebiliriz türetilmiş fanktorlar doğrudan görüntünün. Onlar denir yüksek doğrudan görüntüleri ve gösterilen R ^q f _* .

Bir daha yüksek doğrudan görüntü elde etmek için, yukarıdaki gibi benzer bir ekspresyon olduğunu göstermektedir: a demet için F ile ilgili X , R, ^q, f _* ( E ) presheaf ilişkili demetidir

${\ Displaystyle u \ mapsto H ^ {q} (f ^ {1 -} (U), F).}$

Özellikleri

• Doğrudan resim funktoru olan doğru eşlenik için ters görüntüsü funktor herhangi bir sürekli için olduğu anlamına gelir, ve kasnakların sırasıyla ilgili X , Y , doğal izomorfizm vardır:${\ Displaystyle f: Y, X \}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}, {\ mathcal {G}}}$

${\ Displaystyle \ mathrm {Hom} _ {\ mathbf {Sh} (X)} (f ^ {- 1} {\ mathcal {G}}, {\ mathcal {F}}) = \ mathrm {Hom} _ { \ mathbf {Sh} (Y)} ({\ mathcal {G}} f _ {*} {\ mathcal {F}})}$.

• Eğer f kapalı bir bölme odası dahil edilmesi X ⊂ Y'nin daha sonra f _* kesindir. Aslında, bu durumda, f _* bir bir eşdeğerlik ile bobinler arasında X ve kasnakların Y üzerinde desteklenen X . Bu sap gerçeğinin bir sonucudur olduğu takdirde (buradan Kapalılığı sıfır, aksi X de Y kullanılır).${\ Displaystyle (f _ {*} {\ mathcal {F}}) = {y}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {y}}$${X \ displaystyle y \}$

Ayrıca bakınız

• Uygun baz değişikliği teoremi

Referanslar

• Iversen Birger (1986), makaraların kıhomolojisi , Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-16389-3 , MR  0842190Esp. bölüm II.4

Bu makale malzeme içermektedir Doğrudan görüntü (funktor) üzerine PlanetMath altında lisanslıdır, Creative Commons Atıf / Benzeri Paylaşım Lisansı .