Temel değişim teoremleri - Base change theorems

Matematikte, baz değişikliği teoremleri ilgili doğrudan görüntü ve geri-çekmesini ait kasnaklar . Daha doğrusu, kasnakların aşağıdaki doğal dönüşümü tarafından verilen temel değişim haritası ile ilgilidir :

${\displaystyle g^{*}(R^{r}f_{*}{\mathcal {F}})\to R^{r}f'_{*}(g'^{*}{\mathcal { F}})}$

nerede

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}X'&{\stackrel {g'}{\to }}&X\\f'\downarrow &&\downarrow f\\S'&{\stackrel {g}{ \to }}&S\end{dizi}}}$

a, Kartezyen kare topolojik boşlukların ve bir demet olup , X . ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$

Bu tür teoremler geometrinin farklı dallarında bulunur: (esas olarak keyfi) topolojik uzaylar ve uygun haritalar için f , cebirsel geometride (yarı-)tutarlı demetler için ve f uygun veya g düz, benzer şekilde analitik geometride , ama aynı zamanda f için étale demetleri için uygun veya g pürüzsüz.

Giriş

Basit bir baz değişikliği fenomeni ortaya çıkan değişmeli cebir zaman bir a, değişmeli halka ve B ve A', ikisi bir -algebras. İzin ver . Bu durumda, verilen bir B -module M , ( A' -modüllerinin) bir izomorfizmi vardır : ${\displaystyle B'=B\otimes _{A}A'}$

${\displaystyle (M\otimes _{B}B')_{A'}\cong (M_{A})\otimes _{A}A'.}$

Burada indis, yani unutkan functor gösterir olan M , ama bir olarak kabul Bir Modül. Gerçekten de, böyle bir izomorfizm gözlemlenerek elde edilir. ${\ Displaystyle M_{A}}$

${\displaystyle M\otimes _{B}B'=M\otimes _{B}B\otimes _{A}A'\cong M\otimes _{A}A'.}$

Böylece, iki işlem, yani unutkan işlevler ve tensör ürünleri, yukarıdaki eşbiçimlilik anlamında değişir. Aşağıda tartışılan temel değişim teoremleri benzer türden ifadelerdir.

Temel değişiklik haritasının tanımı

Kasnaklar için görüntü işlevleri
doğrudan görüntü f ∗
ters görüntü f ∗
kompakt destekli doğrudan görüntü f !
olağanüstü ters görüntü Rf !
${\displaystyle f^{*}\leftrightarrows f_{*}}$
${\displaystyle (R)f_{!}\sol sağ oklar (R)f^{!}}$
Temel değişim teoremleri
v t e

Aşağıda sunulan taban değişim teoremlerinin tümü (farklı kasnak türleri için ve ilgili haritalardaki çeşitli varsayımlar altında), aşağıdaki taban değişim haritasının

${\displaystyle g^{*}(R^{r}f_{*}{\mathcal {F}})\to R^{r}f'_{*}(g'^{*}{\mathcal { F}})}$

bir izomorfizmdir, burada

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}X'&{\stackrel {g'}{\to }}&X\\f'\downarrow &&\downarrow f\\S'&{\stackrel {g}{ \to }}&S\\\end{dizi}}}$

bir Kartezyen kare oluşturan ve X üzerinde bir demet olan topolojik uzaylar arasındaki sürekli haritalardır . Burada temsil eder yüksek doğrudan görüntü ve altında f yani, elde edilen funktoru funktor (aynı zamanda pushforward olarak da bilinir), doğrudan görüntü . ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\displaystyle R^{i}f_{*}{\mathcal {F}}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\ Displaystyle f_{*}}$

Bu harita, f ve g haritalarında herhangi bir varsayım olmaksızın mevcuttur . Şu şekilde inşa edilir: beri olduğu sol eşlenik için , doğal bir harita var (birim haritası olarak adlandırılır) ${\ Displaystyle g'^{*}}$${\ Displaystyle g'_{*}}$

${\displaystyle \operatöradı {id} \to g'_{*}\circ g'^{*}}$

ve bu yüzden

${\displaystyle R^{r}f_{*}\to R^{r}f_{*}\circ g'_{*}\circ g'^{*}.}$

Grothendieck spektral dizisi daha sonra birinci harita ve son ilk (bunlar kenar haritalarıdır) 'de sağlar:

${\displaystyle R^{r}f_{*}\circ g'_{*}\circ g'^{*}\to R^{r}(f\circ g')_{*}\circ g' ^{*}=R^{r}(g\circ f')_{*}\circ g'^{*}\to g_{*}\circ R^{r}f'_{*}\circ g'^{*}.}$

Bunu yukarıdaki verimlerle birleştirirsek

${\displaystyle R^{r}f_{*}\to g_{*}\circ R^{r}f'_{*}\circ g'^{*}.}$

Bitişikliğini kullanmak ve nihayet istenen haritayı verir. ${\görüntüleme stili g^{*}}$${\ Displaystyle g_{*}}$

Yukarıda bahsedilen giriş örneği, bunun özel bir durumudur, yani afin şemalar ve sonuç olarak , ve B- modülü M ile ilişkili yarı uyumlu demet için . ${\displaystyle X=\operatöradı {Spec} (B),S=\operatöradı {Spec} (A),S'=\operatöradı {Spec} (A')}$${\displaystyle X'=\operatöradı {Spec} (B')}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}:={\tilde {M}}}$

Yalnızca tek bir yüksek doğrudan görüntü işlevcisini içeren yukarıdaki temel değişiklik haritalarını, aynı anda hepsini kodlayan bir şekilde düzenlemek kavramsal olarak uygundur . Aslında, yukarıdakine benzer argümanlar , S' üzerindeki kasnakların türetilmiş kategorisinde bir harita verir :${\displaystyle R^{r}f_{*}}$

${\displaystyle g^{*}Rf_{*}({\mathcal {F}})\to Rf'_{*}(g'^{*}{\mathcal {F}})}$

burada (toplam) türetilmiş functor . ${\displaystyle Rf_{*}}$${\ Displaystyle f_{*}}$

Genel topoloji

Uygun taban değişikliği

Eğer X bir olduğunu Haussdorf topolojik uzay , S bir olduğunu yerel kompakt Hausdorff uzay ve f evrensel kapalıdır (yani bir olan kapalı haritası herhangi kesintisiz harita için , daha sonra baz değişikliği harita) ${\displaystyle X\times _{S}T\to T}$${\ Displaystyle T\'den S'ye}$

${\displaystyle g^{*}R^{r}f_{*}{\mathcal {F}}\to R^{r}f'_{*}g'^{*}{\mathcal {F}} }$

bir izomorfizmdir. Gerçekten, biz var: için , ${\görüntüleme stili s\S}$

${\displaystyle (R^{r}f_{*}{\mathcal {F}})_{s}=\varinjlim H^{r}(U,{\mathcal {F}})=H^{r} (X_{s},{\matematiksel {F}}),\dörtlü X_{s}=f^{-1}(ler)}$

ve bunun için ${\görüntüleme stili s=g(t)}$

${\displaystyle g^{*}(R^{r}f_{*}{\mathcal {F}})_{t}=H^{r}(X_{s},{\mathcal {F}}) =H^{r}(X'_{t},g'^{*}{\matematiksel {F}})=R^{r}f'_{*}(g'^{*}{\matematiksel {F}})_{t}.}$

Tüm bireysel yüksek türetilmiş fonktörleri tek bir varlığa kodlamak için , yukarıdaki ifade, temel değişim haritasının ${\ Displaystyle f_{*}}$

${\displaystyle g^{*}Rf_{*}{\mathcal {F}}\to Rf'_{*}g'^{*}{\mathcal {F}}}$

Bir olan yarı-izomorfizm .

İlgili uzayların Hausdorff olduğu varsayımları Schnürer & Soergel (2016) tarafından zayıflatılmıştır .

Lurie (2009) , yukarıdaki teoremi değişmeli olmayan demet kohomolojisine genişletti , yani, değerleri basit kümelerde alan demetler (değişmeli grupların aksine).

Kompakt destekli doğrudan görüntü

f haritası kapalı değilse, aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi temel değişiklik haritasının bir izomorfizm olması gerekmez (haritalar standart eklerdir):

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}\emptyset &{\stackrel {g'}{\to }}&\mathbb {C} \setminus \{0\}\\f'\downarrow &&\downarrow f \\\{0\}&{\stackrel {g}{\to }}&\mathbb {C} \end{dizi}}}$

Bir yandan her zaman sıfırdır, fakat eğer a, yerel sistem üzerinde bir tekabül eden temsili bir temel grup (izomorf Z ), daha sonra aşağıdaki gibi hesaplanabilir: değişmezler ve monodromy aksiyonu ile sap (herhangi ) , ki yok olması gerekmez. ${\displaystyle f'_{*}g'^{*}{\matematiksel {F}}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\displaystyle \mathbb {C} \setminus \{0\}}$ ${\görüntüleme stili \pi _{1}(X)}$${\displaystyle g^{*}f_{*}{\mathcal {F}}}$${\görüntüleme stili \pi _{1}(X,x)}$ ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}_{x}}$${\displaystyle x\neq 0}$

Temel değişim sonucu elde etmek için, işlev (veya türetilmiş işlev) kompakt destekli doğrudan görüntü ile değiştirilmelidir . Örneğin , yukarıdaki örnekte olduğu gibi açık bir alt kümenin dahil edilmesi ise, uzatma sıfırdır, yani sapları ile verilir. ${\ Displaystyle f_{*}}$ ${\görüntüleme stili Rf_{!}}$${\displaystyle f:X\to S}$${\displaystyle Rf_{!}{\mathcal {F}}}$

${\displaystyle (Rf_{!}{\mathcal {F}})_{s}={\begin{cases}{\mathcal {F}}_{s}&s\in X,\\0&s\notin X. \end{durumlar}}}$

Genel olarak, f uygunsa yarı izomorfizm olan , ancak genel olarak olmayan bir harita vardır . Yukarıda bahsedilen uygun taban değişimi teoremi şu genellemeye sahiptir: yarı-izomorfizm vardır ${\displaystyle Rf_{!}{\mathcal {F}}\to Rf_{*}{\mathcal {F}}}$

${\displaystyle g^{*}Rf_{!}{\mathcal {F}}\to Rf'_{!}g'^{*}{\mathcal {F}}.}$

Yarı uyumlu kasnaklar için taban değişimi

Uygun taban değişikliği

Uygun baz değişikliği teoremi için yarı-tutarlı demetler aşağıdaki durumda geçerlidir: a, uygun morfizmanın arasındaki Noetherian şemalarda ve a, tutarlı bir demet olan düz fazla S (yani, bir düz fazla ). Bu durumda, aşağıdaki ifadeler geçerlidir: ${\displaystyle f:X\to S}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}_{x}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {O}}_{S,f(x)}}$

• "Yarı süreklilik teoremi":
  • Her biri için fonksiyon üst yarı süreklidir .${\ Displaystyle p\geq 0}$${\displaystyle s\mapsto \dim _{k(s)}H^{p}(X_{s},{\mathcal {F}}_{s}):S\to \mathbb {Z} }$
  • Fonksiyon burada, lokal sabit gösterir Euler karakteristiği .${\displaystyle s\mapsto \chi ({\mathcal {F}}_{s})}$${\displaystyle \chi ({\matematiksel {F}})}$
• " Grauert teoremi": S indirgenir ve bağlanırsa, her biri için aşağıdakiler eşdeğerdir ${\ Displaystyle p\geq 0}$
  • ${\displaystyle s\mapsto \dim _{k(s)}H^{p}(X_{s},{\mathcal {F}}_{s})}$ sabittir.
  • ${\displaystyle R^{p}f_{*}{\mathcal {F}}}$ yerel olarak ücretsizdir ve doğal harita

${\displaystyle R^{p}f_{*}{\mathcal {F}}\otimes _{{\mathcal {O}}_{S}}k(s)\to H^{p}(X_{s) },{\matematiksel {F}}_{s})}$

herkes için bir izomorfizmdir .${\görüntüleme stili s\S}$

Ayrıca, bu koşullar geçerliyse, o zaman doğal harita

${\displaystyle R^{p-1}f_{*}{\mathcal {F}}\otimes _{{\mathcal {O}}_{S}}k(s)\to H^{p-1} (X_{s},{\matematiksel {F}}_{s})}$

herkes için bir izomorfizmdir .${\görüntüleme stili s\S}$

• Bazıları için p , tümü için ise , o zaman doğal harita${\displaystyle H^{p}(X_{s},{\mathcal {F}}_{s})=0}$${\görüntüleme stili s\S}$

${\displaystyle R^{p-1}f_{*}{\mathcal {F}}\otimes _{{\mathcal {O}}_{S}}k(s)\to H^{p-1} (X_{s},{\matematiksel {F}}_{s})}$

herkes için bir izomorfizmdir .${\görüntüleme stili s\S}$

Gibi sap sheaf yakından altında noktasının lif kohomolojisi ilişkilidir f , bu açıklama o "taban uzantılı kohomolojisi yolculuklardan" diyerek paraphrased edilir. ${\displaystyle R^{p}f_{*}{\mathcal {F}}}$

Bu ifadeler, yukarıdaki varsayımlara ek olarak aşağıdaki gerçek kullanılarak kanıtlanmıştır : sonlu olarak oluşturulmuş projektif A- modüllerinin sonlu bir kompleksi ve functorların doğal bir izomorfizmi vardır. ${\displaystyle S=\operatöradı {Spec} A}$${\displaystyle 0\to K^{0}\to K^{1}\to \cdots \to K^{n}\to 0}$

${\displaystyle H^{p}(X\times _{S}\operatorname {Spec} -,{\mathcal {F}}\otimes _{A}-)\to H^{p}(K^{\ mermi }\otimes _{A}-),p\geq 0}$

-cebir kategorisinde . ${\görüntüleme stili A}$

Düz taban değişikliği

Temel değişiklik haritası

${\displaystyle g^{*}(R^{r}f_{*}{\mathcal {F}})\to R^{r}f'_{*}(g'^{*}{\mathcal { F}})}$

Bir için bir izomorfizm olan yarı-tutarlı demet (üzerine ), harita koşuluyla olan düz (: birlikte teknik bir dizi koşul ile f ihtiyaçları için ayrı sonlu tip morfizmaları , şemalar Notherian olduğu yer ihtiyacı). ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\görüntüleme stili X}$${\ Displaystyle g:S'\rightarrow S}$

Türetilmiş kategoride düz taban değişikliği

Üs değişim haritası göz önüne alındığında, düz taban değişikliğinin geniş kapsamlı bir uzantısı mümkündür.

${\displaystyle Lg^{*}Rf_{*}({\mathcal {F}})\to Rf'_{*}(Lg'^{*}{\mathcal {F}})}$

S' üzerindeki kasnakların türetilmiş kategorisinde , benzer şekilde yukarıda bahsedildiği gibi. İşte -modüllerinin geri çekilmesinin (toplam) türetilmiş functor'u (çünkü bir tensör ürünü içerdiğinden, g düz olmadığında kesin değildir ve bu nedenle türetilmiş functor'a eşit değildir ). Bu harita, aşağıdaki koşulların sağlanması koşuluyla yarı-izomorfizmdir: ${\ Displaystyle Lg^{*}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {O}}}$${\displaystyle g^{*}{\mathcal {G}}={\mathcal {O}}_{X}\otimes _{g^{-1}{\mathcal {O}}_{S}}g ^{-1}{\matematiksel {G}}}$${\görüntüleme stili g^{*}}$${\ Displaystyle Lg^{*}}$

• ${\görüntüleme stili S}$yarı kompakt ve yarı kompakt ve yarı ayrılmış,${\görüntüleme stili f}$
• ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$bir amacı , bir sınırlı türetilmiş kategori -modüller, ve kohomolojisi kasnaklar (örneğin, yarı-tutarlı yarı-tutarlı kasnakların bir sınırlı karmaşık olabilir)${\displaystyle D^{b}({\mathcal {O}}_{X}{\text{-mod}})}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {O}}_{X}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$
• ${\görüntüleme stili X}$ve olan Tor-bağımsız aşırı anlam eğer ve tatmin , o zaman tüm tamsayılar için ,${\ Displaystyle S'}$${\görüntüleme stili S}$${\görüntüleme stili x\in X}$${\ Displaystyle s'\ S'}$${\görüntüleme stili f(x)=s=g(s')}$${\displaystyle p\geq 1}$

${\displaystyle \operatöradı {Tor} _{p}^{{\mathcal {O}}_{S,s}}({\mathcal {O}}_{X,x},{\mathcal {O}} _{S',s'})=0}$.

• Aşağıdaki koşullardan biri sağlanır:
  • ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$Sonlu düz genlik sahip bulunmaktadır Bu yarı-izomorf, yani bir kompleks olacak şekilde olan tüm -Düz dış bazı sınırlı aralığı ; eşdeğer olarak, herhangi bir kompleks için bir aralık vardır, öyle ki herhangi bir in , bir tüm dışarı için vardır ; veya${\görüntüleme stili f}$${\displaystyle D^{-}(f^{-1}{\mathcal {O}}_{S}{\text{-mod}})}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}'}$${\görüntüleme stili ({\mathcal {F}}')^{i}}$${\displaystyle f^{-1}{\mathcal {O}}_{S}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili [m,n]}$${\görüntüleme stili [m,n]}$${\ekran stili {\matematiksel {G}}}$${\displaystyle D^{-}(f^{-1}{\mathcal {O}}_{S}{\text{-mod}})}$${\displaystyle \operatöradı {Tor} _{i}({\mathcal {F}},{\mathcal {G}})=0}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili [m,n]}$
  • ${\görüntüleme stili g}$sonlu Tor boyutuna sahiptir, yani göreli olarak sonlu düz genliğe sahiptir .${\görüntüleme stili {\matematiksel {O}}_{S'}}$${\görüntüleme stili g}$

Bu formülasyonun bir avantajı, düzlük hipotezinin zayıflamış olmasıdır. Ancak, sol ve sağ tarafların kohomolojisinin somut hesaplamalarını yapmak artık Grothendieck spektral dizisini gerektiriyor .

Türetilmiş cebirsel geometride taban değişimi

Türetilmiş cebirsel geometri , geri çekmenin , homotopi geri çekme ile değiştirilmesi şartıyla, düzlük varsayımını düşürmek için bir araç sağlar . En kolay durumda X , S ve afin olduğunda (yukarıdaki gösterimle), homotopi geri çekmesi türetilmiş tensör çarpımı tarafından verilir.${\görüntüleme stili X'}$${\ Displaystyle S'}$

${\displaystyle X'=\operatöradı {Spec} (B'\otimes _{B}^{L}A)}$

Daha sonra, ilgili şemaların (veya daha genel olarak, türetilmiş şemaların) yarı kompakt ve yarı ayrılmış olduğunu varsayarsak, doğal dönüşüm

${\displaystyle Lg^{*}Rf_{*}{\mathcal {F}}\to Rf'_{*}Lg'^{*}{\mathcal {F}}}$

herhangi bir yarı-uyumlu demet için bir yarı-izomorfizm veya daha genel olarak yarı-uyumlu demetlerin bir kompleksidir . Yukarıda bahsedilen düz taban değişikliği sonucu aslında özel bir durumdur, çünkü g flat için homotopi geri çekmesi (türetilmiş bir tensör ürünü tarafından yerel olarak verilir) normal geri çekmeyle (yerel olarak türetilmiş tensör ürünü tarafından verilir) uyumludur ve g ve g' düz haritaları boyunca geri çekme otomatik olarak türetilir (yani, ). Önceki taban değişim teoremindeki Tor bağımsızlığı veya Tor genliği ile ilgili yardımcı varsayımlar da gereksiz hale gelir. ${\ Displaystyle Lg^{*}=g^{*}}$

Yukarıdaki formda, temel değişiklik Ben-Zvi, Francis & Nadler (2010) tarafından X , S ve S' (muhtemelen türetilmiş) yığınları olduğu duruma, f haritasının mükemmel bir harita olması koşuluyla (ki bu Eğer durum içerir f şemalarının bir yarı-yoğun, yarı ayrılmış harita değil, aynı zamanda örneğin, daha genel istiflerini içeren sınıflandırma yığın BG bir bir cebirsel grup karakteristik sıfır).

Varyantlar ve uygulamalar

Uygun taban değişikliği, karmaşık manifoldlar bağlamında da geçerlidir . Resmi fonksiyonlarına teoremi geri çekilme bir ile değiştirildiği uygun bir baz değişimi, bir çeşididir tamamlama işlemi.

Yalpalama prensibi ve küpün teoremi teorisinde temel gerçekler, değişmeli çeşitleri , uygun baz değişimin bir sonucudur.

D-modülleri için de bir taban değişimi geçerlidir : X , S , X' ve S' düzgün çeşitlerse (fakat f ve g'nin düz veya uygun olması gerekmez, vb.), bir yarı-izomorfizm vardır.

${\displaystyle g^{\hançer }\int _{f}{\mathcal {F}}\to \int _{f'}g'^{\hançer }{\mathcal {F}},}$

burada ve D- modülleri için ters ve doğrudan görüntü fonksiyonlarını belirtir. ${\görüntüleme stili -^{\hançer }}$${\görüntüleme stili \int }$

étale kasnakları için taban değişikliği

İçin Etale torsiyon kasnaklar , iki baz değişikliği sonucu olarak anılacaktır vardır düzgün ve pürüzsüz baz değişikliği sırasıyla: eğer baz değişikliği tutan bir doğru . Durumunda da geçerlidir g olan düzgün koşuluyla, ön yarı-yoğun ve burulma şartıyla için asal karakteristik bir artık madde alanları arasında X . ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\displaystyle f:X\sağ ok S}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$

İzin: yakından (iki teoremi genellikle eş zamanlı olarak kanıtlanmıştır) Aşağıdaki aslında uygun baz değişimi için ilgili X, bir üzerine çeşitli olabilir ayrılabilir kapalı alan ve bir inşa edilebilir demet üzerinde . O zaman aşağıdaki durumların her birinde sonludur: ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$${\displaystyle X_{\metin{et}}}$${\displaystyle H^{r}(X,{\mathcal {F}})}$

• X tamamlandı veya
• ${\görüntüleme stili {\matematiksel {F}}}$p , k'nin karakteristiği olmak üzere , p- burulmasına sahip değildir .

Ek varsayımlar altında, Deninger (1988) , uygun taban değişim teoremini burulma olmayan étale kasnaklarına genişletti.

Uygulamalar

Yukarıda bahsedilen topolojik duruma yakın bir benzerlikte, açık daldırma için temel değişim haritası f ,

${\displaystyle g^{*}f_{*}{\mathcal {F}}\to f'_{*}g'^{*}{\mathcal {F}}}$

genellikle bir izomorfizm değildir. Bunun yerine sıfır işlevli uzatma bir izomorfizmi karşılar ${\görüntüleme stili f_{!}}$

${\displaystyle g^{*}f_{!}{\mathcal {F}}\to f'_{!}g^{*}{\mathcal {F}}.}$

Bu gerçek ve doğru baz değişikliği tanımlamak için önermek kompakt desteği ile doğrudan resim functor bir harita için f tarafından

${\displaystyle Rf_{!}:=Rp_{*}j_{!}}$

burada a, kompaktlaştırma ve f , yani, bir açık daldırma bir çarpanlara uygun bir harita ile takip etti. Bunun iyi tanımlı olduğunu, yani kompaktlaştırma seçiminden bağımsız (izomorfizme kadar) olduğunu göstermek için uygun temel değişim teoremi gereklidir. Ayrıca, yine bir topolojik uzaydaki demetler durumuna benzer şekilde, vs. için bir temel değişim formülü, uygun olmayan f haritaları için geçerlidir . ${\displaystyle f=p\circ j}$${\ Displaystyle g_{*}}$${\görüntüleme stili Rf_{!}}$

Bir k alanı üzerindeki bir şemanın yapısal haritası için , ile gösterilen bireysel kohomolojiler, kompakt destekli kohomoloji olarak adlandırılır . Olağan étale kohomolojisinin önemli bir çeşididir . ${\displaystyle f:X\to S=\operatöradı {Spec} k}$${\displaystyle Rf_{!}({\mathcal {F}})}$${\displaystyle H_{c}^{*}(X,{\matematiksel {F}})}$

Benzer fikirler de funktor bir analog oluşturmak için kullanılan içinde bir ¹ -homotopy teori . ${\görüntüleme stili Rf_{!}}$

Ayrıca bakınız

• Grothendieck'in cebirsel geometride göreceli bakış açısı
• Baz değişikliği (anlam ayrım)
• Otomorfik formların temel değişikliği kaldırma

daha fazla okuma

• Esnault, H.; Kerz, M.; Wittenberg, O. (2016), "Sıfır sıfır boyutlu döngüler için bir kısıtlama izomorfizmi", Cambridge Journal of Mathematics , 4 (2): 163–196, arXiv : 1503.08187v2 , doi : 10.4310/CJM.2016.v4.n2 .a1 , S2CID  54896268

Notlar

Referanslar

• Artin, Michael ; Grothendieck, Alexandre; Verdier, Jean-Louis (1972), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1963-64 - Theorie des topos et cohomologie étale des schemas - (SGA 4) - cilt. 3 (PDF) , Matematik Ders Notları (Fransızca), 305 , Berlin; New York: Springer-Verlag , s. vi+640, doi : 10.1007/BFb0070714 , ISBN 978-3-540-06118-2
• Ben-Zvi, David; Francis, John; Nadler, David (2010), "türetilmiş cebirsel geometride integral dönüşümler ve Drinfeld merkezleri", J. Amer. Matematik. Soc. , 23 (4): 909–966, arXiv : 0805.0157 , doi : 10.1090/S0894-0347-10-00669-7 , MR  2669705 , S2CID  2202294
• Berthelot, Pierre ; Grothendieck, Alexandre ; Illusie, Luc (1971), Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des kesişimler ve théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Matematikte ders notları 225 ) (Fransızca), Berlin; New York: Springer-Verlag , xii+700, doi : 10.1007/BFb0066283 , ISBN 978-3-540-05647-8
• Deninger, Christopher (1988), "Etale kohomolojisinde burulma olmayan kasnaklar için uygun bir temel değişim teoremi", Journal of Pure and Applied Cebir , 50 (3): 231–235, doi : 10.1016/0022-4049(88)90102 -8
• Gabber, " ??Mükemmel şemaların étale kohomolojisi için sonluluk teoremleri "
• Grauert Hans (1960), "Ein Teoremi der analytischen Garbentheorie und die Modulräume komplexer Strukturen" (PDF) , Yayınlar Mathématiques de l'IHES , 5 : 5-64, doi : 10.1007 / BF02684746 , S2CID  122593346 , Zbl  0.100,08001
• Grothendieck, A. (1963), "Éléments de géométrie algébrique. III. Etude cohomologique des faisceaux cohérents. II" , Publ. Matematik. IHES , orijinalinden 2017-01-05 tarihinde arşivlendi , alındı 2017-01-04
• Hartshorne, Robin (1977), Cebirsel Geometri , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, MR  0463157 , OCLC  13348052
• Hotta, Ryoshi; Takeuchi, Kiyoshi; Tanisaki, Toshiyuki (2008),D- Modüller, Sapık Kasnaklar ve Temsil Teorisi , Birkhäuser
• Iversen, Birger (1986), Kasnakların kohomolojisi , Universitext, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-82783-9 , ISBN 978-3-540-16389-3, MR  0842190
• Lurie, Jacob (2009), Yüksek Topos Teorisi , Annals of Mathematics Studies, 170 , Princeton University Press , arXiv : math.CT/068040 , doi : 10.1515/9781400830558 , ISBN 978-0-691-14049-0, MR  2522659
• Milne, James S. (1980), Étale kohomolojisi , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08238-7
• Milne, James S. (2012), Étale Kohomolojisi Üzerine Dersler (PDF)
• Mumford, David (2008) [1970], Abelian çeşitleri , Tata Matematikte Temel Araştırma Araştırmaları Enstitüsü, 5 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-81-85931-86-9, MR  0282985 , OCLC  138290
• Toën, Bertrand (2012), Uygun yerel tam kesişim morfizmleri mükemmel kompleksleri korur , arXiv : 1210.2827 , Bibcode : 2012arXiv1210.2827T
• Schnürer, OM; Soergel, W. (2016), "Ayrılmış yerel olarak uygun haritalar için uygun temel değişikliği", Rend. Semin. Mat. Üniv. Padova , 135 : 223–250, arXiv : 1404.7630v2 , doi : 10.4171/RSMUP/135-13 , S2CID  118024164
• Vakil, Ravi (2015), Cebirsel Geometrinin Temelleri (PDF)

Dış bağlantılar

• Brian Conrad'ın bildirisi
• Yarı süreklilikle ilgili sorun