Trekantet array - Triangular array
I matematik og computing er et trekantet tal med tal, polynomier eller lignende en dobbeltindekseret sekvens, hvor hver række kun er så lang som rækkeens eget indeks. Det vil sige, det jeg th række indeholder kun I elementer.
Eksempler
Bemærkelsesværdige særlige eksempler inkluderer disse:
- Den Bell trekant , hvis antal tælle partitioner af et sæt , hvor et givet element er den største singleton
- Catalansk trekant , der tæller parenteser, hvor ingen tæt parentes er uovertruffen
- Eulers trekant , der tæller permutationer med et givet antal stigninger
- Floyds trekant , hvis poster er alle heltal i rækkefølge
- Hosoyas trekant , baseret på Fibonacci-tal
- Lozanićs trekant , der bruges i matematikken for kemiske forbindelser
- Narayana-trekant , der tæller strenge af afbalancerede parenteser med et givet antal forskellige rede
- Pascals trekant , hvis poster er de binomiale koefficienter
Trekantede arrays med heltal, hvor hver række er symmetriske og begynder og slutter med 1 kaldes undertiden generaliserede Pascal-trekanter ; eksempler inkluderer Pascals trekant, Narayana-numrene og trekanten af euleriske tal.
Generaliseringer
Trekantede arrays kan angive andre matematiske værdier end tal; for eksempel danner Bell polynomier et trekantet array, hvor hver array-post er et polynom.
Arrays, hvor længden af hver række vokser som en lineær funktion af række nummer (i stedet for at være lig med række nummer) er også blevet overvejet.
Ansøgninger
Bortset fra repræsentationen af trekantede matricer anvendes trekantede arrays i flere algoritmer . Et eksempel er CYK-algoritmen til analyse af kontekstfrie grammatikker , et eksempel på dynamisk programmering .
Rombergs metode kan bruges til at estimere værdien af en bestemt integral ved at udfylde værdierne i en trekant af tal.
Den Bustrofedon omdanne anvendelser et trekantet array til at transformere en heltal sekvens ind i en anden.
Se også
- Trekantet antal , antallet af poster i en sådan matrix op til en bestemt række
