Trojúhelníkové pole - Triangular array
V matematice a výpočetní technice je trojúhelníkové pole čísel, polynomů apod. Dvojnásobně indexovaná sekvence, ve které je každý řádek pouze tak dlouhý jako vlastní index řádku. To znamená, že i- tý řádek obsahuje pouze i prvky.
Příklady
Pozoruhodné konkrétní příklady zahrnují tyto:
- Bell trojúhelník , jehož čísla počítat oddílů souboru , ve kterém je daný prvek je největší ojedinělým
- Katalánský trojúhelník , který počítá řetězce závorek, ve kterých se žádná blízká závorka nesrovnává
- Eulerův trojúhelník , který počítá permutace s daným počtem výstupů
- Floydův trojúhelník , jehož položky jsou všechna celá čísla v pořadí
- Hosoyův trojúhelník , založený na Fibonacciho číslech
- Lozanićův trojúhelník , který se používá v matematice chemických sloučenin
- Narayana trojúhelník , počítání řetězců vyvážených závorek s daným počtem odlišných vnoření
- Pascalův trojúhelník , jehož vstupy jsou binomické koeficienty
Trojúhelníková pole celých čísel, ve kterých je každý řádek symetrický a začíná a končí 1, se někdy nazývají zobecněné Pascalovy trojúhelníky ; příklady zahrnují Pascalův trojúhelník, čísla Narayana a trojúhelník Eulerianových čísel.
Zobecnění
Trojúhelníková pole mohou obsahovat jiné matematické hodnoty než čísla; například Bellovy polynomy tvoří trojúhelníkové pole, ve kterém je každá položka pole polynomem.
Rovněž byla vzata v úvahu pole, ve kterých délka každého řádku roste jako lineární funkce čísla řádku (místo aby se rovnala číslu řádku).
Aplikace
Kromě reprezentace trojúhelníkových matic se v několika algoritmech používají trojúhelníková pole . Jedním příkladem je algoritmus CYK pro analýzu bezkontextových gramatik , příklad dynamického programování .
Rombergovu metodu lze použít k odhadu hodnoty určitého integrálu vyplněním hodnot v trojúhelníku čísel.
Bustrofédon transformace používá trojúhelníkový pole k transformaci jedné celé číslo sekvence do druhého.
Viz také
- Trojúhelníkové číslo , počet položek v takovém poli až po určitý řádek
