Matriz triangular - Triangular array
En matemáticas y computación, una matriz triangular de números, polinomios o similares, es una secuencia doblemente indexada en la que cada fila es tan larga como el índice de la fila. Es decir, la i- ésima fila contiene solo i elementos.
Ejemplos
Ejemplos particulares notables incluyen estos:
- El triángulo de Bell , cuyos números cuentan las particiones de un conjunto en el que un elemento dado es el singleton más grande
- Triángulo catalán , que cuenta cadenas de paréntesis en las que ningún paréntesis cerrado es incomparable
- Triángulo de Euler , que cuenta permutaciones con un número dado de ascensos
- Triángulo de Floyd , cuyas entradas son todos los números enteros en orden
- Triángulo de Hosoya , basado en los números de Fibonacci
- Triángulo de Lozanić , utilizado en las matemáticas de compuestos químicos
- Triángulo de Narayana , contando cadenas de paréntesis equilibrados con un número determinado de anidamientos distintos
- Triángulo de Pascal , cuyas entradas son los coeficientes binomiales
Los arreglos triangulares de enteros en los que cada fila es simétrica y comienza y termina con 1 a veces se denominan triángulos Pascal generalizados ; los ejemplos incluyen el triángulo de Pascal, los números de Narayana y el triángulo de los números eulerianos.
Generalizaciones
Las matrices triangulares pueden enumerar valores matemáticos distintos de los números; por ejemplo, los polinomios de Bell forman una matriz triangular en la que cada entrada de la matriz es un polinomio.
También se han considerado las matrices en las que la longitud de cada fila crece como una función lineal del número de fila (en lugar de ser igual al número de fila).
Aplicaciones
Además de la representación de matrices triangulares, las matrices triangulares se utilizan en varios algoritmos . Un ejemplo es el algoritmo CYK para analizar gramáticas libres de contexto , un ejemplo de programación dinámica .
El método de Romberg se puede utilizar para estimar el valor de una integral definida completando los valores en un triángulo de números.
La transformada de Boustrophedon usa una matriz triangular para transformar una secuencia entera en otra.
Ver también
- Número triangular , el número de entradas en una matriz de este tipo hasta una fila en particular
