Trekantet array - Triangular array
I matematikk og databehandling er et trekantet utvalg av tall, polynomer eller lignende, en dobbeltindeksert sekvens der hver rad bare er like lang som radens egen indeks. Det vil si at jeg inneholder te raden bare I- elementer.
Eksempler
Merkbare spesielle eksempler inkluderer disse:
- The Bell trekant , hvis tallene telle partisjoner av et sett som en gitt element er den største Singleton
- Katalansk triangel , som teller parentesstrenger der ingen nær parentes er uovertruffen
- Eulers trekant , som teller permutasjoner med et gitt antall stigninger
- Floyds trekant , hvis oppføringer er alle heltallene i rekkefølge
- Hosoyas trekant , basert på Fibonacci-tallene
- Lozanićs trekant , brukt i matematikken til kjemiske forbindelser
- Narayana-trekant , teller strenger av balanserte parenteser med et gitt antall forskjellige hekker
- Pascals trekant , hvis oppføringer er de binomiale koeffisientene
Triangulære matriser med heltall der hver rad er symmetrisk og begynner og slutter med 1, kalles noen ganger generaliserte Pascal-trekanter ; eksempler inkluderer Pascals trekant, Narayana-tallene og trekanten av Eulerianske tall.
Generaliseringer
Trekantede matriser kan oppgi andre matematiske verdier enn tall; for eksempel danner Bell-polynomene et trekantet array der hver array-oppføring er et polynom.
Arrangementer der lengden på hver rad vokser som en lineær funksjon av radnummeret (i stedet for å være lik radnummeret) har også blitt vurdert.
applikasjoner
Bortsett fra representasjonen av trekantede matriser , brukes trekantede matriser i flere algoritmer . Et eksempel er CYK-algoritmen for analyse av kontekstfrie grammatikker , et eksempel på dynamisk programmering .
Rombergs metode kan brukes til å estimere verdien av en bestemt integral ved å fullføre verdiene i en trekant med tall.
Den bustrofedon trans anvendelser et triangulært mønster for å transformere en heltall-sekvensen inn i en annen.
Se også
- Trekantetall , antall oppføringer i en slik matrise opp til en bestemt rad
