Tablica trójkątna - Triangular array
W matematyce i informatyce trójkątna tablica liczb, wielomianów itp. To podwójnie indeksowana sekwencja, w której każdy wiersz ma długość równą długości własnego indeksu. Oznacza to, że i- ty wiersz zawiera tylko i elementy.
Przykłady
Godne uwagi konkretne przykłady obejmują:
- Trójkąt Bell , którego numery liczyć rozbicie zbioru , w którym dany element jest największym Singleton
- Kataloński trójkąt , który liczy ciągi nawiasów, w których żaden nawias nie ma sobie równych
- Trójkąt Eulera , który zlicza permutacje z zadaną liczbą wzniesień
- Trójkąt Floyda , którego wpisy są wszystkimi liczbami całkowitymi w kolejności
- Trójkąt Hosoyi na podstawie liczb Fibonacciego
- Trójkąt Lozanicia , używany w matematyce związków chemicznych
- Trójkąt Narayana , liczący ciągi zrównoważonych nawiasów z określoną liczbą różnych zagnieżdżeń
- Trójkąt Pascala , którego zapisami są współczynniki dwumianu
Trójkątne tablice liczb całkowitych, w których każdy wiersz jest symetryczny i zaczyna się i kończy 1, są czasami nazywane uogólnionymi trójkątami Pascala ; przykłady obejmują trójkąt Pascala, liczby Narayana i trójkąt liczb Eulera.
Uogólnienia
Tablice trójkątne mogą zawierać wartości matematyczne inne niż liczby; na przykład wielomiany Bella tworzą trójkątną tablicę, w której każdy wpis tablicy jest wielomianem.
Wzięto również pod uwagę tablice, w których długość każdego wiersza rośnie jako funkcja liniowa numeru wiersza (a nie jest równa numerowi wiersza).
Aplikacje
Oprócz reprezentacji macierzy trójkątnych, tablice trójkątne są używane w kilku algorytmach . Jednym z przykładów jest algorytm CYK do analizowania gramatyk bezkontekstowych , przykład programowania dynamicznego .
Metodę Romberga można wykorzystać do oszacowania wartości całki oznaczonej , uzupełniając wartości w trójkąt liczb.
Bustrofedon transformacji używa trójkątny układ przekształcić jedną sekwencję całkowitą w drugi.
Zobacz też
- Liczba trójkątna , liczba wpisów w takiej tablicy do określonego wiersza
