Heltalsekvens - Integer sequence
I matematik er en heltalssekvens en sekvens (dvs. en ordnet liste) af heltal .
Et heltal sekvens kan specificeres eksplicit ved at give en formel for sin n th sigt eller implicit ved at give et forhold mellem dens vilkår. For eksempel dannes sekvensen 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... ( Fibonacci-sekvensen ) ved at starte med 0 og 1 og derefter tilføje to på hinanden følgende termer for at opnå den næste: en implicit beskrivelse. Sekvensen 0, 3, 8, 15, ... er udformet i henhold til formlen n 2 - 1 til n th udtrykket: en definition.
Alternativt kan en heltalssekvens defineres af en egenskab, som medlemmer af sekvensen har, og andre heltal ikke har. For eksempel kan vi bestemme, om et givet heltal er et perfekt tal , selvom vi ikke har en formel for det n. Perfekte tal.
Eksempler
Heltalsekvenser, der har deres eget navn, inkluderer:
- Rige tal
- Baum – Sød sekvens
- Klokke numre
- Binomiale koefficienter
- Carmichael-numre
- Catalanske tal
- Sammensatte tal
- Manglende tal
- Euler numre
- Lige og ulige tal
- Faktoriske tal
- Fibonacci-tal
- Fibonacci-ord
- Figurnumre
- Golomb sekvens
- Glade tal
- Meget sammensatte tal
- Meget totiente tal
- Hjemmeprimes
- Hyperperfekte numre
- Jongler sekvens
- Kolakoski sekvens
- Heldige tal
- Lucas tal
- Motzkin-numre
- Naturlige tal
- Padovan numre
- Partitionsnumre
- Perfekte tal
- Primtal
- Pseudoprime tal
- Recamáns rækkefølge
- Regelmæssig papirfoldesekvens
- Rudin-Shapiro sekvens
- Semiperfect-tal
- semiprimtal tal
- Superperfekte tal
- Thue – Morse sekvens
- Ulam-tal
- Underlige tal
- Wolstenholme nummer
Beregnelige og definerbare sekvenser
Et heltalssekvens er en beregningsbar sekvens, hvis der findes en algoritme, der, givet n , beregner en n , for alle n > 0. Sættet med beregningsfulde heltalssekvenser kan tælles . Sættet med alle heltalssekvenser er utallige (med kardinalitet svarende til kontinuumets ), og derfor kan ikke alle heltalssekvenser beregnes.
Selvom nogle heltalssekvenser har definitioner, er der ingen systematisk måde at definere, hvad det betyder, at en heltalssekvens kan defineres i universet eller i en hvilken som helst absolut (modeluafhængig) forstand.
Antag, at sættet M er en forbigående model af ZFC-sætteori . Transitiviteten af M indebærer, at heltal og heltal sekvenser inde i M faktisk er heltal og sekvenser af heltal. Et heltalssekvens er en definerbar sekvens i forhold til M, hvis der findes en formel P ( x ) på sprog for sætteori, med en fri variabel og ingen parametre, hvilket er sandt i M for den heltalsekvens og falsk i M for alle andre heltalssekvenser. I hvert sådant M er der definerbare heltalssekvenser, der ikke kan beregnes, såsom sekvenser, der koder for Turing-springene i beregningsbare sæt.
For nogle transitive modeller M af ZFC kan hver sekvens af heltal i M defineres i forhold til M ; for andre er kun nogle heltalssekvenser (Hamkins et al. 2013). Der er ingen systematisk måde at definere M selve sættet af sekvenser definerbare forhold til M , og at sæt måske ikke engang eksisterer i nogle sådanne M . Tilsvarende kortet fra sættet af formler, der definerer heltal sekvenser i M til det hele antal sekvenser, de definerer ikke definerbart i M og måske ikke eksisterer i M . Imidlertid vil nogle heltalssekvenser i modellen ikke kunne defineres i forhold til modellen i enhver model, der har et sådant definerbarhedskort (Hamkins et al. 2013).
Hvis M indeholder alle heltal sekvenser, derefter sættet af heltal sekvenser definerbar i M vil eksistere i M og være tællelig og tællelig i M .
Komplette sekvenser
En sekvens af positive heltal kaldes en komplet sekvens, hvis hvert positivt heltal kan udtrykkes som en sum af værdier i sekvensen ved at bruge hver værdi højst en gang.
Se også
Referencer
- Hamkins, Joel David; Linetsky, David; Reitz, Jonas (2013), "Pointwise Definable Models of Set Theory", Journal of Symbolic Logic , 78 (1): 139–156, arXiv : 1105.4597 , doi : 10.2178 / jsl.7801090 .
eksterne links
- Journal of Integer Sequences . Artikler er frit tilgængelige online.
