Triangulärt array - Triangular array
I matematik och beräkning är en triangulär grupp av siffror, polynom eller liknande en dubbelt indexerad sekvens där varje rad bara är lika lång som radens eget index. Det vill säga att jag innehåller te raden endast I element.
Exempel
Anmärkningsvärda speciella exempel inkluderar dessa:
- Den Bell triangel , vars antal räkna partition av en mängd i vilken ett givet element är den största singleton
- Katalansk triangel , som räknar strängar inom parentes där ingen nära parentes är oöverträffad
- Eulers triangel , som räknar permutationer med ett givet antal stigningar
- Floyds triangel , vars poster är alla heltal i ordning
- Hosoyas triangel , baserat på Fibonacci-siffrorna
- Lozanićs triangel , används i matematiken för kemiska föreningar
- Narayana triangel , räknar strängar av balanserade parenteser med ett givet antal distinkta häckar
- Pascals triangel , vars poster är binomialkoefficienterna
Triangulära matriser med heltal där varje rad är symmetrisk och börjar och slutar med 1 kallas ibland generaliserade Pascal-trianglar ; exempel inkluderar Pascals triangel, Narayana-siffrorna och triangeln med euleriska siffror.
Generaliseringar
Triangulära matriser kan lista andra matematiska värden än siffror; till exempel Bell polynom bildar en triangulär matris där varje matrispost är ett polynom.
Arrangemang där längden på varje rad växer som en linjär funktion av radnumret (snarare än att vara lika med radnumret) har också beaktats.
Applikationer
Förutom representationen av triangulära matriser används triangulära matriser i flera algoritmer . Ett exempel är CYK-algoritmen för att analysera kontextfria grammatik , ett exempel på dynamisk programmering .
Rombergs metod kan användas för att uppskatta värdet på en bestämd integral genom att fylla i värdena i en triangel med siffror.
Den bustrofedon omvandla användningar en triangulär matris för att transformera en heltalsföljd in i en annan.
Se även
- Triangulärt nummer , antalet poster i en sådan matris upp till en viss rad
