Serie triangolare - Triangular array
In matematica e informatica, una matrice triangolare di numeri, polinomi o simili, è una sequenza doppiamente indicizzata in cui ogni riga è lunga quanto l'indice della riga. Cioè, la i- esima riga contiene solo i elementi.
Esempi
Esempi particolari degni di nota includono questi:
- Il triangolo Bell , i cui numeri contano le partizioni di un insieme in cui un dato elemento è il singleton più grande
- Il triangolo catalano , che conta stringhe di parentesi in cui nessuna parentesi chiusa è ineguagliata
- Triangolo di Eulero , che conta le permutazioni con un dato numero di ascensioni
- Il triangolo di Floyd , le cui voci sono tutti interi in ordine
- Triangolo di Hosoya , basato sui numeri di Fibonacci
- Triangolo di Lozanić , utilizzato nella matematica dei composti chimici
- Triangolo Narayana , che conta stringhe di parentesi bilanciate con un dato numero di nidificazioni distinte
- Il triangolo di Pascal , le cui voci sono i coefficienti binomiali
Le matrici triangolari di numeri interi in cui ogni riga è simmetrica e inizia e finisce con 1 sono talvolta chiamate triangoli Pascal generalizzati ; esempi includono il triangolo di Pascal, i numeri Narayana e il triangolo dei numeri Euleriani.
Generalizzazioni
Gli array triangolari possono elencare valori matematici diversi dai numeri; per esempio i polinomi di Bell formano un array triangolare in cui ogni voce di array è un polinomio.
Sono stati considerati anche array in cui la lunghezza di ogni riga cresce come una funzione lineare del numero di riga (anziché essere uguale al numero di riga).
Applicazioni
Oltre alla rappresentazione di matrici triangolari, gli array triangolari vengono utilizzati in diversi algoritmi . Un esempio è l' algoritmo CYK per l'analisi di grammatiche prive di contesto , un esempio di programmazione dinamica .
Il metodo di Romberg può essere utilizzato per stimare il valore di un integrale definito completando i valori in un triangolo di numeri.
La trasformazione di Boustrophedon utilizza un array triangolare per trasformare una sequenza intera in un'altra.
Guarda anche
- Numero triangolare , il numero di voci in un tale array fino a una determinata riga
