Tamsayı matrisi - Integer matrix
In matematik , bir tamsayı matris bir olan matris Girişleri hepsi tamsayılar . Örnekler arasında ikili matrisler , sıfır matrisi , olanları matrisi , kimlik matrisi ve komşuluk matrisleri kullanılan grafik teorisi diğerleri arasında,. Tamsayı matrisleri, kombinatoriklerde sık uygulama alanı bulur .
Örnekler
- ve
her ikisi de tamsayı matrislerine örnektir.
Özellikleri
Tamsayı matrislerinin tersine çevrilebilirliği , genel olarak sayısal olarak tamsayı olmayan matrislere göre daha kararlıdır. Belirleyici bir tamsayıdır matris böylece ters çevrilebilir tamsayı matrisinin determinantın sayısal mümkün olan en küçük büyüklüğüdür, bir tamsayıdır kendisi bir tersleri (bkz da aşırı büyük hale gelmez mevcut olduğu bu nedenle, bir durum sayısı ). Matris teorisinden , özellikleri belirleyicilerden çıkaran teoremler, böylece kötü koşullandırılmış ( neredeyse sıfır belirleyici) gerçek veya kayan nokta değerli matrislerin neden olduğu tuzaklardan kaçınırlar .
Bir tamsayı matrisinin tersi yine bir tamsayı matristir, ancak ve ancak eşittir veya . Belirleyici tamsayı matrisleri, aritmetik ve geometride geniş kapsamlı uygulamaları olan grubu oluşturur . Çünkü modüler grupla yakından ilgilidir .
Tamsayı matrislerinin ortogonal grupla kesişimi, işaretli permütasyon matrisleri grubudur .
Karakteristik polinom bir tamsayıdır matris tamsayı katsayıları sahiptir. Yana özdeğerler matris olan kökleri , bu polinomun, bir tam sayıdır matrisin öz olan cebirsel tamsayı . 5'ten küçük boyutta , bu nedenle tam sayıları içeren radikallerle ifade edilebilirler .
Tamsayı matrisleri bazen integral matrisler olarak adlandırılır , ancak bu kullanım önerilmez.
