Geheel getal matrix - Integer matrix
In wiskunde , een integer matrix is een matrix waarvan de ingangen zijn gehele getallen . Voorbeelden zijn onder meer binaire matrices , de nulmatrix , de matrix van enen , de identiteitsmatrix en de aangrenzende matrices die in de grafentheorie worden gebruikt , naast vele andere. Integer-matrices worden veelvuldig toegepast in combinatoriek .
Voorbeelden
- en
zijn beide voorbeelden van integer matrices.
Eigendommen
De omkeerbaarheid van matrices met gehele getallen is in het algemeen numeriek stabieler dan die van matrices zonder gehele getallen. De determinant van een integer matrix is zelf een geheel getal, dus de numeriek kleinst mogelijke grootte van de determinant van een inverteerbare integer matrix is één , dus waar inverses bestaan, worden ze niet buitensporig groot (zie conditienummer ). Stellingen uit de matrixtheorie die eigenschappen afleiden uit determinanten, vermijden dus de valstrikken die worden veroorzaakt door slecht geconditioneerde ( bijna nul determinant) reële of drijvende- kommawaarde matrices.
De inverse van een integer matrix is weer een integer matrix als en slechts als de determinant van gelijk is aan of . Geheel getal-matrices van determinant vormen de groep , die verreikende toepassingen heeft in rekenkunde en meetkunde . Want , het is nauw verwant aan de modulaire groep .
Het snijpunt van de integer-matrices met de orthogonale groep is de groep van ondertekende permutatiematrices .
De karakteristieke polynoom van een integer matrix heeft integer coëfficiënten. Omdat de eigenwaarden van een matrix de wortels zijn van dit polynoom, zijn de eigenwaarden van een matrix met gehele getallen algebraïsche gehele getallen . In afmeting kleiner dan 5 kunnen ze dus worden uitgedrukt door radicalen met gehele getallen.
Integer-matrices worden soms integrale matrices genoemd , hoewel dit gebruik wordt afgeraden.
