Celočíselná matice - Integer matrix
V matematiky , An celé číslo matice je matice , jehož vstupy jsou všechny celá čísla . Mezi příklady patří binární matice , nulová matice , matice jedniček , matice identity a matice sousedství používané v teorii grafů . Celé matice nacházejí časté uplatnění v kombinatorice .
Příklady
- a
jsou oba příklady celočíselných matic.
Vlastnosti
Invertovatelnost celočíselných matic je obecně numericky stabilnější než u neceločíselných matic. Determinant z celého čísla matrice je sama o sobě celé číslo, tak číselně nejmenší velikost determinanta obrácený celé číslo matice je jeden , tedy tam, kde existují inverzní, že nejsou příliš velké, (viz číslo stav ). Věty z teorie matic, které odvozují vlastnosti z determinantů, se tak vyhnou pasti vyvolané špatně podmíněnými ( téměř nulovými determinanty) reálnými nebo plovoucími hodnotami oceněnými maticemi.
Inverzní celočíselná matice je opět celočíselnou maticí tehdy a jen tehdy, je-li determinant rovný nebo . Celé matice determinantu tvoří skupinu , která má dalekosáhlé aplikace v aritmetice a geometrii . Protože úzce souvisí s modulární skupinou .
Průsečík celočíselných matic s ortogonální skupinou je skupina podepsaných permutačních matic .
Charakteristický polynom z celého čísla matice má koeficienty celého čísla. Protože vlastní čísla matice jsou kořeny tohoto polynomu, vlastní čísla celočíselné matice jsou algebraická celá čísla . V dimenzi menší než 5 je tedy lze vyjádřit radikály zahrnující celá čísla.
Celé matice se někdy nazývají integrální matice , i když se od tohoto použití nedoporučuje.
