Matrice intera - Integer matrix
In matematica , una matrice intera è una matrice le cui voci sono tutte numeri interi . Gli esempi includono le matrici binarie , la matrice zero , la matrice di uno , la matrice identità e le matrici di adiacenza utilizzate nella teoria dei grafi , tra molte altre. Le matrici intere trovano frequente applicazione in calcolo combinatorio .
Esempi
- e
sono entrambi esempi di matrici intere.
Proprietà
L'invertibilità delle matrici intere è in generale numericamente più stabile di quella delle matrici non intere. Il determinante di una matrice intera è esso stesso un numero intero, quindi la grandezza numericamente più piccola possibile del determinante di una matrice intera invertibile è uno , quindi dove esistono gli inversi non diventano eccessivamente grandi (vedi condizione numero ). I teoremi della teoria delle matrici che deducono proprietà dai determinanti evitano così le trappole indotte da matrici con valori reali o in virgola mobile mal condizionate ( determinanti quasi nulle) .
L'inverso di una matrice intera è di nuovo una matrice intera se e solo se il determinante di è uguale a o . Matrici intere di determinanti formano il gruppo , che ha applicazioni di vasta portata in aritmetica e geometria . Perché è strettamente correlato al gruppo modulare .
L'intersezione delle matrici intere con il gruppo ortogonale è il gruppo di matrici di permutazione con segno .
Il polinomio caratteristico di una matrice intera ha coefficienti interi. Poiché gli autovalori di una matrice sono le radici di questo polinomio, gli autovalori di una matrice intera sono numeri interi algebrici . In dimensione inferiore a 5 , possono quindi essere espressi da radicali che coinvolgono numeri interi.
Le matrici intere sono talvolta chiamate matrici integrali , sebbene questo uso sia sconsigliato.
