Kokonaislukumatriisi - Integer matrix
On matematiikka , kokonaisluku matriisi on matriisi , jonka merkinnät ovat kaikki kokonaislukuja . Esimerkkejä ovat binäärimatriisit , nollamatriisi , niiden matriisi , identiteettimatriisi ja graafiteoriassa käytetyt vierekkäisyysmatriisit , monien muiden joukossa. Kokonaisluku matriiseja käytetään usein yhdistelmissä .
Esimerkkejä
- ja
ovat molemmat esimerkkejä kokonaislukumatriiseista.
Ominaisuudet
Kokonaisluku matriisien vaihtokyky on yleensä numeerisesti vakaampi kuin ei-kokonaislukuisten matriisien. Determinantti on kokonaisluku matriisi on itse kokonaisluku, siten numeerisesti pienin mahdollinen suuruus determinantti käännettävissä kokonaisluku matriisi on yksi , joten jossa käänteisesti olemassa ne eivät tule liian suuri (katso ehto numero ). Lauseet kohteesta matriisi teoria , että päättelevät ominaisuuksia tekijöihin siten välttää ansat indusoiman huonosti ilmastoitu ( lähes nolla determinantti) todellinen tai liukuvan pilkun arvostettu matriiseja.
Kokonaislukumatriisin käänteinen luku on jälleen kokonaislukumatriisi vain ja vain, jos determinantti on yhtä suuri kuin . Determinantin kokonaismatriisit muodostavat ryhmän , jolla on kauaskantoisia sovelluksia aritmeettisessa ja geometrisessa sovelluksessa . Sillä se liittyy läheisesti modulaariseen ryhmään .
Lukumatriisien ja ortogonaalisen ryhmän leikkauspiste on allekirjoitettujen permutaatiomatriisien ryhmä .
Kokonaislukumatriisin ominaispolynomilla on kokonaislukukertoimet. Koska matriisin ominaisarvot ovat tämän polynomin juuret , kokonaislukumatriisin ominaisarvot ovat algebrallisia kokonaislukuja . Dimensiossa alle 5 ne voidaan siten ilmaista kokonaislukuihin kuuluvilla radikaaleilla .
Kokonaisluku matriiseja kutsutaan joskus integraaleiksi matriiseiksi , vaikka tätä käyttöä ei suositella.
