Diszkrét elem módszer - Discrete element method

Nem tévesztendő össze a végeselemes módszerrel .

A diszkrét elem módszer ( DEM ), más néven különálló elem módszer , a numerikus módszerek bármelyike , amely nagyszámú kis részecske mozgásának és hatásának kiszámítására szolgál. Bár a DEM nagyon szorosan kapcsolódik a molekuláris dinamikához , a módszer általában megkülönböztethető a forgási szabadságfokok, valamint az állapotkapcsolat és gyakran bonyolult geometriák (beleértve a poliédereket) bevonásával. A számítási teljesítmény és a legközelebbi szomszédos rendezési numerikus algoritmusok fejlődésével lehetővé vált a részecskék millióinak számszerű szimulálása egyetlen processzoron. Ma a DEM széles körben elfogadott, mint hatékony módszer a szemcsés és nem folytonos anyagok műszaki problémáinak kezelésére, különösen a szemcsés áramlások, a pormechanika és a kőzetmechanika területén. A DEM kiterjesztésre került az Extended Discrete Element módszerre, figyelembe véve a hőátadást , a kémiai reakciót és a CFD -hez és FEM -hez való kapcsolódást .

A diszkrét elemek módszerei viszonylag számításigényesek, ami vagy a szimuláció hosszát, vagy a részecskék számát korlátozza. Számos DEM kód, akárcsak a molekuláris dinamika kódok, kihasználják a párhuzamos feldolgozási lehetőségeket (megosztott vagy elosztott rendszerek) a részecskék számának vagy a szimuláció hosszának növelésére. Az összes részecske külön kezelésének alternatívája az, ha a fizikát átlagoljuk sok részecsken, és ezáltal az anyagot kontinuumként kezeljük . Abban az esetben, szilárd -szerű szemcsés viselkedést, mint a talaj mechanika , a folytonos megközelítés általában kezeli az anyagot, mint rugalmas vagy elasztoplasztikus és modellek azt a végeselem módszerrel , vagy egy háló szabad módszerrel . Folyadékszerű vagy gázszerű szemcsés áramlás esetén a folytonossági megközelítés az anyagot folyadékként kezelheti, és számítási folyadékdinamikát alkalmazhat . A szemcseméretű fizika homogenizálásának hátrányai azonban jól dokumentáltak, és gondosan mérlegelni kell őket, mielőtt kontinuum-megközelítést alkalmaznak.

A DEM család

A DEM család különböző ágai a Peter A. Cundall és Otto DL Strack által 1979 -ben javasolt különálló elemzési módszer , az általánosított diszkrét elem módszer ( Williams, Hocking & Mustoe 1985 ), a diszkontinuális deformációs elemzés (DDA) ( Shi 1992 ) és a véges-diszkrét elem módszer, amelyet több csoport (pl. Munjiza és Owen ) egyidejűleg fejlesztett ki . Az általános módszert eredetileg Cundall fejlesztette ki 1971 -ben a kőzetmechanikai problémákra. Williams, Hocking & Mustoe (1985) kimutatta, hogy a DEM általánosított végeselemes módszerként tekinthető. Alkalmazását a geomechanikai problémákra a Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande & Beer 1990 ) könyv ismerteti . Az első, a második és a harmadik nemzetközi konferencia a diszkrét elemek módszereiről a kutatók közös pontja volt a módszer és alkalmazásai terén tett előrelépések közzétételére. A technika állását áttekintő folyóiratcikkeket Williams, Bicanic és Bobet et al. (lásd alább). A kombinált véges elem-diszkrét elem módszer átfogó kezelését a The Combined Finite-Discrete Element Method című könyv tartalmazza .

Image
Diszkrét elem szimuláció Peter A. Cundall fotója után elhelyezett részecskékkel. Amint azt Cundall és Strack (1979) javasolja, a szemek kölcsönhatásba lépnek a lineáris-rugalmas erőkkel és a Coulomb-súrlódással. A szemek kinematikája az idő és az erő és a nyomaték egyensúlyának időbeli integrálásával fejlődik. A kollektív viselkedés önszerveződő, diszkrét nyírási zónákkal és nyugalmi szögekkel, mint a kohézió nélküli szemcsés anyagok.

Alkalmazások

A módszer alapvető feltételezése, hogy az anyag különálló, különálló részecskékből áll. Ezeknek a részecskéknek különböző alakja és tulajdonsága lehet. Néhány példa:

  • folyadékok és oldatok, például cukor vagy fehérjék;
  • ömlesztett anyagok tároló silókban, például gabonafélék;
  • szemcsés anyag, mint a homok;
  • porok, például festék.
  • Blokkos vagy csuklós rocktömegek

A DEM -et használó tipikus iparágak:

  • Mezőgazdaság és élelmiszer -kezelés
  • Kémiai
  • Mosószerek
  • Olaj és gáz
  • Bányászati
  • Ásványi feldolgozás
  • Gyógyszeripar
  • Porkohászat

A módszer vázlata

A DEM-szimulációt először egy modell létrehozásával kezdik, amelynek eredményeként minden részecske térben orientálódik, és kezdeti sebességet rendel hozzá . Az egyes részecskékre ható erőket a kezdeti adatokból és a vonatkozó fizikai törvényekből és érintkezési modellekből számítják ki. Általában egy szimuláció három részből áll: az inicializálásból, az explicit időlépésből és az utófeldolgozásból. Az időlépéshez általában szükség van a legközelebbi szomszédos rendezési lépésre, hogy csökkentse a lehetséges érintkezőpárok számát és csökkentse a számítási követelményeket; ezt gyakran csak időszakosan hajtják végre.

A makroszkopikus szimulációk során a következő erőket kell figyelembe venni:

  • súrlódás , amikor két részecske érinti egymást;
  • érintkezzen plaszticitással vagy visszacsapódással, amikor két részecske ütközik;
  • gravitáció , a részecskék közötti vonzóerő a tömegük miatt, ami csak csillagászati ​​szimulációknál releváns.
  • vonzó lehetőségeket, például kohéziót , tapadást , folyadékhidalást , elektrosztatikus vonzerőt . Ne feledje, hogy a legközelebbi szomszédpárok meghatározásából fakadó többletköltségek miatt a nagy hatótávolság pontos felbontása a részecskemérethez képest növelheti a számítási költségeket, vagy speciális algoritmusokra van szükség ezen kölcsönhatások megoldásához.

Molekuláris szinten megfontolhatjuk:

Mindezeket az erőket összeadjuk, hogy megtaláljuk az egyes részecskékre ható teljes erőt. Egy integrációs módszert alkalmazunk, hogy kiszámolja a változás abban a helyzetben, és a sebessége minden egyes részecske egy bizonyos idő alatt lépést Newton törvényei . Ezután az új pozíciókat az erők kiszámítására használják a következő lépés során, és ezt a ciklust megismétlik, amíg a szimuláció véget nem ér.

A diszkrét elemek módszerében alkalmazott tipikus integrációs módszerek a következők:

Nagy hatótávolságú erők

Ha figyelembe vesszük a nagy hatótávolságú erőket (jellemzően a gravitációt vagy a Coulomb-erőt), akkor ki kell számítani az egyes részecskepárok közötti kölcsönhatást. Mind a kölcsönhatások száma, mind a számítás költsége a részecskék számával négyzetesen növekszik . Ez nem elfogadható a nagy részecskékkel végzett szimulációknál. A probléma elkerülésének lehetséges módja az, hogy egyes részecskéket, amelyek távol állnak a vizsgált részecskétől, egyetlen álszemcsévé egyesítik. Példaként tekintsük a csillag és a távoli galaxis közötti kölcsönhatást : A távoli galaxis összes csillagának egy ponttömegbe történő egyesítéséből adódó hiba elhanyagolható. Az úgynevezett fa algoritmusokat használják annak eldöntésére, hogy mely részecskék kombinálhatók egy álrészecskébe. Ezek az algoritmusok intézkedik minden részecske egy fa, egy négyágú a kétdimenziós esetben és octree a háromdimenziós esetben.

A molekuláris dinamika szimulációi azonban felosztják a sejtekre a teret, amelyben a szimuláció zajlik. A sejt egyik oldalán keresztül távozó részecskéket egyszerűen be kell illeszteni a másik oldalra (periodikus határfeltételek ); ugyanez vonatkozik az erőkre is. Az erőt már nem veszik figyelembe az úgynevezett levágási távolság után (általában a cella hosszának fele), így egy részecskét nem befolyásol ugyanazon részecske tükörképe a cella másik oldalán. A részecskék számát egyszerűen meg lehet növelni a sejtek másolásával.

A nagy hatótávolságú erő kezelésére szolgáló algoritmusok a következők:

Kombinált véges-diszkrét elem módszer

Munjiza és Owen munkáját követően a kombinált véges-diszkrét elem módszert tovább fejlesztették különböző szabálytalan és deformálható részecskékké sok alkalmazásban, beleértve a gyógyszerészeti tablettázást, csomagolást és áramlási szimulációt, valamint hatáselemzést.

Előnyök és korlátok

Előnyök

  • A DEM sokféle szemcsés áramlási és kőzetmechanikai helyzet szimulálására használható. Számos kutatócsoport önállóan kifejlesztett szimulációs szoftvert, amely jól illeszkedik a mérnöki alkalmazások széles körében végzett kísérleti eredményekhez, beleértve a ragasztóporokat, a szemcsés áramlást és az ízületi kőzeteket.
  • A DEM lehetővé teszi a poráramok mikrodinamikájának részletesebb tanulmányozását, mint ami gyakran fizikai kísérletek segítségével lehetséges. Például a szemcsés közegben kialakított erőhálózatok DEM segítségével vizualizálhatók. Az ilyen mérések szinte lehetetlenek kis és sok részecskékkel végzett kísérletekben.

Hátrányok

  • A részecskék maximális számát és a virtuális szimuláció időtartamát a számítási teljesítmény korlátozza. A tipikus folyamatok több milliárd részecskét tartalmaznak, de a korszerű DEM szimulációk nagy fürtös számítási erőforrásokon csak nemrég tudták ezt a skálát kellően hosszú ideig megközelíteni (szimulált idő, nem pedig tényleges programvégrehajtási idő).
  • A DEM számításigényes, ezért nem alkalmazták olyan könnyen és széles körben, mint a számítástechnikai tudományok és az ipar folyamatossági megközelítéseit. Azonban a tényleges programvégrehajtási idő jelentősen csökkenthető, ha grafikus feldolgozó egységeket (GPU) használnak a DEM szimulációk elvégzésére, a tipikus GPU -k nagyszámú számítási magja miatt. Ezenkívül a GPU -k lényegesen energiahatékonyabbak, mint a hagyományos számítástechnikai klaszterek, amikor DEM szimulációkat végeznek, azaz a GPU -n megoldott DEM szimuláció kevesebb energiát igényel, mint egy hagyományos számítási fürtön.

Lásd még

Hivatkozások

Bibliográfia

Könyv

  • Bicanic, Ninad (2004). "Diszkrét elemek módszerei". In Stein, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas JR (szerk.). A számítási mechanika enciklopédiája . 1 . Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Numerische Simulation in Moleküldynamik . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, JR; Hocking, G .; Mustoe, GGW (1985. január). "A diszkrét elemek módszerének elméleti alapjai". NUMETA 1985, Számítástechnikai módszerek, elmélet és alkalmazások . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williams, GN; Pande, G .; Beer, JR (1990). Numerikus módszerek a kőzetmechanikában . Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, szerk. (2011). Szemcsés anyagok diszkrét elemű modellezése . London: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Számítási szemcsés dinamika: modellek és algoritmusok . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

Időszakos

Eljárás

  • Shi, Gen -Hua (1992. február). "Szakadatlan deformációelemzés: új numerikus modell a deformálható tömbszerkezetek statikájához és dinamikájához". Mérnöki számítások . 9 (2): 157–168. doi : 10.1108/eb023855 .
  • Williams, John R .; Pentland, Alex P. (1992. február). "Szuperkvadrak és modális dinamika az interaktív tervezés diszkrét elemeihez". Mérnöki számítások . 9 (2): 115–127. doi : 10.1108/eb023852 .
  • Williams, John R .; Mustoe, Graham GW, szerk. (1993). A diszkrét elemek módszereivel foglalkozó 2. nemzetközi konferencia (DEM) közleményei (2. kiadás). Cambridge, MA: IESL Publications. ISBN 978-0-918062-88-8.