Diskret elementmetode - Discrete element method

For ikke å forveksle med endelig elementmetode .

En diskret elementmetode ( DEM ), også kalt en distinkt elementmetode , er en hvilken som helst av en rekke numeriske metoder for å beregne bevegelse og effekt av et stort antall små partikler. Selv om DEM er veldig nært knyttet til molekylær dynamikk , kjennetegnes metoden generelt ved å inkludere rotasjonsfrihetsgrader samt stateful kontakt og ofte kompliserte geometrier (inkludert polyeder). Med fremskritt innen datakraft og numeriske algoritmer for nærmeste nabosortering, har det blitt mulig å numerisk simulere millioner av partikler på en enkelt prosessor. I dag blir DEM allment akseptert som en effektiv metode for å løse tekniske problemer i granulære og diskontinuerlige materialer, spesielt i granulære strømninger, pulvermekanikk og bergmekanikk. DEM er blitt utvidet til Extended Discrete Element Method under hensyntagen til varmeoverføring , kjemisk reaksjon og kobling til CFD og FEM .

Diskrete elementmetoder er relativt beregningsintensive, noe som begrenser enten lengden på en simulering eller antall partikler. Flere DEM -koder, i likhet med molekylære dynamikkoder, drar fordel av parallelle prosesseringsevner (delte eller distribuerte systemer) for å skalere antallet partikler eller lengden på simuleringen. Et alternativ til å behandle alle partikler separat er å gjennomsnittliggjøre fysikken på tvers av mange partikler og derved behandle materialet som et kontinuum . Ved solid -lignende granulær oppførsel som i jordmekanikk , behandler kontinuummetoden vanligvis materialet som elastisk eller elastoplastisk og modellerer det med den endelige elementmetoden eller en maskefri metode . I tilfelle av væskelignende eller gasslignende granulatstrøm, kan kontinuumstilnærmingen behandle materialet som et fluid og bruke beregningsfluiddynamikk . Ulemper ved homogenisering av fysikk i granulatskala er imidlertid godt dokumentert og bør vurderes nøye før du prøver å bruke en kontinuert tilnærming.

DEM -familien

De forskjellige grenene av DEM -familien er den distinkte elementmetoden som ble foreslått av Peter A. Cundall og Otto DL Strack i 1979, den generaliserte diskrete elementmetoden ( Williams, Hocking & Mustoe 1985 ), den diskontinuerlige deformasjonsanalysen (DDA) ( Shi 1992 ) og den endelige-diskrete elementmetoden samtidig utviklet av flere grupper (f.eks. Munjiza og Owen ). Den generelle metoden ble opprinnelig utviklet av Cundall i 1971 til problemer innen bergmekanikk. Williams, Hocking & Mustoe (1985) viste at DEM kunne sees på som en generalisert metode for endelig element. Dens anvendelse på geomekaniske problemer er beskrevet i boken Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande & Beer 1990 ). Den første, andre og tredje internasjonale konferansen om diskrete elementmetoder har vært et vanlig poeng for forskere å publisere fremskritt i metoden og dens applikasjoner. Tidsskriftartikler som gjennomgår den nyeste teknikken har blitt publisert av Williams, Bicanic og Bobet et al. (se nedenfor). En omfattende behandling av den kombinerte Finite Element-Discrete Element Method er inneholdt i boken The Combined Finite-Discrete Element Method .

Image
Diskret-element simulering med partikler arrangert etter et foto av Peter A. Cundall. Som foreslått i Cundall og Strack (1979), samhandler korn med lineære-elastiske krefter og Coulomb-friksjon. Kornkinematikk utvikler seg gjennom tiden ved tidsmessig integrering av kraften og dreiemomentbalansen. Den kollektive oppførselen er selvorganiserende med diskrete skjærsoner og hvilevinkler, som er karakteristisk for kohesjonsfrie granulære materialer.

applikasjoner

Den grunnleggende antagelsen for metoden er at materialet består av separate, diskrete partikler. Disse partiklene kan ha forskjellige former og egenskaper. Noen eksempler er:

  • væsker og løsninger, for eksempel av sukker eller proteiner;
  • bulkmaterialer i lagringssiloer, som frokostblandinger;
  • granulært materiale, som sand;
  • pulver, som toner.
  • Blokkerende eller skjøtete steinmasser

Typiske bransjer som bruker DEM er:

  • Landbruk og mathåndtering
  • Kjemisk
  • Vaskemidler
  • Olje og gass
  • Gruvedrift
  • Mineralbehandling
  • Legemiddelindustrien
  • Pulvermetallurgi

Oversikt over metoden

En DEM-simulering blir startet ved først å generere en modell, som resulterer i romlig orientering av alle partikler og å tilordne en første hastighet . Kreftene som virker på hver partikkel beregnes ut fra de første dataene og de relevante fysiske lovene og kontaktmodellene. Vanligvis består en simulering av tre deler: initialiseringen, eksplisitt tidssteg og etterbehandling. Timetrinnet krever vanligvis et sorteringstrinn for nærmeste nabo for å redusere antall mulige kontaktpar og redusere beregningskravene; dette utføres ofte bare periodisk.

Følgende krefter må kanskje vurderes i makroskopiske simuleringer:

  • friksjon , når to partikler berører hverandre;
  • kontakt plastisitet , eller rekyl, når to partikler kolliderer;
  • tyngdekraften , tiltrekningskraften mellom partikler på grunn av massen, som bare er relevant i astronomiske simuleringer.
  • attraktive potensialer, slik som kohesjon , vedheft , væskebro , elektrostatisk tiltrekning . Legg merke til at krefter kan øke beregningskostnadene eller kreve spesialiserte algoritmer for å løse disse interaksjonene på grunn av overhead fra å bestemme nærmeste nabopar, nøyaktig oppløsning av langdistanse, sammenlignet med partikkelstørrelse.

På molekylært nivå kan vi vurdere:

Alle disse kreftene blir lagt sammen for å finne den totale kraften som virker på hver partikkel. En integreringsmetode brukes for å beregne endringen i posisjonen og hastigheten til hver partikkel i løpet av et bestemt tidstrinn fra Newtons bevegelseslover . Deretter brukes de nye posisjonene til å beregne kreftene i løpet av neste trinn, og denne sløyfen gjentas til simuleringen avsluttes.

Typiske integrasjonsmetoder som brukes i en diskret elementmetode er:

Langdistanse krefter

Når det tas hensyn til langdistanskrefter (vanligvis tyngdekraften eller Coulomb-kraften), må interaksjonen mellom hvert par partikler beregnes. Både antall interaksjoner og beregningskostnader øker kvadratisk med antall partikler. Dette er ikke akseptabelt for simuleringer med stort antall partikler. En mulig måte å unngå dette problemet på er å kombinere noen partikler, som er langt borte fra partikkelen som vurderes, til en pseudopartikkel. Tenk som et eksempel på samspillet mellom en stjerne og en fjern galakse : Feilen ved å kombinere alle stjernene i den fjerne galaksen til en punktmasse er ubetydelig. Såkalte tre-algoritmer brukes til å bestemme hvilke partikler som kan kombineres til en pseudopartikkel. Disse algoritmene ordner alle partikler i et tre, et firetre i det todimensjonale tilfellet og et oktret i det tredimensjonale tilfellet.

Imidlertid deler simuleringer i molekylær dynamikk rommet der simuleringen foregår i celler. Partikler som forlater den ene siden av en celle settes ganske enkelt inn på den andre siden (periodiske grensebetingelser ); det samme gjelder kreftene. Kraften blir ikke lenger tatt i betraktning etter den såkalte avskjæringsavstanden (vanligvis halvparten av cellens lengde), slik at en partikkel ikke påvirkes av speilbildet av den samme partikkelen på den andre siden av cellen. Man kan nå øke antall partikler ved ganske enkelt å kopiere cellene.

Algoritmer for å håndtere langdistanse kraft inkluderer:

Kombinert endelig-diskret elementmetode

Etter arbeidet med Munjiza og Owen er den kombinerte finite-diskrete elementmetoden blitt videreutviklet til forskjellige uregelmessige og deformerbare partikler i mange bruksområder, inkludert farmasøytisk tablett, emballasje og strømningssimuleringer og konsekvensanalyse.

Fordeler og begrensninger

Fordeler

  • DEM kan brukes til å simulere et bredt utvalg av situasjoner med granulær strømning og bergmekanikk. Flere forskergrupper har uavhengig utviklet simuleringsprogramvare som stemmer godt overens med eksperimentelle funn i et bredt spekter av tekniske applikasjoner, inkludert limpulver, granulatstrøm og skjøtede steinmasser.
  • DEM tillater en mer detaljert studie av mikrodynamikken til pulverstrømmer enn det som ofte er mulig ved bruk av fysiske eksperimenter. For eksempel kan kraftnettverk som dannes i et granulatmedium visualiseres ved hjelp av DEM. Slike målinger er nesten umulige i forsøk med små og mange partikler.

Ulemper

  • Det maksimale antallet partikler og varigheten av en virtuell simulering er begrenset av beregningskraft. Typiske strømninger inneholder milliarder av partikler, men moderne DEM -simuleringer på store klynge -databehandlingsressurser har bare nylig vært i stand til å nærme seg denne skalaen i tilstrekkelig lang tid (simulert tid, ikke faktisk programkjøringstid).
  • DEM er beregningskrevende, og det er grunnen til at det ikke har blitt så lett og bredt vedtatt som kontinuumstilnærminger innen beregningsteknikk og industri. Imidlertid kan den faktiske programkjøringstiden reduseres betydelig når grafiske prosesseringsenheter (GPUer) brukes til å utføre DEM -simuleringer, på grunn av det store antallet datakjerner på typiske GPUer. I tillegg har GPUer en tendens til å være vesentlig mer energieffektive enn konvensjonelle databehandlingsklynger når de utfører DEM -simuleringer, dvs. at en DEM -simulering løst på GPUer krever mindre energi enn når den løses på en konvensjonell dataklynge.

Se også

Referanser

Bibliografi

Bok

  • Bicanic, Ninad (2004). "Diskrete elementmetoder". I Stein, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas JR (red.). Encyclopedia of Computational Mechanics . 1 . Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, JR; Hocking, G .; Musto, GGW (januar 1985). "Det teoretiske grunnlaget for metoden for diskrete elementer". NUMETA 1985, Numerical Methods of Engineering, Theory and Applications . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williams, GN; Pande, G .; Beer, JR (1990). Numeriske metoder i bergmekanikk . Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, red. (2011). Diskret-element modellering av granulære materialer . London: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Computational Granular Dynamics: modeller og algoritmer . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

Periodisk

Prosedyrer

  • Shi, Gen ‐ Hua (februar 1992). "Diskontinuerlig deformasjonsanalyse: En ny numerisk modell for statistikk og dynamikk i deformerbare blokkstrukturer". Ingeniørberegninger . 9 (2): 157–168. doi : 10.1108/eb023855 .
  • Williams, John R .; Pentland, Alex P. (februar 1992). "Superquadrics og Modal Dynamics For Discrete Elements in Interactive Design". Ingeniørberegninger . 9 (2): 115–127. doi : 10.1108/eb023852 .
  • Williams, John R .; Mustoe, Graham GW, red. (1993). Proceedings of the 2nd International Conference on Discrete Element Methods (DEM) (2. utg.). Cambridge, MA: IESL Publications. ISBN 978-0-918062-88-8.