Metoda elementów dyskretnych - Discrete element method

Nie mylić z metodą elementów skończonych .

Metoda elementów dyskretnych ( DM ), zwany również odrębne metodą elementów , jest jedną z rodziny numerycznych metod obliczeniowych ruch i działanie dużej ilości drobnych cząstek. Chociaż DEM jest bardzo blisko związany z dynamiką molekularną , metoda ta zasadniczo wyróżnia się włączeniem rotacyjnych stopni swobody, a także kontaktem stanowym i często skomplikowanymi geometriami (w tym wielościanami). Dzięki postępowi w zakresie mocy obliczeniowej i algorytmów numerycznych do sortowania najbliższego sąsiada stało się możliwe symulowanie numeryczne milionów cząstek na jednym procesorze. Obecnie DEM staje się powszechnie akceptowana jako skuteczna metoda rozwiązywania problemów inżynieryjnych w materiałach ziarnistych i nieciągłych, zwłaszcza w przepływach ziarnistych, mechanice proszków i mechanice skał. DEM został rozszerzony na Rozszerzoną Metodę Elementów Dyskretnych, biorąc pod uwagę przenoszenie ciepła , reakcję chemiczną i sprzężenie z CFD i MES .

Metody elementów dyskretnych są stosunkowo intensywne obliczeniowo, co ogranicza długość symulacji lub liczbę cząstek. Kilka kodów DEM, podobnie jak kody dynamiki molekularnej, wykorzystuje możliwości przetwarzania równoległego (systemy współdzielone lub rozproszone) w celu zwiększenia liczby cząstek lub długości symulacji. Alternatywą do traktowania wszystkich cząstek oddzielnie jest uśrednienie fizyki dla wielu cząstek i tym samym potraktowanie materiału jako kontinuum . W przypadku zachowania ziarnistości przypominającego bryłę , jak w mechanice gruntów , podejście continuum zwykle traktuje materiał jako sprężysty lub sprężysto-plastyczny i modeluje go metodą elementów skończonych lub metodą bezsiatkową . W przypadku przepływu ziarnistego podobnego do cieczy lub gazu, podejście continuum może traktować materiał jako płyn i wykorzystywać obliczeniową dynamikę płynów . Wady homogenizacji fizyki w skali granularnej są jednak dobrze udokumentowane i należy je dokładnie rozważyć przed próbą zastosowania podejścia ciągłego.

Rodzina DEM

Różne gałęzie rodziny DEM to metoda odrębnych elementów zaproponowana przez Petera A. Cundalla i Otto DL Stracka w 1979 roku, uogólniona metoda elementów dyskretnych ( Williams, Hocking i Mustoe 1985 ), analiza odkształceń nieciągłych (DDA) ( Shi 1992 ). oraz metoda elementów skończonych dyskretnych jednocześnie opracowana przez kilka grup (np. Munjiza i Owen ). Ogólna metoda została pierwotnie opracowana przez Cundalla w 1971 roku do problemów w mechanice skał. Williams, Hocking i Mustoe (1985) wykazali, że DEM można postrzegać jako uogólnioną metodę elementów skończonych. Jego zastosowanie do problemów geomechaniki opisano w książce Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande i Beer 1990 ). I, II i III Międzynarodowe Konferencje Metod Elementów Dyskretnych były wspólnym punktem, w którym badacze publikowali postępy w tej metodzie i jej zastosowaniach. Artykuły w czasopismach opisujące stan wiedzy zostały opublikowane przez Williams, Bicanic i Bobet et al. (patrz poniżej). Kompleksowe omówienie połączonej metody elementów skończonych i dyskretnych zawarte jest w książce The Combined Finite-Discrete Element Method .

Image
Symulacja elementów dyskretnych z cząstkami ułożonymi według zdjęcia Petera A. Cundalla. Jak zaproponowali Cundall i Strack (1979), ziarna oddziałują z siłami liniowo-sprężystymi i tarciem kulombowskim. Kinematyka ziarna ewoluuje w czasie dzięki czasowej integracji ich równowagi siły i momentu obrotowego. Zbiorowe zachowanie jest samoorganizujące się z dyskretnymi strefami ścinania i kątami usypu, charakterystycznymi dla niespoistych materiałów ziarnistych.

Aplikacje

Podstawowym założeniem metody jest to, że materiał składa się z oddzielnych, dyskretnych cząstek. Cząstki te mogą mieć różne kształty i właściwości. Oto kilka przykładów:

  • płyny i roztwory, na przykład cukier lub białka;
  • materiały sypkie w silosach magazynowych, np. zboża;
  • substancje ziarniste, takie jak piasek;
  • proszki, takie jak toner.
  • Masy skalne blokowe lub połączone

Typowe branże wykorzystujące DEM to:

  • Rolnictwo i obsługa żywności
  • Chemiczny
  • Detergenty
  • Olej i gaz
  • Górnictwo
  • Przetwarzanie minerałów
  • Przemysł farmaceutyczny
  • Metalurgia proszków

Zarys metody

Symulacja DEM rozpoczyna się od wygenerowania modelu, którego wynikiem jest orientacja przestrzenna wszystkich cząstek i przypisanie prędkości początkowej . Siły działające na każdą cząstkę są obliczane na podstawie danych wyjściowych oraz odpowiednich praw fizycznych i modeli kontaktowych. Ogólnie symulacja składa się z trzech części: inicjalizacji, jawnego określania odstępów czasu i przetwarzania końcowego. Krok czasowy zwykle wymaga etapu sortowania najbliższego sąsiada, aby zmniejszyć liczbę możliwych par styków i zmniejszyć wymagania obliczeniowe; często jest to wykonywane tylko okresowo.

W symulacjach makroskopowych konieczne może być uwzględnienie następujących sił:

  • tarcie , gdy dwie cząstki stykają się ze sobą;
  • plastyczność kontaktu lub odrzut, gdy zderzają się dwie cząstki;
  • grawitacja , siła przyciągania między cząstkami ze względu na ich masę, która ma znaczenie tylko w symulacjach astronomicznych.
  • atrakcyjne potencjały, takie jak kohezja , adhezja , mostkowanie cieczy , przyciąganie elektrostatyczne . Należy zauważyć, że ze względu na narzut związany z określeniem par najbliższych sąsiadów, dokładna rozdzielczość dalekiego zasięgu w porównaniu z rozmiarem cząstek, siły mogą zwiększyć koszt obliczeniowy lub wymagać wyspecjalizowanych algorytmów do rozwiązania tych interakcji.

Na poziomie molekularnym możemy rozważyć:

Wszystkie te siły są sumowane, aby znaleźć całkowitą siłę działającą na każdą cząsteczkę. Sposób integracji wykorzystuje się do obliczania zmiany położenia i prędkości poszczególnych cząstek w danym punkcie czasowym od prawa ruchu Newtona . Następnie nowe pozycje są wykorzystywane do obliczenia sił w kolejnym kroku i ta pętla jest powtarzana aż do zakończenia symulacji.

Typowe metody integracji stosowane w metodzie elementów dyskretnych to:

Siły dalekiego zasięgu

Gdy brane są pod uwagę siły dalekiego zasięgu (zwykle grawitacja lub siła Coulomba), należy obliczyć oddziaływanie między każdą parą cząstek. Zarówno liczba oddziaływań, jak i koszt obliczeń wzrastają kwadratowo wraz z liczbą cząstek. Jest to nie do przyjęcia w przypadku symulacji z dużą liczbą cząstek. Możliwym sposobem uniknięcia tego problemu jest połączenie kilku cząstek, które są daleko od rozważanej cząstki, w jedną pseudocząstkę. Rozważmy jako przykład oddziaływanie między gwiazdą a odległą galaktyką : błąd wynikający z połączenia wszystkich gwiazd w odległej galaktyce w jeden punkt masy jest pomijalny. Do decydowania, które cząstki można połączyć w jedną pseudocząstkę, stosuje się tzw. algorytmy drzewa. Algorytmy te układają wszystkie cząstki w drzewo, drzewo czwórkowe w przypadku dwuwymiarowym i ośmiornicę w przypadku trójwymiarowym.

Jednak symulacje w dynamice molekularnej dzielą przestrzeń, w której odbywa się symulacja, na komórki. Cząstki opuszczające jedną stronę komórki są po prostu wstawiane po drugiej stronie (okresowe warunki brzegowe ); to samo dotyczy sił. Siła nie jest już brana pod uwagę po tak zwanej odległości odcięcia (zwykle połowa długości komórki), dzięki czemu na cząstkę nie ma wpływu lustrzane odbicie tej samej cząstki po drugiej stronie komórki. Teraz można zwiększyć liczbę cząstek, po prostu kopiując komórki.

Algorytmy radzenia sobie z siłami dalekiego zasięgu obejmują:

Połączona metoda elementów skończonych i dyskretnych

W następstwie prac Munjizy i Owena, połączona metoda elementów skończonych i dyskretnych została dalej rozwinięta do różnych nieregularnych i odkształcalnych cząstek w wielu zastosowaniach, w tym w tabletkowaniu farmaceutycznym, symulacjach pakowania i przepływu oraz analizie uderzeniowej.

Zalety i ograniczenia

Zalety

  • DEM może być używany do symulowania szerokiej gamy sytuacji dotyczących przepływu ziarnistego i mechaniki skał. Kilka grup badawczych niezależnie opracowało oprogramowanie symulacyjne, które dobrze zgadza się z wynikami eksperymentów w szerokim zakresie zastosowań inżynieryjnych, w tym proszków adhezyjnych, przepływu granulek i połączonych mas skalnych.
  • DEM pozwala na bardziej szczegółowe badanie mikrodynamiki przepływu proszku, niż jest to często możliwe przy użyciu eksperymentów fizycznych. Na przykład sieci sił utworzone w medium granulowanym można wizualizować za pomocą DEM. Takie pomiary są prawie niemożliwe w eksperymentach z małymi i wieloma cząstkami.

Niedogodności

  • Maksymalna liczba cząstek i czas trwania symulacji wirtualnej jest ograniczony mocą obliczeniową. Typowe przepływy zawierają miliardy cząstek, ale współczesne symulacje DEM na dużych zasobach obliczeniowych klastrów dopiero niedawno były w stanie zbliżyć się do tej skali przez wystarczająco długi czas (czas symulowany, a nie rzeczywisty czas wykonania programu).
  • DEM jest wymagający obliczeniowo, dlatego nie został tak łatwo i powszechnie przyjęty jako podejścia kontinuum w inżynierii obliczeniowej i przemyśle. Jednak rzeczywisty czas wykonywania programu może zostać znacznie skrócony, gdy do przeprowadzania symulacji DEM wykorzystywane są procesory graficzne (GPU) ze względu na dużą liczbę rdzeni obliczeniowych w typowych procesorach graficznych. Ponadto procesory graficzne wydają się być znacznie bardziej energooszczędne niż konwencjonalne klastry obliczeniowe podczas przeprowadzania symulacji DEM, tj. symulacja DEM rozwiązana na procesorach graficznych wymaga mniej energii niż w przypadku konwencjonalnych klastrów obliczeniowych.

Zobacz też

Bibliografia

Bibliografia

Książka

  • Bicanic, Ninad (2004). „Metody elementów dyskretnych”. W Stein, Erwin; De Borsta; Hughes, Thomas JR (red.). Encyklopedia Mechaniki Obliczeniowej . 1 . Wileya. Numer ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; i in. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik . Berlin: Springer. Numer ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williamsa, JR; Hocking, G.; Mustoe, GGW (styczeń 1985). „Teoretyczna podstawa metody elementów dyskretnych”. NUMETA 1985, Numeryczne metody inżynierii, teoria i zastosowania . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williamsa, GN; Pande, G.; Piwo, JR (1990). Metody numeryczne w mechanice skał . Chichester: Wiley. Numer ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, wyd. (2011). Modelowanie elementów dyskretnych materiałów ziarnistych . Londyn: Wiley-ISTE. Numer ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Obliczeniowa dynamika granularna: modele i algorytmy . Berlin: Springer. Numer ISBN 978-3-540-21485-4.

Czasopismo

Obrady

  • Shi, Gen-Hua (luty 1992). „Nieciągła analiza deformacji: nowy model numeryczny dla statyki i dynamiki odkształcalnych struktur blokowych”. Obliczenia inżynierskie . 9 (2): 157–168. doi : 10.1108/eb023855 .
  • Williams, John R.; Pentland, Alex P. (luty 1992). „Superquadrics i dynamika modalna dla elementów dyskretnych w projektowaniu interaktywnym”. Obliczenia inżynierskie . 9 (2): 115–127. doi : 10.1108/eb023852 .
  • Williams, John R.; Mustoe, Graham GW, wyd. (1993). Materiały z II Międzynarodowej Konferencji Metod Elementów Dyskretnych (DEM) (wyd. 2). Cambridge, MA: Publikacje ISL. Numer ISBN 978-0-918062-88-8.