Metoda diskrétních prvků - Discrete element method

Nesmí být zaměňována s metodou konečných prvků .

Metoda diskrétních prvků ( DEM ), nazývaná také metoda odlišných prvků , je kterákoli z rodiny numerických metod pro výpočet pohybu a účinku velkého počtu malých částic. Ačkoli DEM je velmi úzce spojen s molekulární dynamikou , metoda se obecně vyznačuje zahrnutím rotačních stupňů volnosti a také stavovým kontaktem a často komplikovanými geometriemi (včetně mnohostěnů). S pokroky ve výpočetním výkonu a numerických algoritmech pro třídění podle nejbližších sousedů je možné numericky simulovat miliony částic na jednom procesoru. Dnes je DEM široce přijímán jako účinný způsob řešení technických problémů v granulovaných a nesouvislých materiálech, zejména v granulovaných proudech, mechanice prášku a mechanice hornin. DEM byl rozšířen do metody rozšířených diskrétních prvků s přihlédnutím k přenosu tepla , chemické reakci a vazbě na CFD a FEM .

Metody diskrétních prvků jsou poměrně výpočetně náročné, což omezuje buď délku simulace, nebo počet částic. Několik kódů DEM, stejně jako kódy molekulární dynamiky, využívá možnosti paralelního zpracování (sdílené nebo distribuované systémy) ke zvýšení počtu částic nebo délky simulace. Alternativou ke zpracování všech částic odděleně je zprůměrování fyziky napříč mnoha částicemi a tím zpracování materiálu jako kontinua . V případě granulovaného chování podobného pevné látce, jako v mechanice půdy , přístup kontinua obvykle považuje materiál za elastický nebo elastoplast a modeluje jej metodou konečných prvků nebo metodou bez sítě . V případě zrnitého toku podobného kapalině nebo plynu může přístup kontinua zpracovávat materiál jako tekutinu a využívat výpočetní dynamiku tekutin . Nevýhody homogenizace fyziky granulárního měřítka jsou však dobře zdokumentovány a před pokusem o použití kontinuálního přístupu by měly být pečlivě zváženy.

Rodina DEM

Různé větve rodiny DEM jsou metodou zřetelných prvků navrženou Peterem A. Cundallem a Otto DL Strackem v roce 1979, generalizovanou metodou diskrétních prvků ( Williams, Hocking & Mustoe 1985 ), diskontinuální deformační analýzou (DDA) ( Shi 1992 ) a metoda konečných diskrétních prvků vyvinutá souběžně několika skupinami (např. Munjiza a Owen ). Obecnou metodu původně vyvinul Cundall v roce 1971 k problémům v mechanice hornin. Williams, Hocking & Mustoe (1985) ukázali, že na DEM lze pohlížet jako na generalizovanou metodu konečných prvků. Jeho aplikace na geomechanické problémy je popsána v knize Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande & Beer 1990 ). 1., 2. a 3. mezinárodní konference o metodách diskrétních prvků byly společným bodem pro výzkumníky, aby publikovali pokroky v metodě a jejích aplikacích. Journal články přezkoumání stavu techniky byly publikovány Williams, Bicanic a Bobet kol. (viz. níže). Komplexní zpracování kombinované metody konečných prvků a diskrétních prvků je obsaženo v knize Metoda kombinovaných metod konečných prvků a diskrétních prvků .

Image
Simulace diskrétních prvků s částicemi uspořádanými podle fotografie Petera A. Cundalla. Jak bylo navrženo v Cundall a Strack (1979), zrna interagují s lineárně-elastickými silami a Coulombovým třením. Kinematika zrn se vyvíjí v čase časovou integrací jejich rovnováhy sil a točivého momentu. Kolektivní chování je samoorganizující se s oddělenými smykovými zónami a úhly klidu, což je charakteristické pro soudržné granulované materiály.

Aplikace

Základním předpokladem metody je, že materiál se skládá z oddělených, diskrétních částic. Tyto částice mohou mít různé tvary a vlastnosti. Některé příklady jsou:

  • kapaliny a roztoky, například z cukru nebo bílkovin;
  • sypké materiály ve skladovacích silech, jako obiloviny;
  • zrnitá hmota, jako písek;
  • prášky, jako toner.
  • Hranaté nebo kloubové skalní masy

Typická odvětví využívající DEM jsou:

  • Zemědělství a manipulace s potravinami
  • Chemikálie
  • Čistící prostředky
  • Ropa a plyn
  • Hornictví
  • Zpracování nerostů
  • Farmaceutický průmysl
  • Prášková metalurgie

Nástin metody

Simulace DEM je zahájena nejprve generováním modelu, jehož výsledkem je prostorová orientace všech částic a přiřazení počáteční rychlosti . Síly, které působí na každou částici, jsou vypočítány z počátečních dat a příslušných fyzikálních zákonů a kontaktních modelů. Simulace se obecně skládá ze tří částí: inicializace, explicitní časové kroky a následné zpracování. Časové krokování obvykle vyžaduje krok třídění podle nejbližšího souseda, aby se snížil počet možných dvojic kontaktů a snížily se výpočetní požadavky; toto se často provádí pouze periodicky.

Při makroskopických simulacích může být nutné vzít v úvahu následující síly:

  • tření , když se dvě částice navzájem dotýkají;
  • kontaktní plasticita neboli zpětný ráz při srážce dvou částic;
  • gravitace , síla přitažlivosti mezi částicemi v důsledku jejich hmotnosti, což je relevantní pouze v astronomických simulacích.
  • atraktivní potenciály, jako je soudržnost , adheze , přemostění kapalinou , elektrostatická přitažlivost . Všimněte si, že kvůli režii z určování párů nejbližších sousedů, přesného rozlišení dlouhého dosahu, ve srovnání s velikostí částic, mohou síly zvýšit výpočetní náklady nebo vyžadují specializované algoritmy k vyřešení těchto interakcí.

Na molekulární úrovni můžeme uvažovat o:

Všechny tyto síly se sečtou, aby se zjistila celková síla působící na každou částici. Pro výpočet změny polohy a rychlosti každé částice během určitého časového kroku z Newtonových pohybových zákonů se používá integrační metoda . Poté se nové polohy použijí k výpočtu sil v dalším kroku a tato smyčka se opakuje, dokud simulace neskončí.

Typické integrační metody používané v metodě diskrétních prvků jsou:

Síly dlouhého dosahu

Když se vezmou v úvahu síly dlouhého dosahu (obvykle gravitace nebo Coulombova síla), je třeba vypočítat interakci mezi každým párem částic. Jak počet interakcí, tak náklady na výpočet se kvadraticky zvyšují s počtem částic. To není přijatelné pro simulace s velkým počtem částic. Možným způsobem, jak se tomuto problému vyhnout, je spojit některé částice, které jsou daleko od uvažované částice, do jedné pseudočástice. Uvažujme jako příklad interakci mezi hvězdou a vzdálenou galaxií : Chyba způsobená spojením všech hvězd ve vzdálené galaxii do jedné bodové hmotnosti je zanedbatelná. K rozhodování o tom, které částice lze spojit do jedné pseudočástice, se používají takzvané stromové algoritmy. Tyto algoritmy uspořádají všechny částice ve stromu, čtyřdíl v dvojrozměrném případě a oktree v trojrozměrném případě.

Simulace v molekulární dynamice však rozdělují prostor, ve kterém simulace probíhá, na buňky. Částice opouštějící jednu stranu buňky jsou jednoduše vloženy na druhou stranu (periodické okrajové podmínky ); totéž platí pro síly. Síla se po takzvané mezní vzdálenosti (obvykle v polovině délky buňky) již nebere v úvahu, takže částice není ovlivněna zrcadlovým obrazem stejné částice na druhé straně buňky. Nyní lze zvýšit počet částic jednoduchým kopírováním buněk.

Algoritmy pro řešení sil dlouhého dosahu zahrnují:

Kombinovaná metoda konečných a diskrétních prvků

V návaznosti na práci Munjizy a Owena byla kombinovaná metoda konečných diskrétních prvků dále vyvinuta pro různé nepravidelné a deformovatelné částice v mnoha aplikacích, včetně farmaceutického tabletování, balení a simulace toku a analýzy rázů.

Výhody a omezení

Výhody

  • DEM lze použít k simulaci nejrůznějších situací zrnitého toku a mechaniky hornin. Několik výzkumných skupin nezávisle vyvinulo simulační software, který dobře souhlasí s experimentálními nálezy v celé řadě technických aplikací, včetně lepivých prášků, zrnitého toku a spojených hmot hornin.
  • DEM umožňuje podrobnější studium mikro-dynamiky práškových toků, než je často možné pomocí fyzikálních experimentů. Silové sítě vytvořené v granulovaném médiu lze například vizualizovat pomocí DEM. Taková měření jsou téměř nemožná v experimentech s malými a mnoha částicemi.

Nevýhody

  • Maximální počet částic a doba trvání virtuální simulace je omezena výpočetním výkonem. Typické toky obsahují miliardy částic, ale současné DEM simulace na velkých klastrových výpočetních zdrojích se teprve nedávno dokázaly přiblížit tomuto měřítku dostatečně dlouhou dobu (simulovaný čas, nikoli skutečná doba provádění programu).
  • DEM je výpočetně náročný, což je důvod, proč nebyl tak snadno a široce přijat jako kontinuální přístupy ve vědách a průmyslu výpočetního inženýrství. Skutečné doby provádění programu lze však výrazně snížit, když jsou k provádění simulací DEM využívány grafické procesorové jednotky (GPU), a to kvůli velkému počtu výpočetních jader na typických GPU. Kromě toho GPU bývají při provádění simulací DEM výrazně energeticky účinnější než konvenční výpočetní klastry, tj. Simulace DEM řešená na GPU vyžaduje méně energie, než když je řešena na konvenčním výpočetním klastru.

Viz také

Reference

Bibliografie

Rezervovat

  • Bicanic, Ninad (2004). „Metody diskrétních prvků“. Ve Steinu, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas JR (eds.). Encyklopedie výpočetní mechaniky . 1 . Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik . Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, JR; Hocking, G .; Mustoe, GGW (leden 1985). „Teoretický základ metody diskrétních prvků“. NUMETA 1985, Numerické metody inženýrství, teorie a aplikace . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williams, GN; Pande, G .; Pivo, JR (1990). Numerické metody v mechanice hornin . Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, eds. (2011). Diskrétní modelování granulovaných materiálů . Londýn: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Computational Granular Dynamics: Models and Algorithms . Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

Časopis

Sborník

  • Shi, Gen ‐ Hua (únor 1992). „Analýza diskontinuální deformace: nový numerický model pro statiku a dynamiku deformovatelných blokových struktur“. Inženýrské výpočty . 9 (2): 157–168. doi : 10,1108/eb023855 .
  • Williams, John R .; Pentland, Alex P. (únor 1992). „Superquadrics a modální dynamika pro diskrétní prvky v interaktivním designu“. Inženýrské výpočty . 9 (2): 115–127. doi : 10,1108/eb023852 .
  • Williams, John R .; Mustoe, Graham GW, eds. (1993). Sborník příspěvků z 2. mezinárodní konference o metodách diskrétních prvků (DEM) (2. vyd.). Cambridge, MA: IESL Publications. ISBN 978-0-918062-88-8.