Diskret element metode - Discrete element method

For ikke at forveksle med endelig elementmetode .

En diskret elementmetode ( DEM ), også kaldet en distinkt elementmetode , er en hvilken som helst af en familie af numeriske metoder til beregning af bevægelse og effekt af et stort antal små partikler. Selvom DEM er meget nært beslægtet med molekylær dynamik , kendetegnes metoden generelt ved dens inddragelse af rotationsfrihedsgrader samt stateful kontakt og ofte komplicerede geometrier (herunder polyeder). Med fremskridt inden for computerkraft og numeriske algoritmer til nærmeste nabosortering er det blevet muligt at numerisk simulere millioner af partikler på en enkelt processor. I dag bliver DEM bredt accepteret som en effektiv metode til at løse tekniske problemer i granulerede og diskontinuerlige materialer, især i granulære strømninger, pulvermekanik og bergmekanik. DEM er blevet udvidet til Extended Discrete Element Method under hensyntagen til varmeoverførsel , kemisk reaktion og kobling til CFD og FEM .

Diskrete elementmetoder er relativt beregningsmæssigt intensive, hvilket begrænser enten længden af ​​en simulering eller antallet af partikler. Flere DEM -koder, ligesom molekylære dynamik -koder, drager fordel af parallelle bearbejdningsmuligheder (delte eller distribuerede systemer) til at skalere antallet af partikler eller længden af ​​simuleringen. Et alternativ til at behandle alle partikler separat er at gennemsnitliggøre fysikken på tværs af mange partikler og derved behandle materialet som et kontinuum . I tilfælde af fast -lignende granulær adfærd som i jordmekanik behandler kontinuummetoden normalt materialet som elastisk eller elastoplastisk og modellerer det med den endelige elementmetode eller en netfri metode . I tilfælde af væskelignende eller gaslignende granulatstrøm kan kontinuummetoden behandle materialet som en væske og anvende beregningsfluiddynamik . Ulemper ved homogenisering af fysik i granulatskala er imidlertid veldokumenterede og bør overvejes nøje, før man forsøger at anvende en kontinuert tilgang.

DEM familien

De forskellige grene af DEM -familien er den særskilte elementmetode foreslået af Peter A. Cundall og Otto DL Strack i 1979, den generaliserede diskrete elementmetode ( Williams, Hocking & Mustoe 1985 ), den diskontinuerlige deformationsanalyse (DDA) ( Shi 1992 ) og den finite-diskrete elementmetode udviklet samtidigt af flere grupper (f.eks. Munjiza og Owen ). Den generelle metode blev oprindeligt udviklet af Cundall i 1971 til problemer inden for bergmekanik. Williams, Hocking & Mustoe (1985) viste, at DEM kunne ses som en generaliseret endelig elementmetode. Dets anvendelse på geomekanikproblemer er beskrevet i bogen Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande & Beer 1990 ). Den 1., 2. og 3. internationale konference om diskrete elementmetoder har været et fælles punkt for forskere at offentliggøre fremskridt inden for metoden og dens anvendelser. Tidsskriftartikler, der gennemgår den kendte teknik, er udgivet af Williams, Bicanic og Bobet et al. (se nedenunder). En omfattende behandling af den kombinerede Finite Element-Discrete Element Method er indeholdt i bogen The Combined Finite-Discrete Element Method .

Image
Diskret-element simulering med partikler arrangeret efter et foto af Peter A. Cundall. Som foreslået i Cundall og Strack (1979) interagerer korn med lineære-elastiske kræfter og Coulomb-friktion. Kornkinematik udvikler sig gennem tiden ved tidsmæssig integration af deres kraft og momentbalance. Den kollektive adfærd er selvorganiserende med diskrete forskydningszoner og hvilevinkler, som er karakteristisk for kohæsionsfrie granulære materialer.

Ansøgninger

Metodens grundlæggende antagelse er, at materialet består af separate, diskrete partikler. Disse partikler kan have forskellige former og egenskaber. Nogle eksempler er:

  • væsker og opløsninger, f.eks. af sukker eller proteiner;
  • bulkmaterialer i lagersiloer, f.eks. korn;
  • granulært stof, som sand;
  • pulvere, som toner.
  • Blokagtige eller sammenføjede klippemasser

Typiske industrier, der bruger DEM, er:

  • Landbrug og håndtering af fødevarer
  • Kemisk
  • Vaskemidler
  • Olie og gas
  • Minedrift
  • Mineralforarbejdning
  • Farmaceutisk industri
  • Pulvermetallurgi

Oversigt over metoden

En DEM-simulering startes ved først at generere en model, som resulterer i, at alle partikler placeres rumligt og tildeles en initialhastighed . De kræfter, der virker på hver partikel, beregnes ud fra de indledende data og de relevante fysiske love og kontaktmodeller. Generelt består en simulering af tre dele: initialiseringen, eksplicit tidsforløb og efterbehandling. Tidsforløbet kræver normalt et nærmeste nabosorteringstrin for at reducere antallet af mulige kontaktpar og reducere beregningskravene; dette udføres ofte kun periodisk.

Følgende kræfter skal muligvis overvejes i makroskopiske simuleringer:

  • friktion , når to partikler rører hinanden;
  • kontakt plasticitet eller rekyl, når to partikler støder sammen;
  • tyngdekraften , tiltrækningskraften mellem partikler på grund af deres masse, som kun er relevant i astronomiske simuleringer.
  • attraktive potentialer, såsom samhørighed , vedhæftning , væskebro , elektrostatisk tiltrækning . Bemærk, at på grund af overhead fra bestemmelse af nærmeste nabopar, kan nøjagtig opløsning af langdistance, sammenlignet med partikelstørrelse, øge beregningsomkostningerne eller kræve specialiserede algoritmer for at løse disse interaktioner.

På molekylært plan kan vi overveje:

Alle disse kræfter lægges sammen for at finde den samlede kraft, der virker på hver partikel. En integrationsmetode anvendes til at beregne ændringen i positionen og hastigheden af ​​hver partikel i løbet af et bestemt tidstrin fra Newtons bevægelseslove . Derefter bruges de nye positioner til at beregne kræfterne i løbet af det næste trin, og denne sløjfe gentages, indtil simuleringen slutter.

Typiske integrationsmetoder, der bruges i en diskret elementmetode, er:

Langdistancekræfter

Når der tages hensyn til langdistancekræfter (typisk tyngdekraften eller Coulombkraften), skal interaktionen mellem hvert partikelpar beregnes. Både antallet af interaktioner og beregningsomkostninger stiger kvadratisk med antallet af partikler. Dette er ikke acceptabelt for simuleringer med et stort antal partikler. En mulig måde at undgå dette problem på er at kombinere nogle partikler, som er langt væk fra den pågældende partikel, til en pseudopartikel. Betragt som et eksempel interaktionen mellem en stjerne og en fjern galakse : Fejlen ved at kombinere alle stjernerne i den fjerne galakse til en punktmasse er ubetydelig. Såkaldte træalgoritmer bruges til at bestemme, hvilke partikler der kan kombineres til en pseudopartikel. Disse algoritmer arrangerer alle partikler i et træ, et firtræ i det todimensionale tilfælde og et oktret i det tredimensionelle tilfælde.

Simuleringer i molekylær dynamik opdeler imidlertid rummet, hvor simuleringen finder sted, i celler. Partikler, der forlader den ene side af en celle, indsættes ganske enkelt på den anden side (periodiske randbetingelser ); det samme gælder for kræfterne. Kraften tages ikke længere i betragtning efter den såkaldte afskæringsafstand (normalt halvdelen af ​​en celles længde), så en partikel ikke påvirkes af spejlbilledet af den samme partikel i den anden side af cellen. Man kan nu øge antallet af partikler ved blot at kopiere cellerne.

Algoritmer til håndtering af langdistancekraft omfatter:

Kombineret endelig-diskret elementmetode

Efter Munjiza og Owens arbejde er den kombinerede finite-diskrete elementmetode blevet videreudviklet til forskellige uregelmæssige og deformerbare partikler i mange applikationer, herunder farmaceutisk tablettering, emballage og strømningssimuleringer og konsekvensanalyse.

Fordele og begrænsninger

Fordele

  • DEM kan bruges til at simulere en bred vifte af situationer med granulatstrøm og bergmekanik. Flere forskergrupper har uafhængigt udviklet simuleringssoftware, der stemmer godt overens med eksperimentelle fund i en lang række tekniske applikationer, herunder klæbende pulvere, granulatstrømning og sammenføjede stenmasser.
  • DEM tillader en mere detaljeret undersøgelse af mikrodynamikken i pulverstrømme, end det ofte er muligt ved hjælp af fysiske eksperimenter. For eksempel kan de kraftnetværk, der dannes i et granuleret medie, visualiseres ved hjælp af DEM. Sådanne målinger er næsten umulige i forsøg med små og mange partikler.

Ulemper

  • Det maksimale antal partikler og varigheden af ​​en virtuel simulering er begrænset af beregningskraft. Typiske strømme indeholder milliarder af partikler, men nutidige DEM -simuleringer på store klynge -computerressourcer har først for nylig været i stand til at nærme sig denne skala i tilstrækkelig lang tid (simuleret tid, ikke egentlig programudførelsestid).
  • DEM er beregningsmæssigt krævende, hvilket er grunden til, at det ikke er blevet så let og bredt vedtaget som kontinuummetoder inden for beregningstekniske videnskaber og industri. Imidlertid kan de faktiske programudførelsestider reduceres betydeligt, når grafiske behandlingsenheder (GPU'er) bruges til at udføre DEM -simuleringer på grund af det store antal computerkerner på typiske GPU'er. Derudover har GPU'er en tendens til at være betydeligt mere energieffektive end konventionelle computerklynger, når de udfører DEM -simuleringer, dvs. en DEM -simulering, der er løst på GPU'er, kræver mindre energi, end når den er løst på en konventionel computerklynge.

Se også

Referencer

Bibliografi

Bestil

  • Bicanic, Ninad (2004). "Metoder til diskrete elementer". I Stein, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas JR (red.). Encyclopedia of Computational Mechanics . 1 . Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, JR; Hocking, G .; Musto, GGW (januar 1985). "Det teoretiske grundlag for den diskrete elementmetode". NUMETA 1985, numeriske metoder til teknik, teori og applikationer . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williams, GN; Pande, G .; Beer, JR (1990). Numeriske metoder i rockmekanik . Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, red. (2011). Diskret-element modellering af granulerede materialer . London: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Computational Granular Dynamics: Modeller og algoritmer . Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

Periodisk

Procedurer

  • Shi, Gen -Hua (februar 1992). "Diskontinuerlig deformationsanalyse: En ny numerisk model for statistikken og dynamikken i deformerbare blokstrukturer". Ingeniørberegninger . 9 (2): 157–168. doi : 10.1108/eb023855 .
  • Williams, John R .; Pentland, Alex P. (februar 1992). "Superquadrics og modal dynamik til diskrete elementer i interaktivt design". Ingeniørberegninger . 9 (2): 115–127. doi : 10.1108/eb023852 .
  • Williams, John R .; Mustoe, Graham GW, red. (1993). Proceedings of the 2nd International Conference on Discrete Element Methods (DEM) (2. udgave). Cambridge, MA: IESL Publications. ISBN 978-0-918062-88-8.