Gyors többpólusú módszer - Fast multipole method
A gyors multipólusos módszer ( FMM ) egy numerikus technika, amelyet azért fejlesztettek ki, hogy felgyorsítsa a hosszú hatótávolságú erők kiszámítását az n- test problémában . Ezt úgy teszi, hogy kibővíti a Green rendszer funkcióját egy többpólusú bővítéssel , amely lehetővé teszi az egymáshoz közel fekvő források csoportosítását, és úgy bánik velük, mintha egyetlen forrás lenne.
A FMM is alkalmazzák gyorsuló iteratív megoldó a momentumok módszerével (MOM), mint alkalmazott számítási elektromágnesességet problémákat. Az FMM-et először Leslie Greengard és Vladimir Rokhlin Jr. vezette be ilyen módon, és a Helmholtz vektor- egyenlet többpólusú kiterjesztésén alapul . A távoli bázisfüggvények kölcsönhatásainak kezelésével az FMM használatával a megfelelő mátrix elemeket nem kell kifejezetten tárolni, ami a szükséges memória jelentős csökkenését eredményezi. Ha a FMM akkor alkalmazzák hierarchikus módon, lehet javítani a összetettsége mátrix vektor termékek iteratív megoldót származó , hogy véges aritmetikai, azaz, adott tolerancia , a mátrix-vektor termék garantáltan tűrésen belül A a komplexitás toleranciától való függése , vagyis az FMM komplexitása . Ez a MOM alkalmazhatóságának területét a korábban lehetségesnél jóval nagyobb problémákra terjesztette ki.
Az FMM, amelyet Rokhlin Jr. és Greengard vezetett be, állítólag a 20. század tíz legnagyobb algoritmusának egyike. Az FMM algoritmus csökkenti a mátrix-vektor szorzás összetettségét, amely egy bizonyos típusú sűrű mátrixot tartalmaz, amely sok fizikai rendszerből származhat.
Az FMM-et a Coulomb-kölcsönhatás hatékony kezelésére is alkalmazták a Hartree – Fock-módszerben és a sűrűség-funkcionális elmélet számításaiban a kvantumkémia során .
Lásd még
Hivatkozások
Külső linkek
- Gibson, Walton C. Az elektromágneses pillanatok módszere . Chapman & Hall / CRC, 2008. ISBN 978-1-4200-6145-1
- Az Altair HyperWorks FEKO a Multilevel FMM megoldást kínálja.
- Serenity Nagy pontosságú radarkeresztmetszet (RCS) kód, amely a Moment metódust és az FMM-et használja.
- Greengard és Rokhlin eredeti dolgozatának kivonata
- Rövid tanfolyam a gyors multipólusos módszerekről Rick Beatson és Leslie Greengard részéről.
- JAVA animáció a Fast Multipole módszerről A Fast Multipole Method szép animációja különböző adaptációkkal.
Ingyenes szoftver
- Puma-EM Nagy teljesítményű, párhuzamos, nyílt forráskódú pillanatok módszere / többszintű gyors többpólusú módszer elektromágneses kódja.
- KIFMM3d A kerneltől független, gyors multipólusú 3d módszer (kifmm3d) egy új FMM megvalósítás, amely nem igényli az alapul szolgáló kernel kifejezett multipólus kibővítését, és a kernel kiértékelésén alapul.
- FastBEM Ingyenes, gyors, többpólusú határelemek programjai a 2D / 3D potenciál, a rugalmasság, a stoke flow és az akusztikai problémák megoldására.
- A FastFieldSolvers fenntartja az MIT-ben a Maxwell-egyenletek megoldására és az áramköri paraziták (induktivitás és kapacitás) kivonására az FMM segítségével kifejlesztett FastHenry és FastCap nevű eszközök elosztását.
- ExaFMM Az ExaFMM egy CPU / GPU-képes 3D-s FMM kód Laplace / Helmholtz kernelekhez, amely a párhuzamos méretezhetőségre összpontosít.
- ScalFMM A ScalFMM egy C ++ szoftverkönyvtár, amelyet Inria Bordeaux fejlesztett ki , nagy hangsúlyt fektetve a nagyvonalúságra és a párhuzamosságra ( OpenMP / MPI használatával ).
- DASHMM A DASHMM egy C ++ szoftverkönyvtár, amelyet az Indiana Egyetemen fejlesztettek ki Asynchronous Multi-Tasking HPX-5 futásidejű rendszer segítségével. Egységes végrehajtást biztosít megosztott és elosztott memória számítógépeken, és 3D Laplace, Yukawa és Helmholtz kerneleket biztosít.
- RECFMM Adaptív FMM dinamikus párhuzamossággal többmagos.
