Ayrık eleman yöntemi

Terimi, ayrı bir eleman olarak yöntem (Engl. Ayrık elemanlar yöntemi , DEM ) günümüzde iki sayısal yöntemleri için kullanılır.

En yaygın kullanımı, 1971 yılında Cundall tarafından geliştirilen ve çok sayıda parçacığın hareketinin hesaplanabildiği sayısal hesaplama yöntemidir. Yöntem bazen Ayrı Eleman Yöntemi olarak anılır . Başlangıçta çeşitli moleküler dinamik (MD) hesaplamaları için kullanıldı . Kurulduğu günden bu yana uygulama alanı genişlemiştir. B. parçacık proses mühendisliği, jeoteknik mühendisliği ve makine mühendisliğinden simülasyonlar hakkında. Genişletilmiş ayrık eleman yöntemi, yöntemin bir uzantısıdır .

Öte yandan, DEM terimi bir çubuk kafes modeli için de kullanılır. Nesnelere bu şekilde bakma - bir vücudu çubuklarla tasvir etme - 1868'den itibaren EG Kirsch tarafından yapılan çalışmaya geri döner ve örneğin 20. yüzyılın başında Felix Klein ve Karl Wieghardt tarafından daha da geliştirildi. Günümüzde çubuk kafes yöntemi, diğer şeylerin yanı sıra, kompozit malzemelerin, özellikle kumaş yapılarının malzeme davranışını simüle etmek için kullanılmaktadır. Ayrıca, DEM'in metalik ve seramik malzemelerin hizmet ömrünü tahmin etmek için uygun olduğu gösterilmiştir. DEM, jeomekanikte malzeme davranışını tanımlamak için de kullanılır.

Örneğin katılarla fiziksel görevler için kullanılan sayısal bir yöntem olan sonlu elemanlar yöntemi (FEM), DEM'den ayırt edilmelidir.

Aşağıdaki metin Cundall'a göre DEM ile sınırlıdır, çünkü şu anda araştırmalarda daha fazla ilgi görmektedir.

prosedür

Uygulama alanları

Yöntemin temel varsayımı, hesaplanacak maddenin (fizik) bireysel, müstakil unsurlardan oluşması gerçeğine dayanmaktadır . Bu elemanlar farklı şekil ve özelliklere sahip olabilir.

Buradaki metot, aşağıdaki alanlarda kullanılır: simülasyonu davranışı atomuna ve molekül (aynı zamanda, kimyasal bakınız moleküler dinamik için hazırlama yöntemleri geliştirilmesini) dökme malzeme olarak silo , ör B. tahıllar , dökme hammaddeler için işleme yöntemlerinin geliştirilmesi , örn. B. kum , toz gelişiminin simülasyonu , ör. B. Jeodinamikte toner ve süreçlerin simülasyonu , z. B. Toplama Takozlarının Dinamiği .

sıra

Bir DEM simülasyonunda , tüm parçacıklar belirli bir başlangıç ​​geometrisinde konumlandırılır ve bir başlangıç hızı verilir . Her bir parçacığa etki eden kuvvetler, bu ilk verilerden ve parçacıklarla ilgili fiziksel yasalardan hesaplanır.

Burada söz konusu olan kuvvetler , örneğin makroskopik durumda şunlardır : İki parçacık birbirine sürtündüğünde sürtünme kuvvetleri, iki parçacık buluştuğunda ve hafifçe tersinir biçimde deforme olduğunda geri tepme kuvvetleri, yerçekimi kuvvetleri , yani parçacıkların kendi aralarındaki çekim kuvvetleri. kütleler (yalnızca astronomik simülasyonlar için geçerlidir).

Veya moleküler düzeyde: Coulomb kuvvetleri , yani parçacıkların elektrik yükü taşıyorsa elektrostatik çekimi veya itmesi, iki atom birbirine yaklaştığında Pauli itmesi ve Van der Waals kuvvetleri .

Tüm bu kuvvetler toplanır ve daha sonra Newton'un hareket denkleminden sayısal bir entegrasyon işlemi yardımıyla, parçacık hızındaki ve konumundaki değişiklik hesaplanır ve bu da belirli bir zaman adımıyla sonuçlanır. Daha sonra değişen konum ve hızlarda kuvvetler tekrar hesaplanır ve bu döngü simülasyon süresi bitene kadar tekrarlanır.

Uzun menzilli güçler

Uzun menzilli kuvvetler (tipik olarak yerçekimi kuvvetleri veya elektrostatik kuvvetler) hesaba katılırsa, her parçacığın diğer tüm parçacıklarla etkileşimi hesaplanmalıdır. Etkileşimlerin sayısı ve dolayısıyla hesaplama çabası da parçacıkların sayısı ile ikinci dereceden artar. Yüksek parçacık sayıları ile hesaplama süresi kabul edilemez şekilde artar. Bundan kaçınmanın bir yolu, mevcut parçacıktan çok uzakta olan birkaç parçacığı birleştirerek bir sahte parçacık oluşturmak ve yalnızca mevcut parçacık ile sözde parçacık arasındaki etkileşimi hesaplamaktır. Bir yıldız ile uzak bir galaksi arasındaki etkileşim buna örnek olabilir: Uzak galaksinin tüm yıldızları tek bir kütle noktasında birleştirildiğinde ortaya çıkan hata, normal şartlar altında ihmal edilebilir. Sözde ağaç yöntemleri, hangi parçacıkların sözde parçacıklar halinde gruplanabileceğine karar vermek için kullanılır. Parçacıklar hiyerarşik bir ağaçta, iki boyutlu durumda bir dörtlü ağaçta, üç boyutlu durumda bir oktree şeklinde düzenlenir . Moleküler dinamik simülasyonlarında ise simülasyonun yapılacağı oda simülasyon hücrelerine bölünür. Hem kuvvetler hem de parçacıklar, hücrenin kenarının ötesine geçerlerse, hücrenin diğer tarafına basitçe yeniden yerleştirilir ( periyodik sınır koşulu ). Bir parçacığın hem gerçek kuvvet hem de diğer taraftaki ayna görüntüsü tarafından yakalanmasını önlemek için, bu kuvvet artık kesme mesafesinden (genellikle hücrenin yarısı kadar) hesaba katılmaz. İlgili parçacıkların sayısını artırmak için simülasyon hücresi basitçe gerektiği gibi çarpılır.

algoritmalar

Entegrasyon algoritmaları

Entegrasyon algoritmaları , Verlet algoritması , Velocity-Verlet algoritması , Leapfrog yöntemi ve tahmin edici-düzeltici yöntemidir .

Uzun menzilli güçler

Bunlara Barnes-Hut algoritması , hızlı çok kutuplu yöntem , Ewald toplamı ve parçacık ağı Ewald yöntemi dahildir .

yazılım

• Aspherix (DCS Computing, LIGGGHTS'nin daha da geliştirilmesi)
• Chute Maven (Hustrulid Technologies Inc.)
• DEM Solutions Ltd.'den EDEM
• GROMACS
• GROMOS 96
• ELVLER
• LAMMPS (açık kaynak)
• LIGGGHTS (Açık Kaynak, DCS Computing GmbH)
• YADE (açık kaynak)
• PASIMODO parçacık simülasyon paketi
• TAŞLI DEM
• Fraunhofer IWM'den SimPARTIX
• ITASCA'dan PFC2D ve 3D
• Üç Parçacık (BECKER 3D GmbH)
• MÜZELER (açık kaynak)
• Simcenter YILDIZ-CCM +
• Genişletilmiş Parçacık Sistemi (XPS)

Edebiyat

• MP Allen, DJ Tildesly: Sıvıların Bilgisayar Simülasyonu . Oxford University Press, 1989, ISBN 0-19-855645-4 .
• Michael Griebel, Stephan Knapek, Gerhard Zumbusch, Attila Çağlar: Moleküler dinamikte sayısal simülasyon: sayısal, algoritmalar, paralelleştirme, uygulamalar (=  Springer ders kitabı ). Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg 2004, ISBN 3-540-41856-3 . 
• Nenad Bicanic: Ayrık Eleman Yöntemleri. İçinde: Erwin Stein, René de Borst, JR Hughes: Hesaplamalı Mekanik Ansiklopedisi, Cilt 1 . Wiley, Chichester / Batı Sussex 2004. ISBN 0-470-84699-2 .

İnternet linkleri

• RWTH Aachen
• ISD Stuttgart Üniversitesi
• İlaç Mühendisliği Araştırma Merkezi

Bireysel kanıt

1. ↑ PA Cundall: Bloklu kaya sistemlerinde aşamalı büyük ölçekli hareketleri simüle etmek için bir bilgisayar modeli. İçinde: Bildiriler Sempozyumu Int. Soc. Rock Mech Nancy Metz, cilt. 1, 1971, Kağıt II-8.
2. ↑ EG Kirsch: Katı cisimlerin elastikiyet teorisinin temel denklemleri, elastik payandalarla birbirine bağlanan bir nokta sisteminin ele alınmasından türetilmiştir. İçinde: Alman Mühendisler Derneği Dergisi. Cilt 7, Sayı 8, 1868, s. 481-487, 553-570, 631-638.
3. ↑ FK Wittel: Ayrık elemanlar - kompozit malzemelerde mukavemet gelişimini belirlemek için modeller. Stuttgart Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Mühendisliği ve Jeodezi Fakültesi, Havacılık ve Uzay Yapılarının Statiği ve Dinamiği Enstitüsü, 2006.
4. ↑ D. Ballhauser: Doku zarlarının deformasyon ve başarısızlık davranışının ayrık modellemesi. Stuttgart Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Mühendisliği ve Jeodezi Fakültesi, Havacılık ve Uzay Yapılarının Statiği ve Dinamiği Enstitüsü, 2006.
5. ↑ M. Hahn, M. Bouriga, B.-H. Kröplin, T. Wallmersperger: Ayrık-Element-Metodu ile metalik malzemelerin yaşam süresi tahmini. İçinde: Hesaplamalı Malzeme Bilimi. Cilt 71, 2013, s. 146–156.
6. ↑ M. Hahn: Birleştirilmiş termo-mekanik alanda ayrık eleman yöntemi kullanılarak metalik yapıların hizmet ömrünün tahmini. Stuttgart Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Mühendisliği ve Jeodezi Fakültesi, Havacılık ve Uzay Yapılarının Statiği ve Dinamiği Enstitüsü, 2012.
7. ↑ Ayrık Elemanlar Metodu, Stuttgart Üniversitesi ( Memento 17 Eylül 2014 , Internet Archive ).
8. ↑ MUSEN: GPU hızlandırmalı DEM simülasyonları için açık kaynaklı bir çerçeve . İçinde: SoftwareX . kaset 12 , 1 Temmuz 2020, ISSN  2352-7110 , s. 100618 , doi : 10.1016 / j.softx.2020.100618 ( sciencedirect.com [Erişim tarihi 20 Kasım 2020]).