Atomlar arası potansiyel - Interatomic potential

Atomlar arası potansiyeller , uzayda belirli konumlara sahip bir atom sisteminin potansiyel enerjisini hesaplamak için matematiksel fonksiyonlardır . Atomlar arası potansiyeller, malzeme özelliklerini açıklamak ve tahmin etmek için hesaplamalı kimya , hesaplamalı fizik ve hesaplamalı malzeme biliminde moleküler mekanik ve moleküler dinamik simülasyonlarının fiziksel temeli olarak yaygın olarak kullanılmaktadır . Atomlar arası potansiyellerle araştırılan nicel özelliklerin ve nitel fenomenlerin örnekleri arasında kafes parametreleri, yüzey enerjileri, arayüzey enerjileri, adsorpsiyon , kohezyon , termal genleşme ve elastik ve plastik malzeme davranışı ile kimyasal reaksiyonlar bulunur .

fonksiyonel form

Atomlar arası potansiyeller, aynı anda bir, iki, üç vb. atomun konumuna bağlı olan fonksiyonel terimlerin bir dizi açılımı olarak yazılabilir. Daha sonra sistemin toplam potansiyeli şu şekilde yazılabilir: ${\displaystyle \textstyle V_{\mathrm {TOT} }}$

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT}}=\sum _{i}^{N}V_{1}({\vec {r}}_{i})+\sum _{i,j}^{ N}V_{2}({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j})+\sum _{i,j,k}^{N}V_{3} ({\vec {r}}_{i},{\vec {r}}_{j},{\vec {r}}_{k})+\cdots }$

Burada tek vücut terimi, bir , iki gövde terimi, üç gövde terimi, sistem, atom sayısı atomunun pozisyonuna , vb , ve indisleri olduğu atom pozisyonları üzerinde döngü. ${\displaystyle \textstyle V_{1}}$${\displaystyle \textstyle V_{2}}$${\displaystyle \textstyle V_{3}}$${\displaystyle \textstyle N}$${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili j}$${\görüntüleme stili k}$

Çift potansiyelinin atom çifti başına verilmesi durumunda, iki gövdeli terimde potansiyelin 1/2 ile çarpılması gerektiğine dikkat edin, aksi takdirde her bağ iki kez sayılır ve benzer şekilde üç gövdeli terim 1/6 ile sayılır. Alternatif olarak, potansiyel form ve endekslerin değişimine göre simetrik ise, çift terimin toplamı durumlarla ve benzer şekilde üç cisim terimi için sınırlandırılabilir (bu durum için potansiyeller için geçerli olmayabilir). çok elemanlı sistemler). ${\displaystyle \textstyle i<j}$${\displaystyle \textstyle i<j<k}$${\görüntüleme stili j}$${\görüntüleme stili k}$

Tek cisim terimi, yalnızca atomlar bir dış alandaysa (örneğin bir elektrik alanı) anlamlıdır. Dış alanların yokluğunda, potansiyel atomların mutlak konumuna değil, yalnızca göreli konumlarına bağlı olmalıdır. Bu, fonksiyonel formun , bağlar arasındaki atomlar arası mesafelerin ve açıların (vektörlerden komşulara) bir fonksiyonu olarak yeniden yazılabileceği anlamına gelir . Daha sonra, dış kuvvetlerin yokluğunda genel biçim şu hale gelir: ${\görüntüleme stili V}$${\displaystyle \textstyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}|}$${\displaystyle \textstyle \theta_{ijk}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT}}=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_ {3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})+\cdots }$

Üç cisim teriminde atomlar arası mesafeye gerek yoktur, çünkü üç terim üç boyutlu uzayda üç atomun göreli konumlarını vermek için yeterlidir . 2'den büyük herhangi bir mertebe terimine çok cisimli potansiyeller de denir . Bazı atomlar arası potansiyellerde, çok-cisim etkileşimleri, bir çift potansiyelinin terimlerine gömülüdür (aşağıdaki EAM benzeri ve bağ düzeni potansiyelleri hakkındaki tartışmaya bakınız). ${\displaystyle \textstyle V_{3}}$${\displaystyle \textstyle r_{jk}}$${\displaystyle \textstyle r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk}}$${\görüntüleme stili ben,j,k}$

Prensipte ifadelerdeki toplamlar tüm atomları kaplar. Bununla birlikte, eğer atomlar arası potansiyelin aralığı sonlu ise, yani bir kesim mesafesinin üzerindeki potansiyeller ise , toplam, birbirinin kesme mesafesi içindeki atomlarla sınırlandırılabilir. Ayrıca komşuları bulmak için hücresel bir yöntem kullanarak, MD algoritması bir O(N) algoritması olabilir. Sonsuz aralıklı potansiyeller, Ewald toplamı ve daha sonraki geliştirmeleri ile verimli bir şekilde özetlenebilir . ${\görüntüleme stili N}$${\displaystyle \textstyle V(r)\eşdeğer 0}$${\displaystyle \textstyle r_{\mathrm {kes}}}$

Kuvvet hesaplama

Atomlar arasında etki eden kuvvetler, toplam enerjinin atom konumlarına göre farklılaşmasıyla elde edilebilir. Yani, atom üzerindeki kuvveti elde etmek için potansiyelin atomun konumuna göre üç boyutlu türevi (gradyan) alınmalıdır : ${\görüntüleme stili ben}$${\displaystyle V_{tot}}$${\görüntüleme stili ben}$

${\displaystyle {\vec {F}}_{i}=-\nabla _{{\vec {r}}_{i}}V_{\mathrm {TOT}}}$

İki cisimli potansiyeller için bu gradyan , potansiyel forma göre simetri sayesinde atomlar arası mesafelere göre doğrudan farklılaşmaya indirgenir . Bununla birlikte, çok cisimli potansiyeller (üç cisimli, dört cisimli, vb.) için potansiyel değişime göre artık simetrik olmayabileceğinden farklılaşma önemli ölçüde daha karmaşık hale gelir . Başka bir deyişle, doğrudan komşu olmayan atomların enerjisi de açısal ve diğer çok cisimli terimler nedeniyle pozisyona bağlı olabilir ve dolayısıyla gradyan'a katkıda bulunabilir . ${\görüntüleme stili ij}$${\displaystyle \textstyle r_{ij}}$${\görüntüleme stili ij}$${\görüntüleme stili k}$${\görüntüleme stili ben}$${\displaystyle \textstyle {\vec {r}}_{i}}$${\displaystyle \textstyle \nabla _{{\vec {r}}_{i}}}$

Atomlar arası potansiyel sınıfları

Atomlar arası potansiyeller, farklı fiziksel motivasyonlarla birçok farklı çeşitte gelir. Silisyum gibi iyi bilinen tek elementler için bile, fonksiyonel form ve motivasyon açısından oldukça farklı çok çeşitli potansiyeller geliştirilmiştir. Gerçek atomlar arası etkileşimler doğada kuantum mekanikseldir ve tüm elektronlar ve çekirdekler için Schrödinger denklemi veya Dirac denklemi tarafından açıklanan gerçek etkileşimlerin analitik işlevsel bir forma dönüştürülebileceği bilinen bir yol yoktur . Bu nedenle, tüm analitik atomlar arası potansiyeller, zorunlu olarak yaklaşımlardır .

Zaman içinde atomlar arası potansiyeller büyük ölçüde daha karmaşık ve daha doğru hale geldi, ancak bu kesinlikle doğru değil. Bu, hem artan fizik açıklamalarını hem de ek parametreleri içeriyordu. Yakın zamana kadar, tüm atomlar arası potansiyeller, sabit sayıda (fiziksel) terim ve parametre ile geliştirilmiş ve optimize edilmiş "parametrik" olarak tanımlanabilirdi. Yeni araştırma, bunun yerine, toplam terim ve parametre sayısı esnek olacak şekilde sistem özelliklerini tahmin etmek için karmaşık yerel atomik komşu tanımlayıcılar ve ayrı eşlemeler kullanılarak sistematik olarak geliştirilebilen parametrik olmayan potansiyellere odaklanmaktadır. Bu parametrik olmayan modeller önemli ölçüde daha doğru olabilir, ancak fiziksel formlara ve parametrelere bağlı olmadıklarından, ekstrapolasyon ve belirsizlikleri çevreleyen birçok potansiyel sorun vardır.

parametrik potansiyeller

çift ​​potansiyeller

Muhtemelen en basit yaygın olarak kullanılan atomlar arası etkileşim modeli Lennard-Jones potansiyelidir.

${\displaystyle V_{\mathrm {LJ} }(r)=4\varepsilon \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\sağ)^{12}-\left({\frac { \sigma }{r}}\sağ)^{6}\sağ]}$

burada derinliği potansiyeli de ve potansiyel haç sıfır hangi mesafedir. Potansiyel ile orantılı çekici terim , van der Waals kuvvetlerinin ölçeklenmesinden gelirken, itici terim çok daha yaklaşıktır (uygun bir şekilde çekici terimin karesi). Kendi başına, bu potansiyel yalnızca soy gazlar için nicel olarak doğrudur, ancak aynı zamanda nitel araştırmalarda ve dipol etkileşimlerinin önemli olduğu sistemlerde, özellikle de moleküller arası etkileşimleri tanımlamak için kimya kuvvet alanlarında yaygın olarak kullanılır . ${\displaystyle \textstyle \varepsilon }$${\görüntüleme stili \metin stili \sigma }$${\displaystyle \textstyle 1/r^{6}}$${\displaystyle \textstyle 1/r^{12}}$

Bir başka basit ve yaygın olarak kullanılan çift potansiyeli, basitçe iki üstel toplamından oluşan Mors potansiyelidir .

${\displaystyle V_{\mathrm {M} }(r)=D_{e}(e^{-2a(r-r_{e})}-2e^{-a(r-r_{e})}) }$

İşte denge bağ enerjisi ve bağ mesafesi. Mors potansiyeli, moleküler titreşimler ve katıların çalışmalarına uygulandı ve ayrıca bağ-düzeni potansiyelleri gibi daha doğru potansiyellerin işlevsel biçimine ilham verdi. ${\displaystyle \textstyle D_{e}}$${\displaystyle \textstyle r_{e}}$

İyonik malzemeler genellikle, Buckingham çifti potansiyeli gibi kısa menzilli bir itici terimin ve malzemeyi oluşturan iyonlar arasındaki iyonik etkileşimleri veren uzun menzilli bir Coulomb potansiyelinin toplamı ile tanımlanır . İyonik malzemeler için kısa menzilli terim aynı zamanda çok gövdeli karakterde olabilir.

Çift potansiyellerin , kübik metallerin 3 elastik sabitinin tümünün tanımlanamaması veya hem kohezyon enerjisini hem de boşluk oluşum enerjisini doğru bir şekilde tanımlayamaması gibi bazı doğal sınırlamaları vardır . Bu nedenle nicel moleküler dinamik simülasyonları, çeşitli çok cisimli potansiyellerle gerçekleştirilir.

itici potansiyeller

Radyasyon malzeme biliminde önemli olan çok kısa atomlar arası ayrımlar için, etkileşimler , genel forma sahip ekranlı Coulomb potansiyelleri ile oldukça doğru bir şekilde tanımlanabilir.

${\displaystyle V(r_{ij})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r_{ij}}\varphi (r /a)}$

Burada, ne zaman . ve etkileşen çekirdeklerin yükleridir ve sözde tarama parametresidir. Yaygın olarak kullanılan bir popüler tarama işlevi, "Evrensel ZBL" işlevidir. ve daha doğru olanlar, tüm elektronlu kuantum kimyası hesaplamalarından elde edilebilir. İkili çarpışma yaklaşım simülasyonlarında, bu tür potansiyel, nükleer durdurma gücünü tanımlamak için kullanılabilir . ${\displaystyle \varphi (r)\to 1}$${\displaystyle r\to 0}$${\displaystyle Z_{1}}$${\displaystyle Z_{2}}$${\görüntüleme stili bir}$

Çok cisimli potansiyeller

Stillinger-Weber potansiyeli, standart formda iki cisimli ve üç cisimli terimlere sahip bir potansiyeldir.

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT}}=\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})+\sum _{i,j,k}^{N}V_ {3}(r_{ij},r_{ik},\theta _{ijk})}$

burada üç cisim terimi, potansiyel enerjinin bağ bükülmesiyle nasıl değiştiğini açıklar. Başlangıçta saf Si için geliştirildi, ancak diğer birçok element ve bileşiğe genişletildi ve ayrıca diğer Si potansiyellerinin temelini oluşturdu.

Metaller çok yaygın olarak "EAM benzeri" potansiyeller, yani gömülü atom modeliyle aynı fonksiyonel formu paylaşan potansiyeller olarak adlandırılabileceklerle tanımlanır . Bu potansiyellerde toplam potansiyel enerji yazılır.

${\displaystyle V_{\mathrm {TOT}}=\sum _{i}^{N}F_{i}\left(\sum _{j}\rho (r_{ij})\sağ)+{\frac {1}{2}}\sum _{i,j}^{N}V_{2}(r_{ij})}$

burada bir (kuvvetle karıştırılmamalıdır olarak adlandırılan bir gömme işlevi olarak adlandırılan elektron yoğunluğu toplamının bir fonksiyonudur) . genellikle tamamen itici olan bir çift potansiyelidir. Orijinal formülasyonda, elektron yoğunluğu fonksiyonu gerçek atomik elektron yoğunluklarından elde edildi ve gömme fonksiyonu, bir atomu elektron yoğunluğuna 'gömmek' için gereken enerji olarak yoğunluk fonksiyonel teorisinden motive edildi . . Bununla birlikte, metaller için kullanılan diğer birçok potansiyel aynı işlevsel formu paylaşır, ancak terimleri farklı şekilde motive eder, örneğin sıkı bağlama teorisine veya diğer motivasyonlara dayalı olarak. ${\displaystyle \textstyle F_{i}}$${\displaystyle \textstyle {\vec {F}}_{i}}$${\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}$${\displaystyle \textstyle V_{2}}$${\displaystyle \textstyle \rho (r_{ij})}$

EAM benzeri potansiyeller genellikle sayısal tablolar olarak uygulanır. NIST [1]' deki atomlar arası potansiyel deposunda bir tablo koleksiyonu mevcuttur.

Kovalent olarak bağlı malzemeler genellikle , bazen Tersoff benzeri veya Brenner benzeri potansiyeller olarak da adlandırılan bağ düzeni potansiyelleri ile tanımlanır .

Bunlar genel olarak bir çift potansiyeline benzeyen bir forma sahiptir:

${\displaystyle V_{ij}(r_{ij})=V_{\mathrm {itici} }(r_{ij})+b_{ijk}V_{\mathrm {çekici} }(r_{ij})}$

itici ve çekici kısım, Mors potansiyelindekilere benzer basit üstel fonksiyonlardır. Bununla birlikte, kuvvet , terim aracılığıyla atomun ortamı tarafından değiştirilir . Açık bir açısal bağımlılık olmadan uygulanırsa, bu potansiyellerin bazı EAM benzeri potansiyel çeşitlerine matematiksel olarak eşdeğer olduğu gösterilebilir. Bu eşdeğerlik sayesinde, birçok metal-kovalent karışık malzeme için de bağ-düzeni potansiyel formalizmi uygulanmıştır. ${\görüntüleme stili ben}$${\displaystyle b_{ijk}}$

EAM potansiyelleri , değiştirilmiş gömülü atom yöntemi (MEAM) olarak adlandırılan elektron yoğunluğu fonksiyonuna açısal bağımlı terimler eklenerek kovalent bağları tanımlamak için de genişletilmiştir . ${\görüntüleme stili \rho }$

Kuvvet alanları

Bir kuvvet alanı , belirli bir enerji ifadesini kullanarak atomlar veya fiziksel birimler (~10 ^{8'e kadar} ) arasındaki fiziksel etkileşimleri tanımlamak için parametreler topluluğudur . Kuvvet alanı terimi, belirli bir atomlar arası potansiyel (enerji fonksiyonu) için parametrelerin toplanmasını karakterize eder ve genellikle hesaplamalı kimya topluluğu içinde kullanılır . Kuvvet alanı, iyi ve kötü modeller arasındaki farkı yaratır. Kuvvet alanları, tüm periyodik tabloyu ve çok fazlı malzemeleri kapsayan metallerin, seramiklerin, moleküllerin, kimyanın ve biyolojik sistemlerin simülasyonu için kullanılır. Günümüzün performansı, katı hal malzemeleri ve biyomakromoleküller için en iyiler arasındadır, bu sayede biyomakromoleküller 1970'lerden 2000'lerin başına kadar kuvvet alanlarının birincil odak noktası olmuştur. Kuvvet alanları, nispeten basit ve yorumlanabilir sabit bağ modellerinden (örneğin, Arayüz kuvvet alanı, CHARMM ve COMPASS) birçok ayarlanabilir uyum parametresi (örneğin ReaxFF ) ve makine öğrenimi modellerine sahip açıkça reaktif modellere kadar değişir .

Parametrik olmayan potansiyeller

İlk olarak, parametrik olmayan potansiyellerin genellikle "makine öğrenimi" potansiyelleri olarak anıldığı belirtilmelidir. Parametrik olmayan modellerin tanımlayıcı/haritalama biçimleri genel olarak makine öğrenimi ile yakından ilişkiliyken ve karmaşık yapıları makine öğrenimi uydurma optimizasyonlarını neredeyse gerekli kılarken, parametrik modellerin makine öğrenimi kullanılarak da optimize edilebildiği için farklılaşma önemlidir.

Atomlar arası potansiyellerdeki mevcut araştırmalar, sistematik olarak geliştirilebilir, parametrik olmayan matematiksel formların ve giderek daha karmaşık makine öğrenimi yöntemlerinin kullanılmasını içerir. Toplam enerji daha sonra yazılır

burada atomu çevreleyen atomik ortamın matematiksel temsili , tanımlayıcı olarak bilinir . tanımlayıcı çıktısına dayalı olarak atomun enerjisi için bir tahmin sağlayan bir makine öğrenme modelidir . Doğru bir makine öğrenimi potansiyeli, hem sağlam bir tanımlayıcı hem de uygun bir makine öğrenimi çerçevesi gerektirir. En basit tanımlayıcı, makine tarafından öğrenilen bir çift potansiyeli veren atomdan komşularına atomlar arası mesafeler kümesidir . Ancak, yüksek doğrulukta potansiyeller üretmek için daha karmaşık çok cisimli tanımlayıcılara ihtiyaç vardır. İlişkili makine öğrenimi modelleriyle birden çok tanımlayıcının doğrusal bir kombinasyonunu kullanmak da mümkündür. Potansiyeller, sinir ağları , Gauss süreç regresyonu ve doğrusal regresyon dahil olmak üzere çeşitli makine öğrenimi yöntemleri, tanımlayıcılar ve eşlemeler kullanılarak oluşturulmuştur . ${\displaystyle \mathbf {q} _{i}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili E}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili ben}$

Parametrik olmayan bir potansiyel, çoğu modern potansiyelde olduğu gibi yoğunluk fonksiyonel teorisi gibi kuantum düzeyinde hesaplamalardan elde edilen toplam enerjilere, kuvvetlere ve/veya gerilimlere göre eğitilir . Bununla birlikte, bir makine öğrenimi potansiyelinin doğruluğu, analitik modellerin aksine, temeldeki kuantum hesaplamalarıyla karşılaştırılabilir olacak şekilde birleştirilebilir. Bu nedenle, genel olarak geleneksel analitik potansiyellerden daha doğrudurlar, ancak buna bağlı olarak daha az tahminde bulunabilirler. Ayrıca, makine öğrenimi modelinin ve tanımlayıcıların karmaşıklığı nedeniyle, analitik muadillerinden hesaplama açısından çok daha pahalıdırlar.

Parametrik olmayan, makine tarafından öğrenilen potansiyeller, örneğin taranan Coulomb itme gibi bilinen fiziği dahil etmek veya tahminlere fiziksel kısıtlamalar getirmek için parametrik, analitik potansiyellerle birleştirilebilir.

Potansiyel uydurma

Atomlar arası potansiyeller yaklaşık değerler olduğundan, zorunlu olarak hepsi bazı referans değerlerine ayarlanması gereken parametreleri içerir. Lennard-Jones ve Morse potansiyelleri gibi basit potansiyellerde, parametreler yorumlanabilir ve örneğin bir dimer molekülünün denge bağ uzunluğu ve bağ kuvveti veya bir katının yüzey enerjisi ile eşleşecek şekilde ayarlanabilir . Lennard-Jones potansiyeli tipik olarak kafes parametrelerini, yüzey enerjilerini ve yaklaşık mekanik özellikleri tanımlayabilir. Çok cisimli potansiyeller genellikle, sınırlı yorumlanabilirliği olan ve bağlı moleküller için ortak atomlar arası potansiyellerle uyumlu olmayan onlarca, hatta yüzlerce ayarlanabilir parametre içerir. Bu tür parametre kümeleri, daha büyük bir deneysel veri kümesine veya yoğunluk-fonksiyonel teori gibi daha az güvenilir verilerden türetilen malzeme özelliklerine uygun olabilir . Katılar için, çok cisimli bir potansiyel, genellikle denge kristal yapısının kafes sabitini , kohezyon enerjisini ve lineer elastik sabitleri ve ayrıca tüm elementlerin ve kararlı bileşiklerin temel nokta kusur özelliklerini iyi tanımlayabilir , ancak yüzey enerjilerinde sapmalar olmasına rağmen. genellikle %50'yi aşar. Parametrik olmayan potansiyeller, sığacak yüzlerce hatta binlerce bağımsız parametre içerir. En basit model formları dışındaki tüm modeller için, yararlı potansiyeller için karmaşık optimizasyon ve makine öğrenme yöntemleri gereklidir.

Çoğu potansiyel işlevin ve yerleştirmenin amacı, potansiyeli aktarılabilir kılmaktır , yani, takıldığından açıkça farklı olan malzeme özelliklerini tanımlayabilmesidir (bunu açıkça hedefleyen potansiyel örnekleri için, örneğin bkz.). Buradaki kilit hususlar, kimyasal bağların doğru temsili, yapıların ve enerjilerin doğrulanması ve ayrıca tüm parametrelerin yorumlanabilirliğidir. Arayüz kuvvet alanı (IFF) ile tam aktarılabilirlik ve yorumlanabilirliğe ulaşılır. Kısmi aktarılabilirliğe bir örnek, Si'nin atomlar arası potansiyellerinin bir incelemesi, Si için Stillinger-Weber ve Tersoff III potansiyellerinin, uymadıkları birkaç (ancak hepsini değil) malzeme özelliklerini tanımlayabildiğini açıklar.

NIST atomlar arası potansiyel deposu, uygun parametre değerleri veya potansiyel fonksiyonların sayısal tabloları olarak, uygun atomlar arası potansiyellerin bir koleksiyonunu sağlar. OpenKIM projesi ayrıca, doğrulama testleri koleksiyonları ve atomlar arası potansiyelleri kullanan moleküler simülasyonlarda tekrarlanabilirliği teşvik etmek için bir yazılım çerçevesi ile birlikte uygun potansiyellerin bir deposunu da sağlar.

Atomlar arası potansiyellerin güvenilirliği

Klasik atomlar arası potansiyeller, genellikle bir milyon kat daha düşük hesaplama maliyetiyle yoğunluk fonksiyonel teorisi gibi basitleştirilmiş kuantum mekanik yöntemlerin doğruluğunu aşar . Atomlar arası potansiyellerin kullanılması nanomalzemelerin, biyomakromoleküllerin ve 100 nm ölçeğinde ve ötesinde atomlardan milyonlarca atoma kadar elektrolitlerin simülasyonu için önerilir. Bir sınırlama olarak, yüzlerce atomun yerel ölçeğindeki elektron yoğunlukları ve kuantum süreçleri dahil edilmemiştir. İlgilenildiğinde, daha yüksek seviyeli kuantum kimyası yöntemleri yerel olarak kullanılabilir.

Uydurma işleminde kullanılanlar dışındaki farklı koşullarda bir modelin sağlamlığı, genellikle potansiyelin aktarılabilirliği açısından ölçülür.

Ayrıca bakınız

• hesaplamalı kimya
• Hesaplamalı malzeme bilimi
• moleküler dinamikler
• Kuvvet alanı (kimya)

Referanslar

Dış bağlantılar

• NIST atomlar arası potansiyel deposu
• NIST JARVIS-FF
• Atomlar Arası Modellerin Açık Bilgi Bankası (OpenKIM)