Rakam toplamı - Digit sum

Gelen matematik , basamaklı toplamı a doğal sayı belirli bir bölgesindeki sayı tabanında olan toplamı , tüm bir basamağı . Örneğin, basamaklı toplamı ondalık sayı olacaktır . ${\görüntüleme stili 9045}$${\ Displaystyle 9+0+4+5=18}$

Tanım

Let doğal sayı. Taban için basamak toplamını aşağıdaki gibi tanımlarız : ${\görüntüleme stili n}$${\ Displaystyle b>1}$ ${\displaystyle F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} }$

${\displaystyle F_{b}(n)=\sum _{i=0}^{k-1}d_{i}}$

tabandaki sayıdaki basamak sayısı nerede ve ${\displaystyle k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1}$${\görüntüleme stili b}$

${\displaystyle d_{i}={\frac {n{\bmod {b^{i+1}}}-n{\bmod {b}}^{i}}{b^{i}}}}$

sayının her basamağının değeridir.

Örneğin, 10 tabanında, 84001'in basamak toplamı . ${\displaystyle F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13}$

Herhangi iki baz ve yeterince büyük doğal sayılar için , ${\displaystyle 2\leq b_{1}<b_{2}}$${\görüntüleme stili n}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}F_{b_{1}}(k)<\sum _{k=0}^{n}F_{b_{2}}(k)}$.

Toplamı 10 tabanına tam sayılar 0, 1, 2 basamak, ... ile verilir OEIS :  A007953 içinde tamsayı Dizilerin On-Line Ansiklopedisi . Borwein ve Borwein (1992) , rasyonel ve aşkın toplamlarla hızla yakınlaşan birkaç dizi türetmek için bu tamsayı dizisinin (ve ikili basamak toplamları için benzer dizinin ) üretici işlevini kullanır .

Negatif tam sayılara uzatma

Basamak toplamı, her tamsayıyı temsil etmek için işaretli basamak gösterimi kullanılarak negatif tam sayılara genişletilebilir .

Uygulamalar

Ondalık basamak toplamı kavramı , kalan değer yalnızca tek bir basamak olana kadar basamak toplamı işleminin tekrar tekrar uygulanmasının sonucu olan dijital kök ile yakından ilişkilidir, ancak bununla aynı şey değildir . Sıfır olmayan herhangi bir tamsayının dijital kökü 1 ile 9 arasında bir sayı olacaktır, oysa basamak toplamı herhangi bir değeri alabilir. Hızlı bölünebilirlik testleri için basamak toplamları ve dijital kökler kullanılabilir : bir doğal sayı, ancak ve ancak basamak toplamı (veya dijital kökü) sırasıyla 3 veya 9'a bölünebiliyorsa 3 veya 9'a bölünebilir. 9'a bölünebilme için, bu teste dokuzlar kuralı denir ve hesaplamaları kontrol etmek için dokuzları çıkarma tekniğinin temelidir .

Rakam toplamları, aynı zamanda , ilk bilgisayarların aritmetik işlemlerini kontrol etmek için sağlama toplamı algoritmalarında yaygın bir bileşendir . Daha önce, elle hesaplama çağında, Edgeworth (1888) , matematiksel logaritma tablolarından alınan 50 basamaklı toplamların bir rasgele sayı üretme biçimi olarak kullanılmasını önerdi ; her basamağın rastgele olduğu varsayılırsa, o zaman merkezi limit teoremi ile bu basamak toplamları, Gauss dağılımına çok yakın bir rastgele dağılıma sahip olacaktır .

Bir sayının ikili gösteriminin basamak toplamı , Hamming ağırlığı veya nüfus sayımı olarak bilinir ; bu işlemi gerçekleştirmek için algoritmalar çalışılmış ve bazı bilgisayar mimarilerinde ve bazı programlama dillerinde yerleşik bir işlem olarak yer almıştır. Bu işlemler kriptografi , kodlama teorisi ve bilgisayar satrancı gibi bilgi işlem uygulamalarında kullanılır .

Harshad sayıları , basamak toplamlarıyla bölünebilirlik açısından tanımlanır ve Smith sayıları , basamak toplamlarının asal çarpanlarına ayırmalarının basamak toplamlarıyla eşitliği ile tanımlanır .

Ayrıca bakınız

• aritmetik dinamikler
• Dokuzlar dışarı döküm
• sağlama toplamı
• Dijital kök
• çekiçleme ağırlığı
• Harşad numarası
• Mükemmel dijital değişmez
• yan toplam
• Smith numarası
• Toplam ürün numarası

Referanslar

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Rakam Toplamı" . Matematik Dünyası .
• [1] Basamak toplamının basit uygulamaları