Sequentiële schatting - Sequential estimation
In statistieken , sequentiële schatting verwijst naar schatting werkwijzen sequentiële analyse waar de steekproefomvang niet vooraf is vastgesteld. In plaats daarvan worden gegevens geëvalueerd terwijl ze worden verzameld en wordt verdere bemonstering gestopt in overeenstemming met een vooraf gedefinieerde stopregel zodra significante resultaten worden waargenomen. De generieke versie wordt de optimale Bayesiaanse schatter genoemd, de theoretische onderbouwing voor elke sequentiële schatter (maar kan niet direct worden geïnstantieerd). Het bevat een Markov-proces voor het staatspropagatie- en meetproces voor elke staat, wat enkele typische statistische onafhankelijkheidsrelaties oplevert. Het Markov-proces beschrijft de verspreiding van een kansverdeling over discrete tijdsinstanties en de meting is de informatie die men heeft over elk tijdstip, die gewoonlijk minder informatief is dan de toestand. Alleen de waargenomen sequentie zal, samen met de modellen, de informatie van alle metingen en het bijbehorende Markov-proces verzamelen om betere schattingen op te leveren.
Daaruit kunnen het Kalmanfilter (en zijn varianten), het deeltjesfilter, het histogramfilter en andere worden afgeleid. Het hangt van de modellen af welke te gebruiken en vereist ervaring om de juiste te kiezen. In de meeste gevallen is het doel om de toestandsvolgorde uit de metingen te schatten. In andere gevallen kan men de beschrijving gebruiken om bijvoorbeeld de parameters van een ruisproces te schatten. Men kan ook het ongemodelleerde statistische gedrag van de toestanden die in de meetruimte worden geprojecteerd accumuleren (innovatiereeks genoemd, die natuurlijk het orthogonaliteitsprincipe in zijn afleidingen omvat om een onafhankelijkheidsrelatie op te leveren en daarom ook in een Hilbert-ruimterepresentatie kan worden gegoten, waardoor dingen zeer intuïtief voor een kleiner publiek) in de tijd en vergelijk het met een drempel, die dan overeenkomt met het bovengenoemde stopcriterium. Een moeilijkheid is het opzetten van de beginvoorwaarden voor de probabilistische modellen, wat in de meeste gevallen gedaan wordt door ervaring, datasheets of nauwkeurige metingen met een andere opstelling.
Het statistische gedrag van de heuristische/bemonsteringsmethoden (bijv. deeltjesfilter of histogramfilter) hangt af van vele parameters en implementatiedetails en mag niet worden gebruikt in veiligheidskritieke toepassingen (aangezien het erg moeilijk is om theoretische garanties te geven of goed te testen), tenzij men heeft een heel goede reden.
Als er een afhankelijkheid is van elke toestand van een algemene entiteit (bijvoorbeeld een kaart of gewoon een algemene toestandsvariabele), gebruikt men typisch SLAM-technieken (simultane lokalisatie en mapping), die de sequentiële schatter als een speciaal geval bevatten (wanneer de algemene toestand variabele heeft slechts één toestand). Het zal de toestandsvolgorde en de algehele entiteit schatten.
Er zijn ook niet-causale varianten, die alle metingen tegelijkertijd hebben, batches van metingen of de toestandsevolutie terugdraaien om weer terug te gaan. Deze zijn dan echter niet meer realtime in staat (behalve dat men een hele grote buffer gebruikt, die de doorvoer drastisch verlaagt) en alleen voldoende voor nabewerking. Andere varianten doen verschillende passages om eerst een ruwe schatting te geven en verfijnen deze vervolgens met de volgende passages, die zijn geïnspireerd op videobewerking/transcodering. Voor beeldverwerking (waarbij alle pixels tegelijk beschikbaar zijn) worden deze methoden weer causaal.
Sequentiële schatting is de kern van veel bekende toepassingen, zoals de Viterbi-decoder, convolutionele codes, videocompressie of het volgen van doelen. Vanwege de representatie van de toestandsruimte, die in de meeste gevallen wordt gemotiveerd door fysieke bewegingswetten, is er een directe link met besturingstoepassingen, wat leidde tot het gebruik van het Kalman-filter voor bijvoorbeeld ruimtetoepassingen.
Zie ook
Referenties
- Thomas S. Ferguson (1967) Wiskundige statistiek: een beslissingstheoretische benadering. , Academische pers. ISBN 0-12-253750-5
-
Wald, Abraham (1947). Sequentiële analyse . New York : John Wiley en zonen . ISBN 0-471-91806-7.
Zie Dover herdruk: ISBN 0-486-43912-7
 |
Dit artikel met betrekking tot statistieken is een stomp . Je kunt Wikipedia helpen door het uit te breiden . |
