Sequentielle Schätzung - Sequential estimation
In Statistiken , sequenzielle Schätzung bezieht sich auf Schätzungsverfahren in sequentieller Analyse , wo die Probengröße nicht im voraus festgelegt. Stattdessen werden die Daten beim Sammeln ausgewertet und die weitere Probenahme wird gemäß einer vordefinierten Stoppregel gestoppt, sobald signifikante Ergebnisse beobachtet werden. Die generische Version wird als optimaler Bayesscher Schätzer bezeichnet, der die theoretische Grundlage für jeden sequentiellen Schätzer darstellt (aber nicht direkt instanziiert werden kann). Es enthält einen Markov-Prozess für die Zustandsausbreitung und den Messprozess für jeden Zustand, der einige typische statistische Unabhängigkeitsbeziehungen liefert. Der Markov-Prozess beschreibt die Ausbreitung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung über diskrete Zeitinstanzen und die Messung ist die Information, die man über jeden Zeitpunkt hat, die normalerweise weniger aussagekräftig ist als der Zustand. Nur die beobachtete Sequenz wird zusammen mit den Modellen die Informationen aller Messungen und des entsprechenden Markov-Prozesses akkumulieren, um bessere Schätzungen zu erhalten.
Daraus lassen sich der Kalman-Filter (und seine Varianten), der Partikelfilter, der Histogrammfilter und andere ableiten. Es hängt von den Modellen ab, welche verwendet werden sollen und erfordert Erfahrung, um das richtige auszuwählen. In den meisten Fällen besteht das Ziel darin, die Zustandsfolge aus den Messungen abzuschätzen. In anderen Fällen kann man die Beschreibung verwenden, um beispielsweise die Parameter eines Rauschprozesses zu schätzen. Man kann auch das unmodellierte statistische Verhalten der in den Messraum projizierten Zustände (sog. Innovationsfolge, die natürlich das Orthogonalitätsprinzip in ihre Ableitungen einbezieht, zu einer Unabhängigkeitsrelation akkumulieren und somit auch in eine Hilbert-Raum-Darstellung gegossen werden, was die Dinge sehr intuitiv für ein kleineres Publikum) über die Zeit und vergleiche es mit einer Schwelle, die dann dem oben genannten Abbruchkriterium entspricht. Eine Schwierigkeit besteht darin, die Anfangsbedingungen für die probabilistischen Modelle festzulegen, was in den meisten Fällen durch Erfahrungswerte, Datenblätter oder genaue Messungen mit einem anderen Aufbau erfolgt.
Das statistische Verhalten der heuristischen/Sampling-Methoden (zB Partikelfilter oder Histogrammfilter) hängt von vielen Parametern und Implementierungsdetails ab und sollte nicht in sicherheitskritischen Anwendungen verwendet werden (da es sehr schwierig ist, theoretische Garantien zu geben oder ordnungsgemäße Tests durchzuführen), es sei denn man hat einen sehr guten grund.
Besteht eine Abhängigkeit jedes Zustands von einer Gesamtentität (zB einer Karte oder einfach einer Gesamtzustandsvariable), verwendet man typischerweise SLAM-Techniken (simultane Lokalisierung und Abbildung), die als Sonderfall den sequentiellen Schätzer beinhalten (wenn der Gesamtzustand Variable hat nur einen Zustand). Es wird die Zustandsfolge und die Gesamtentität schätzen.
Es gibt auch nicht-kausale Varianten, die alle Messungen gleichzeitig haben, Messreihen oder die Zustandsentwicklung umkehren, um wieder rückwärts zu gehen. Diese sind dann aber nicht mehr echtzeitfähig (außer man verwendet einen wirklich großen Puffer, der den Durchsatz drastisch senkt) und reichen nur noch für die Nachbearbeitung aus. Andere Varianten führen mehrere Durchgänge durch, um zuerst eine grobe Schätzung zu erhalten und diese dann durch die folgenden Durchgänge zu verfeinern, die von der Videobearbeitung/Transcodierung inspiriert sind. Für die Bildverarbeitung (bei der alle Pixel gleichzeitig zur Verfügung stehen) werden diese Methoden wieder kausal.
Sequentielle Schätzung ist der Kern vieler bekannter Anwendungen, wie zum Beispiel Viterbi-Decoder, Faltungscodes, Videokompression oder Zielverfolgung. Aufgrund seiner meist durch physikalische Bewegungsgesetze motivierten Zustandsraumdarstellung besteht ein direkter Bezug zu Steuerungsanwendungen, was zum Einsatz des Kalman-Filters beispielsweise für Weltraumanwendungen führte.
Siehe auch
Verweise
- Thomas S. Ferguson (1967) Mathematische Statistik: Ein entscheidungstheoretischer Ansatz. , Wissenschaftliche Presse. ISBN 0-12-253750-5
-
Wald, Abraham (1947). Sequentielle Analyse . New York : John Wiley und Söhne . ISBN 0-471-91806-7.
Siehe Dover-Nachdruck: ISBN 0-486-43912-7
 |
Dieser statistikbezogene Artikel ist ein Stummel . Sie können Wikipedia helfen, indem Sie es erweitern . |
