Dobbeltlagspotentiale - Double layer potential

I potentialteori , et område af matematik , er et dobbeltlagspotentiale en løsning af Laplaces ligning svarende til det elektrostatiske eller magnetiske potentiale, der er forbundet med en dipolfordeling på en lukket overflade S i tre dimensioner. Således er et dobbeltlagspotentiale u ( x ) en skalarfunktion på x  ∈  R ³ givet af

${\ displaystyle u (\ mathbf {x}) = {\ frac {-1} {4 \ pi}} \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partial} {\ delvis \ nu}} {\ frac {1} {| \ mathbf {x} -\ mathbf {y} |}} \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

hvor ρ angiver dipol distribution, ∂ / ∂ν betegner den retningsbestemte derivat i retning af den udadgående enhed normalt i y variabel og dσ er overfladen foranstaltning S .

Mere generelt er et dobbeltlagspotentiale forbundet med en overoverflade S i n -dimensionelt euklidisk rum ved hjælp af

${\ displaystyle u (\ mathbf {x}) = \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partial} {\ partial \ nu}} P (\ mathbf {x} -\ mathbf {y}) \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

hvor P ( y ) er den newtonske kerne i n dimensioner.

Se også

• Enkeltlagspotentiale
• Potentiel teori
• Elektrostatik
• Laplacian af indikatoren

Referencer

• Courant, Richard ; Hilbert, David (1962), Methods of Mathematical Physics, bind II , Wiley-Interscience.
• Kellogg, OD (1953), Foundations of potential theory , New York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, IA (2001) [1994], "Double-layer potential" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.
• Solomentsev, ED (2001) [1994], "Multi-pole potentiale" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.