Potenciál dvou vrstev - Double layer potential

V teorii potenciálu , oblasti matematiky , je potenciál dvojité vrstvy řešením Laplaceovy rovnice odpovídající elektrostatickému nebo magnetickému potenciálu spojenému s distribucí dipólu na uzavřeném povrchu S v trojrozměrném prostoru. Potenciál dvojité vrstvy u ( x ) je tedy skalární funkcí x  ∈  R ³ danou

${\ Displaystyle u (\ mathbf {x}) = {\ frac {-1} {4 \ pi}} \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partial} {\ částečná \ nu}} {\ frac {1} {| \ mathbf {x} -\ mathbf {y} |}} \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

kde ρ označuje distribuci dipól, ∂ / ∂ν označuje derivace ve směru ve směru k vnější jednotky běžné v y proměnné a dσ je povrchová opatření na S .

Obecněji je potenciál dvojité vrstvy spojen s nadpovrchovým povrchem S v n -dimenzionálním euklidovském prostoru pomocí

${\ Displaystyle u (\ mathbf {x}) = \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ částečné} {\ částečné \ nu}} P (\ mathbf {x} -\ mathbf {y}) \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

kde P ( y ) je newtonovské jádro v n rozměrech.

Viz také

• Jednovrstvý potenciál
• Teorie potenciálu
• Elektrostatika
• Laplacian indikátoru

Reference

• Courant, Richard ; Hilbert, David (1962), Metody matematické fyziky, svazek II , Wiley-Interscience.
• Kellogg, OD (1953), Foundations of potential theory , New York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, IA (2001) [1994], „Double-layer potential“ , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.
• Solomentsev, ED (2001) [1994], „ Vícepólový potenciál“ , Encyklopedie matematiky , EMS Press.