Dobbeltlagspotensial - Double layer potential

I potensiell teori , et område av matematikk , er et dobbeltlagspotensial en løsning av Laplaces ligning som tilsvarer det elektrostatiske eller magnetiske potensialet knyttet til en dipolfordeling på en lukket overflate S i tredimensjoner. Dermed er et dobbeltlagspotensial u ( x ) en skalar-verdifunksjon på x  ∈  R ³ gitt av

${\ displaystyle u (\ mathbf {x}) = {\ frac {-1} {4 \ pi}} \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partial} {\ partiell \ nu}} {\ frac {1} {| \ mathbf {x} -\ mathbf {y} |}} \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

hvor ρ betegner dipol fordeling, ∂ / ∂ν betegner retnings derivat i retning av den ytre enhet normalt i y variable, og dσ er den vekt per enhet på S .

Mer generelt er et dobbeltlagspotensial assosiert med en hypersurface S i n -dimensjonalt euklidisk rom ved hjelp av

${\ displaystyle u (\ mathbf {x}) = \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partiell} {\ delvis \ nu}} P (\ mathbf {x} -\ mathbf {y}) \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

hvor P ( y ) er den newtonske kjernen i n dimensjoner.

Se også

• Enkeltlagspotensial
• Potensiell teori
• Elektrostatikk
• Laplacian av indikatoren

Referanser

• Courant, Richard ; Hilbert, David (1962), Methods of Mathematical Physics, bind II , Wiley-Interscience.
• Kellogg, OD (1953), Foundations of potential theory , New York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, IA (2001) [1994], "Double-layer potential" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.
• Solomentsev, ED (2001) [1994], "Multi-pole potential" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.