Dubbel lager potential - Double layer potential

I potentialteori , ett område av matematik , är en dubbelskiktspotential en lösning av Laplaces ekvation som motsvarar den elektrostatiska eller magnetiska potentialen som är associerad med en dipolfördelning på en sluten yta S i tredimension. Sålunda ett dubbelt lager potential u ( x ) är en skalär värderad funktion av x  ∈  R ³ ges av

${\ displaystyle u (\ mathbf {x}) = {\ frac {-1} {4 \ pi}} \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partiell} {\ partiell \ nu}} {\ frac {1} {| \ mathbf {x} -\ mathbf {y} |}} \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

där ρ betecknar dipolen fördelning, ∂ / ∂ν betecknar riktningsderivatan i riktning mot den yttre enheten normalt i y variabeln, och dσ är ytan mått på S .

Mer allmänt är en dubbelskiktspotential associerad med en överyta S i n -dimensionellt euklidiskt utrymme med hjälp av

${\ displaystyle u (\ mathbf {x}) = \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ partiell} {\ partiell \ nu}} P (\ mathbf {x} -\ mathbf {y}) \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

där P ( y ) är den newtonska kärnan i n -dimensioner.

Se även

• Enskiktspotential
• Potentiell teori
• Elektrostatik
• Laplacian av indikatorn

Referenser

• Courant, Richard ; Hilbert, David (1962), Methods of Mathematical Physics, Volume II , Wiley-Interscience.
• Kellogg, OD (1953), Foundations of potential theory , New York: Dover Publications , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, IA (2001) [1994], "Double-layer potential" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.
• Solomentsev, ED (2001) [1994], "Multi-pole potential" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press.