Potencial de doble capa - Double layer potential

En la teoría del potencial , un área de las matemáticas , un potencial de doble capa es una solución de la ecuación de Laplace correspondiente al potencial electrostático o magnético asociado a una distribución dipolar en una superficie cerrada S en tres dimensiones. Así, un potencial de doble capa u ( x ) es una función escalar de x  ∈  R ³ dada por

${\ Displaystyle u (\ mathbf {x}) = {\ frac {-1} {4 \ pi}} \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ parcial} {\ parcial \ nu}} {\ frac {1} {| \ mathbf {x} - \ mathbf {y} |}} \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

donde ρ denota la distribución dipolo, ∂ / ∂ν denota la derivada direccional en la dirección de la unidad normal exterior en el y variable y dσ es la medida de superficie en S .

De manera más general, un potencial de doble capa se asocia a una hipersuperficie S en el espacio euclidiano n- dimensional por medio de

${\ Displaystyle u (\ mathbf {x}) = \ int _ {S} \ rho (\ mathbf {y}) {\ frac {\ parcial} {\ parcial \ nu}} P (\ mathbf {x} - \ mathbf {y}) \, d \ sigma (\ mathbf {y})}$

donde P ( y ) es el núcleo newtoniano en n dimensiones.

Ver también

• Potencial de una sola capa
• Teoría potencial
• Electrostática
• Laplaciano del indicador

Referencias

• Courant, Richard ; Hilbert, David (1962), Métodos de física matemática, Volumen II , Wiley-Interscience.
• Kellogg, OD (1953), Fundamentos de la teoría potencial , Nueva York: Publicaciones de Dover , ISBN 978-0-486-60144-1.
• Shishmarev, IA (2001) [1994], "Potencial de doble capa" , Enciclopedia de las matemáticas , EMS Press.
• Solomentsev, ED (2001) [1994], "Potencial multipolar" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press.