Demet

Matematikte , bir tuple veya upla , elemanların sonlu sıralı bir listesidir (dizi). Bir n-tuple, n'nin negatif olmayan bir tamsayı olduğu n elemanlı bir dizidir (veya sıralı listedir). Boş demet adı verilen yalnızca bir 0 demeti vardır. Bir n-tuple, sıralı bir çift oluşturularak endüktif olarak tanımlanır.

Matematikçiler genellikle öğeleri "()" parantez içinde listeleyerek ve virgülle ayırarak demetler yazarlar; örneğin, (2, 7, 4, 1, 7) 5'lik bir demeti belirtir. Öğeleri çevrelemek için bazen köşeli ayraçlar "[]" veya açılı ayraçlar "⟨⟩" gibi başka simgeler kullanılır. "{}" ayraçları bazı programlama dillerinde dizileri belirtmek için kullanılır, ancak kümeler için standart gösterim olduklarından matematiksel ifadelerde kullanılmaz. Tuple terimi, vektörler gibi diğer matematiksel nesnelerden bahsederken sıklıkla ortaya çıkabilir.

Hesaplamada, demetler birçok biçimde gelir. Çoğu yazılan fonksiyonel programlama dilleri, demetleri doğrudan cebirsel veri türleri, desen eşleştirme ve yıkım ataması ile yakından ilişkili ürün türleri olarak uygular. Birçok programlama dili, etiketle erişilen sırasız öğelere sahip olan kayıt türleri olarak bilinen tuplelere bir alternatif sunar. Bazı programlama dilleri, C struct ve Haskell kayıtlarında olduğu gibi sıralı tuple ürün türlerini ve sırasız kayıt türlerini tek bir yapıda birleştirir. İlişkisel veritabanları, satırlarını (kayıtlarını) resmi olarak tanımlama grupları olarak tanımlayabilir.

Tuple'lar ayrıca ilişkisel cebirde de bulunur; semantik web'i Kaynak Tanımlama Çerçevesi (RDF) ile programlayarak; dilbilimde; ve felsefede.

Kavramın kökeni

Tuple terimi basitçe şu dizinin genelleştirilmesinden oluşturulmuştur: duple , triple , quadruple , quintuple , ... n-tuple . n uzunluğunda bir demet genellikle bir n - demet olarak tanımlanır . Örneğin, bir 2-tuple, bir çift veya çift olarak adlandırılır ; 3'lü bir üçlü veya üçlü (Latin Amerika'da üçlü veya üçlü de kullanılır ). n öneki , herhangi bir pozitif tam sayının genelleştirilmesiyle olabilir; örneğin, bir kuaterniyon 4'lü bir kümeyi temsil ederek adlandırılabilir ve art arda adlar üretmeye devam edebilir, örneğin bir otuple , ancak birçok matematikçi, " olarak telaffuz edilse bile bir "8-tuple" yazmanın hızlı ve kolay adlandırılmasını tercih eder. sekizli".

Matematik ve programlamada yaygın olarak kullanılan bir terim olmasına rağmen, ^{[ 1 ]} "tuple" kelimesi Royal Spanish Academy'nin sözlüğünde ne bir ek ne de bağımsız bir terim olarak yer almaktadır. ^{[ 2} ]

Resmi tanımlar

Bir demeti, örneğin bir setten ayıran temel özellikler, böyle bir demette:

Bir nesne, dahili olarak (toplanarak) başka nesneler içerebilir.
Nesneler zorunlu olarak belirli bir sırada temsil edilir.

İlk özelliğin çoklu küme denen şeyden ve ikinci özelliğin sıralı küme denen şeyden ayırdığına dikkat edin . Bu, iki n -tuple için aşağıdaki kimlik kuralı verilerek resmileştirilebilir :

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})\Leftrightarrow a_{1}=b_ {1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

Tuple'ları resmileştirmenin bir başka yolu da , bir demet tanımı ile sıralı çiftler gibi küme teorisindeki daha ilkel bir yapı arasındaki ikili ilişkilendirmedir . Örneğin, bir n -tuple ( n > 2 ile) ilk girişinin sıralı bir çifti olarak tanımlanabilir ve ( n −1)-tuple girişlerinin geri kalanını içerir, öyle ki:

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(a_{1},(a_{2},(\ldots ,(a_{n}))))

Sıralı bir çift için en yaygın küme teorik tanımını kullanarak ve boş kümenin boş kümeyi temsil etmesine izin vererek, endüktif bir tanım kullanılarak doğru bir sonuç elde edilebilir :

0-tuple (yani boş tuple) ile temsil edilir . $\varhiçbir şey$
x bir n -tuple ise, o zaman bir ( n + 1) - tuple'dır. $\,\{\{a\},\{a,x\}\}$

Bu tanımı kullanarak, 3'lü grup şunlar olabilir: ${\görüntüleme stili \,(1,2,2)}$

\,(1,(2,(2,())))=(1,(2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}))=(1, \{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\})=\{\{1\},\{1,\{ \{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\}\}\}

Burada, sıralı bir çiftin genellikle kullanıldığı Lisp gibi bazı bilgisayar dillerinde nesnelerin tanımlanma şekliyle önemli bir benzerlik vardır ve bu soyutlama, n - tuple yapısının tüm öğelerini yinelemek için kullanılır. aşağıdaki gibi:

NIL gibi özel bir sembol boş bir listeyi temsil eder.
X bir listeyse ve A rastgele bir değerse, ( A , X ) çifti, baş (yani ilk öğe) A ve kuyruk (yani yapının geri kalanı) X olan bir listeyi temsil eder .

kullanır

Bilgisayar bilimi

Bilgisayar biliminde bir demetin iki farklı anlamı olabilir. Genellikle işlevsel programlama dillerinde ve diğer programlama dillerinde , bir tanımlama grubu, matematiksel olarak tanımlanmış bir tanımlama grubuna benzer şekilde, verileri veya birden çok nesneyi tutabilen bir nesnedir. Bu tür bir nesne aynı zamanda kayıt olarak da bilinir .

Önceki paragrafın daha resmi bir tanımı şöyle olurdu: Bellekte art arda depolanan farklı türlerdeki öğeler kümesi.

Bazı dillerde ve özellikle veritabanı teorisinde, bir demet, isimleri bazı değerlerle eşleyen (benzersiz bir şekilde ilişkilendiren) sonlu bir işlev olarak tanımlanır . Amacı matematikte tanımlananla aynıdır.

Küçük bir örnek bunu gösterebilir:

(oyuncu: "Luis", puan: 25)

Bu durumda, "oyuncu" alanını "Luis" dizisine ve "puan" alanını 25 tamsayısına eşleyen bir işlevdir. Bileşenlerin sırasının önemli olmadığına, bu şekilde aynı olduğuna dikkat edilmelidir. Tuple şu şekilde yeniden yazılabilir: ( puan : 25, oyuncu : "Louis" ). Demetlerde tanımlandığı gibi ilişkisel bir modelde, genellikle basit bir önerme temsil edilir, bu durumda "Luis" adında ve 25 puana sahip bir oyuncu vardır.

Programlama dillerinde, demetler genellikle veri yapılarını oluşturmak için kullanılır. Örneğin, aşağıdakiler bağlantılı bir liste için bir veri yapısının tanımı olabilir :

( değer : 16, önceki düğüm : 1174782, sonraki düğüm : 1174791 )

İşaretleme dilleri

Tuple'lar genellikle XML gibi biçimlendirme dillerindeki belirli öğelerin tanımında kullanılır . Özellikle , XBRL dilindeki Taksonomi tasarımının finansal raporların tanımlanması çok önemli bir parçasıdır .

İlişkisel hesap

Tuple'lar , veritabanı ilişkileri açısından ilişkinin tanımını formüle etmek için temel bir notasyon sağladıkları için , özellikle ilişkisel analiz alanında, veritabanlarının teorik çalışmasında bir yer bulur . İlişkisel hesapta, alan yönelimli hesabın aksine demet yönelimli hesap kullanılır. Çoğunlukla nitelik - değer çifti tanımlarının üst düzey tanımında kullanılır .

Ayrıca

Referanslar

^ "Tipler" (html) . Federico Santa Maria Teknik Üniversitesi . 27 Ağustos 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi . Erişim tarihi: 6 Temmuz 2022 . "Bir demet, gruplandırılmış değerler dizisidir. Bir demet, sanki tek bir değermiş gibi, doğası gereği birlikte gitmesi gereken birkaç değeri gruplamak için kullanılır. »
↑ ASALE, RAE-. «İspanyolca sözlüğü | Yüzüncü Yıl Sürümü» . «İspanyolca sözlüğü» - Tercentenary Baskısı . 25 Nisan 2020'de alındı .

[Tuplas_USM_Chile-1] "Tipler" (html) . Federico Santa Maria Teknik Üniversitesi . 27 Ağustos 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi . Erişim tarihi: 6 Temmuz 2022 . "Bir demet, gruplandırılmış değerler dizisidir. Bir demet, sanki tek bir değermiş gibi, doğası gereği birlikte gitmesi gereken birkaç değeri gruplamak için kullanılır. »

[2] ASALE, RAE-. «İspanyolca sözlüğü | Yüzüncü Yıl Sürümü» . «İspanyolca sözlüğü» - Tercentenary Baskısı . 25 Nisan 2020'de alındı .

[ 1 ]

[ 2