Tuppel

I matematikk er en tuppel eller upla en endelig ordnet liste (sekvens) av elementer. En n-tuppel er en sekvens (eller ordnet liste) av n elementer, der n er et ikke-negativt heltall. Det er bare en 0-tuppel, kalt den tomme tuppelen. En n-tuppel defineres induktivt ved å konstruere et ordnet par.

Matematikere skriver ofte tupler ved å liste elementene i parentes "()" og atskilt med komma; for eksempel, (2, 7, 4, 1, 7) angir en tuppel på 5. Andre symboler brukes noen ganger for å omgi elementer, for eksempel firkantede parenteser "[]" eller vinkelparenteser "⟨⟩". Klammer "{}" brukes til å spesifisere arrays i noen programmeringsspråk, men ikke i matematiske uttrykk, siden de er standardnotasjonen for sett. Begrepet tuppel kan dukke opp ofte når man snakker om andre matematiske objekter, for eksempel vektorer.

I databehandling kommer tuples i mange former. De fleste maskinskrevne funksjonelle programmeringsspråk implementerer tuples direkte som produkttyper, nært assosiert med algebraiske datatyper, mønstertilpasning og destruktureringsoppdrag. Mange programmeringsspråk tilbyr et alternativ til tuples, kjent som posttyper, som har uordnede elementer som er tilgjengelig via tag. Noen programmeringsspråk kombinerer bestilte tuppelprodukttyper og uordnede posttyper i en enkelt konstruksjon, som i C-strukturer og Haskell-poster. Relasjonsdatabaser kan formelt identifisere radene (postene) deres som tupler.

Tuples forekommer også i relasjonsalgebra; ved å programmere den semantiske nettet med Resource Description Framework (RDF); i lingvistikk; og i filosofi.

Opprinnelsen til konseptet

Begrepet tuppel ble generert ganske enkelt fra en generalisering av følgende sekvens: duppel , trippel , firedobbel , femdobbel , ... n-tuppel . En tuppel med lengde n er generelt beskrevet som en n - tuppel . En 2-tuppel, for eksempel, kalles et par eller duppel ; en 3-tuppel en trippel eller trippel (i Latin-Amerika brukes også trippel eller triade ). Prefikset n kan ved generalisering være et hvilket som helst positivt heltall; man kan for eksempel navngi et kvaternion ved å representere en 4-tuppel, og fortsette å generere navn suksessivt, for eksempel en otuppel , men mange matematikere foretrekker den raske og enkle navngivningen av å skrive en "8-tuppel" selv om det uttales som " åttedobbelt".

Selv om det er et begrep som ofte brukes innenfor matematikk og programmering, finnes ikke ordet "tuppel" i ordboken til Royal Spanish Academy, verken som et suffiks eller som et selvstendig begrep. ]

Formelle definisjoner

Hovedegenskapene som skiller en tuppel fra for eksempel et sett , er at i en slik tuppel:

1. Et objekt kan inneholde internt (ved aggregering) andre objekter.
2. Objektene er nødvendigvis representert i en gitt rekkefølge.

Merk at den første funksjonen skiller seg fra det som kalles et multisett og den andre fra det som kalles et bestilt sett . Dette kan formaliseres ved å gi følgende identitetsregel for to n -tupler:

$(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})\Leftrightarrow a_{1}=b_ {1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots,{\text{ }}a_{n}=b_{n}$

En annen måte å formalisere tupler på er ved åektiv assosiasjon mellom definisjonen av en tuppel og en mer primitiv konstruksjon i settteori som ordnede par . For eksempel kan en n -tuppel (med n > 2) defineres som et ordnet par av dens første oppføring og ( n −1)-tuppel som inneholder resten av oppføringene, slik at:

$(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(a_{1},(a_{2},(\ldots ,(a_{n}))))$

Ved å bruke den vanligste settteoretiske definisjonen for et ordnet par og la det tomme settet representere den tomme tuppelen, kan et korrekt resultat oppnås ved å bruke en induktiv definisjon :

1. 0-tuppelen (dvs. den tomme tuppelen) er representert med .$\varnothing$
2. Hvis x er en n -tuppel, er det en ( n + 1)-tuppel.$\,\{\{a\},\{a,x\}\}$

Ved å bruke denne definisjonen kan 3-tuppelen være: $\,(1,2,2)$

$\,(1,(2,(2,())))=(1,(2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}))=(1, \{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\})=\{\{1\},\{1,\{ \{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\}\}\}$

Det er en viktig likhet her med måten objekter beskrives på i enkelte dataspråk, som Lisp , hvor et ordnet par vanligvis brukes, og denne abstraksjonen brukes til å iterere gjennom alle elementene i n - tuppelstrukturen, til Dette fortsetter følgende:

1. Et spesielt symbol, for eksempel NIL , representerer en tom liste
2. Hvis X er en liste og A er en vilkårlig verdi, så representerer paret ( A , X ) en liste med hodet (dvs. det første elementet) A og halen (dvs. resten av strukturen) X .

Bruker

Datavitenskap

I informatikk kan en tuppel ha to forskjellige betydninger. Generelt i funksjonelle programmeringsspråk og andre programmeringsspråk er en tuppel et objekt som enten kan inneholde data eller flere objekter, lik en matematisk definert tuppel. Et objekt av denne typen er også kjent som en post .

En mer formell definisjon av forrige avsnitt ville være: Sett med elementer av forskjellige typer som er lagret fortløpende i minnet.

På noen språk og spesielt i databaseteori er en tuppel definert som en begrenset funksjon som kartlegger (unikt assosierer) navn med noen verdier. Formålet er det samme som definert i matematikk.

Et lite eksempel kan illustrere dette:

(spiller: "Luis", poengsum: 25)

I dette tilfellet er det en funksjon som kartlegger "player"-feltet til strengen "Luis" og "score"-feltet til heltall 25. Det skal bemerkes at rekkefølgen på komponentene ikke er relevant, på denne måten den samme tuppel kan skrives om som: (poengsum: 25, spiller: "Louis"). I en relasjonsmodell som definert i tuplene er vanligvis et enkelt forslag representert, i dette tilfellet er det en spiller med navnet "Luis" og som har en poengsum på 25.

I programmeringsspråk brukes tuples ofte til å danne datastrukturer. Følgende kan for eksempel være en definisjon av en datastruktur for en koblet liste :

( verdi : 16, forrige node : 1174782, neste node : 1174791 )

Markup languages

Tuples brukes ofte i definisjonen av visse elementer i markup-språk , for eksempel XML . Spesielt er det en svært viktig del av utformingen av taksonomier på XBRL -språket å beskrive finansielle rapporter.

Relasjonsregning

Tuples finner en plass i den teoretiske studien av databaser, spesielt innen relasjonsregning , siden de gir en grunnleggende notasjon for å formulere definisjonen av relasjonen når det gjelder databaserelasjonene. I relasjonsregningen brukes den tuppelorienterte kalkulen, i motsetning til den domeneorienterte kalkulen. Det brukes oftest i høynivådefinisjonen av attributt - verdi -pardefinisjoner .

Se også

• Kartesisk produkt
• formelt språk
• matematisk forhold