Tuple

A matematikában a tuple vagy upla az elemek véges rendezett listája (sorozata). Az n-es sor n elemből álló sorozat (vagy rendezett lista), ahol n egy nemnegatív egész szám. Csak egy 0-s sor van, az úgynevezett üres sor. Az n-es sorokat induktív módon határozzuk meg egy rendezett pár felépítésével.

A matematikusok gyakran úgy írnak sorokat, hogy az elemeket zárójelben „()” sorolják fel, és vesszővel választják el egymástól; például a (2, 7, 4, 1, 7) egy 5-ös sorozatot jelöl. Néha más szimbólumokat is használnak az elemek körülvéve, például szögletes zárójelek "[]" vagy szögletes zárójelek "⟨⟩". A "{}" kapcsos zárójelek bizonyos programozási nyelvekben tömbök megadására szolgálnak, de nem matematikai kifejezésekben, mivel ezek a halmazok szabványos jelölései. A sor kifejezés gyakran előfordulhat, amikor más matematikai objektumokról, például vektorokról beszélünk.

A számítástechnikában a sorok sokféle formában léteznek. A legtöbb tipizált funkcionális programozási nyelv közvetlenül terméktípusként valósítja meg a sorokat, amelyek szorosan kapcsolódnak az algebrai adattípusokhoz, a mintaillesztéshez és a strukturáló hozzárendelésekhez. Számos programozási nyelv kínál alternatívát a rekordtípusoknak nevezett sorok helyett, amelyek rendezetlen elemeket tartalmaznak, amelyeket címkével lehet elérni. Egyes programozási nyelvek a rendezett sor terméktípusokat és a rendezetlen rekordtípusokat egyetlen konstrukcióban kombinálják, mint például a C structs és a Haskell rekordokban. A relációs adatbázisok soraikat (rekordjaikat) formálisan sorokként azonosíthatják.

A sorok a relációs algebrában is előfordulnak; a szemantikus web programozásával a Resource Description Framework (RDF) segítségével; a nyelvészetben; és a filozófiában.

A koncepció eredete

A sor kifejezés egyszerűen a következő sorozat általánosításából jött létre: duple , triple , quadruple , quintuple , ... n-tuple . Az n hosszúságú sorokat általában n -es sorként írják le . A 2-es sorokat például párnak vagy duple -nek nevezzük ; a 3-tuple egy tripla vagy triplet (Latin-Amerikában triple vagy triad is használatos ). Az n előtag általánosítással tetszőleges pozitív egész szám lehet; el lehet nevezni például egy kvaterniót úgy, hogy 4-es sorokat képviselünk, és folyamatosan generálhatunk neveket, például egy otuple , de sok matematikus jobban szereti a gyors és egyszerű elnevezést a "8 sorból" írva, még akkor is, ha úgy ejtik ki, hogy " nyolcszoros".

Bár a matematikában és a programozásban általánosan használt kifejezés, a "tuple" szó nem szerepel a Spanyol Királyi Akadémia szótárában, sem utótagként, sem önálló kifejezésként. ]

Formális definíciók

A fő tulajdonságok, amelyek megkülönböztetik a sorokat, mondjuk, egy halmaztól , a következők:

1. Egy objektum tartalmazhat belsőleg (összevonással) más objektumokat.
2. Az objektumok szükségszerűen adott sorrendben vannak ábrázolva.

Vegye figyelembe, hogy az első jellemző különbözik az úgynevezett multihalmaztól , a második pedig attól, amit rendezett halmaznak nevezünk . Ez formalizálható a következő azonossági szabály megadásával két n -tuple számára:

$(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})\Leftrightarrow a_{1}=b_ {1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}$

A sorok formalizálásának másik módja a sor definíciója és a halmazelméleti primitívebb konstrukciók, például a rendezett párok közötti bijektív asszociáció . Például egy n -tuple (ahol n > 2) definiálható úgy, mint az első bejegyzésének és a többi bejegyzést tartalmazó ( n -1) - sornak a rendezett párja , így:

$(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(a_{1},(a_{2},(\ldots ,(a_{n}))))$

Ha a legáltalánosabb halmazelméleti definíciót használjuk egy rendezett párra , és hagyjuk, hogy az üres halmaz az üres leírót képviselje, egy induktív definícióval kaphatunk helyes eredményt :

1. A 0-t (azaz az üres sort) jelöli .$\varnothing$
2. Ha x egy n -sor, akkor ez egy ( n + 1)-sor.$\,\{\{a\},\{a,x\}\}$

Ezzel a definícióval a 3 sor a következő lehet: ${\megjelenítési stílus \,(1,2,2)}$

$\,(1,(2,(2,())))=(1,(2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}))=(1, \{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\})=\{\{1\},\{1,\{ \{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\}\}\}$

Itt van egy fontos hasonlóság azzal a móddal, ahogy az objektumokat néhány számítógépes nyelven leírják, mint például a Lisp , ahol általában egy rendezett párt használnak, és ezt az absztrakciót használják az n -es struktúra összes elemén való iterációhoz. alábbiak szerint:

1. Egy speciális szimbólum, például a NIL , egy üres listát jelent
2. Ha X egy lista és A egy tetszőleges érték, akkor az ( A , X ) pár egy listát jelöl, amelynek a feje (azaz az első elem) A és a farok (azaz a struktúra többi része) X .

[

Számítástechnika

A számítástechnikában a sornak két különböző jelentése lehet. Általában a funkcionális programozási nyelvekben és más programozási nyelvekben a tuple egy olyan objektum, amely akár adatokat, akár több objektumot tartalmazhat, hasonlóan egy matematikailag meghatározott leíróhoz. Az ilyen típusú objektumokat rekordnak is nevezik .

Az előző bekezdés formálisabb meghatározása a következő lenne: Különböző típusú elemek halmaza, amelyek egymás után kerülnek tárolásra a memóriában.

Egyes nyelvekben és különösen az adatbázis -elméletben a sor egy véges függvényként van definiálva, amely leképezi (egyedileg társítja) a neveket bizonyos értékekkel. Célja megegyezik a matematikában meghatározottakkal.

Egy kis példa illusztrálhatja ezt:

(játékos: "Luis", pontszám: 25)

Ebben az esetben egy olyan függvényről van szó, amely a "lejátszó" mezőt a "Luis" karakterláncra, a "score" mezőt pedig a 25-ös egész számra képezi le. Megjegyzendő, hogy a komponensek sorrendje nem releváns, így ugyanaz Tuple átírható így: ( pontszám : 25, játékos : "Louis" ). A sorokban definiált relációs modellben általában egy egyszerű javaslatot ábrázolnak, ebben az esetben van egy "Luis" nevű játékos, akinek 25 pontja van.

A programozási nyelvekben gyakran használnak sorokat adatstruktúrák kialakítására. Például a következő lehet egy linkelt lista adatszerkezetének meghatározása :

(érték: 16, előző csomópont: 1174782, következő csomópont: 1174791)

Jelölőnyelvek

A sorokat gyakran használják bizonyos elemek definíciójában a jelölőnyelvekben , például az XML -ben . Különösen az XBRL nyelvű taxonómiák tervezésének nagyon fontos része a pénzügyi jelentések leírása.

Relációs számítás

Az adatbázisok elméleti tanulmányozásában , különösen a relációszámítás területén a sorok kapnak helyet , mivel alapvető jelölést adnak a reláció meghatározásához az adatbázis-relációk szempontjából. A relációs számításban a sor-orientált számítást használják, szemben a tartomány-orientált kalkulussal. Leggyakrabban az attribútum - érték pár definíciók magas szintű meghatározásában használják .

Lásd még

• Descartes termék
• Hivatalos nyelv
• matematikai összefüggés