Tupla

Em matemática , uma tupla ou upla é uma lista ordenada finita (sequência) de elementos. Uma n-tupla é uma sequência (ou lista ordenada) de n elementos, onde n é um inteiro não negativo. Existe apenas uma tupla 0, chamada de tupla vazia. Uma n-tupla é definida indutivamente pela construção de um par ordenado.

Os matemáticos geralmente escrevem tuplas listando os elementos entre parênteses "()" e separados por vírgulas; por exemplo, (2, 7, 4, 1, 7) denota uma tupla de 5. Outros símbolos às vezes são usados para cercar elementos, como colchetes "[]" ou colchetes angulares "⟨⟩". As chaves "{}" são usadas para especificar arrays em algumas linguagens de programação, mas não em expressões matemáticas, pois são a notação padrão para conjuntos. O termo tupla pode aparecer com frequência quando se fala de outros objetos matemáticos, como vetores.

Na computação, as tuplas vêm em muitas formas. A maioria das linguagens de programação funcional tipadas implementam tuplas diretamente como tipos de produtos, intimamente associados a tipos de dados algébricos, correspondência de padrões e atribuição de desestruturação. Muitas linguagens de programação oferecem uma alternativa às tuplas, conhecidas como record types, que possuem elementos não ordenados acessados por tag. Algumas linguagens de programação combinam tipos de produtos de tupla ordenada e tipos de registro não ordenados em uma única construção, como em estruturas C e registros Haskell. Bancos de dados relacionais podem identificar formalmente suas linhas (registros) como tuplas.

Tuplas também ocorrem em álgebra relacional; programando a web semântica com o Resource Description Framework (RDF); em linguística; e na filosofia.

Origem do conceito

O termo tupla foi gerado simplesmente a partir de uma generalização da seguinte sequência: duple , triple , quadruple , quintuple , ... n-tuple . Uma tupla de comprimento n é geralmente descrita como uma tupla n . Uma tupla de 2, por exemplo, é chamada de par ou duple ; um 3-tuple um triplo ou tripleto (na América Latina triplo ou tríade também é usado ). O prefixo n pode ser por generalização qualquer inteiro positivo; pode-se, por exemplo, nomear um quaternion representando uma tupla de 4, e continuar gerando nomes sucessivamente, como uma otupla , mas muitos matemáticos preferem a nomeação rápida e fácil de escrever uma "tupla de 8" mesmo se pronunciada como " óctuplo".

Embora seja um termo comumente usado dentro da matemática e da programação, ^{[ 1 ]} a palavra "tupla" não consta no dicionário da Real Academia Espanhola, nem como sufixo nem como termo independente. ^{[ 2} ]

Definições formais

As principais propriedades que distinguem uma tupla de, digamos, um conjunto , são as que em tal tupla:

Um objeto pode conter internamente (por agregação) outros objetos.
Os objetos são necessariamente representados em uma determinada ordem.

Observe que a primeira característica distingue do que é chamado de multiconjunto e a segunda do que é chamado de conjunto ordenado . Isso pode ser formalizado fornecendo a seguinte regra de identidade para duas n -tuplas:

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n})\Leftrightarrow a_{1}=b_ {1},{\text{ }}a_{2}=b_{2},{\text{ }}\ldots ,{\text{ }}a_{n}=b_{n}

Outra maneira de formalizar tuplas é por associação bijetiva entre a definição de uma tupla e uma construção mais primitiva na teoria dos conjuntos , como pares ordenados . Por exemplo, uma n -tupla (com n > 2) pode ser definida como um par ordenado de sua primeira entrada e ( n −1)-tupla contendo o restante das entradas, tal que:

(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})=(a_{1},(a_{2},(\ldots ,(a_{n}))))

Usando a definição teórica de conjuntos mais comum para um par ordenado e deixando o conjunto vazio representar a tupla vazia, um resultado correto pode ser obtido usando uma definição indutiva :

A tupla 0 (ou seja, a tupla vazia) é representada por . $\varnada$
Se x é uma n -tupla, então é uma ( n + 1)-tupla. ${\estilo de exibição \,\{\{a\},\{a,x\}\}}$

Usando esta definição, a 3-tupla poderia ser: ${\estilo de exibição \,(1,2,2)}$

\,(1,(2,(2,())))=(1,(2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}))=(1, \{\{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\})=\{\{1\},\{1,\{ \{2\},\{2,\{\{2\},\{2,\varnothing \}\}\}\}\}\}

Há uma semelhança importante aqui com a maneira como os objetos são descritos em algumas linguagens de computador, como Lisp , onde geralmente é usado um par ordenado, e essa abstração é usada para iterar por todos os elementos da estrutura de n - tuplas. do seguinte modo:

Um símbolo especial, como NIL representa uma lista vazia
Se X é uma lista e A é um valor arbitrário, então o par ( A , X ) representa uma lista com a cabeça (ou seja, o primeiro elemento) A e a cauda (ou seja, o resto da estrutura) X .

Usa

Informática

Na ciência da computação, uma tupla pode ter dois significados diferentes. Geralmente em linguagens de programação funcionais e outras linguagens de programação , uma tupla é um objeto que pode conter dados ou vários objetos, semelhante a uma tupla definida matematicamente. Um objeto desse tipo também é conhecido como registro .

Uma definição mais formal do parágrafo anterior seria: Conjunto de elementos de diferentes tipos que são armazenados consecutivamente na memória.

Em algumas linguagens e principalmente na teoria de banco de dados , uma tupla é definida como uma função finita que mapeia (associa exclusivamente) nomes a alguns valores. Seu propósito é o mesmo definido em matemática.

Um pequeno exemplo pode ilustrar isso:

(jogador: "Luis", pontuação: 25)

Neste caso trata-se de uma função que mapeia o campo "jogador" para a string "Luis" e o campo "pontuação" para o inteiro 25. Note-se que a ordem dos componentes não é relevante, desta forma a mesma tupla pode ser reescrita como: ( score : 25, player : "Louis" ). Em um modelo relacional como definido nas tuplas, geralmente é representada uma proposição simples, neste caso há um jogador com o nome "Luis" e que tem pontuação 25.

Em linguagens de programação, as tuplas são frequentemente usadas para formar estruturas de dados. Por exemplo, o seguinte pode ser uma definição de uma estrutura de dados para uma lista encadeada :

(valor: 16, nó anterior: 1174782, próximo nó: 1174791)

Linguagens de marcação

Tuplas são frequentemente usadas na definição de certos elementos em linguagens de marcação , como XML . Em particular, é uma parte muito importante do design de Taxonomias na linguagem XBRL para descrever relatórios financeiros.

Cálculo relacional

As tuplas encontram um lugar no estudo teórico de bancos de dados, especialmente no campo do cálculo relacional , pois fornecem uma notação básica para formular a definição da relação em termos das relações de banco de dados. No cálculo relacional, o cálculo orientado a tupla é usado, em oposição ao cálculo orientado a domínio. É mais frequentemente usado na definição de alto nível de definições de pares de valor de atributo .

Veja também

Referências

^ "Tuplas" (html) . Universidade Técnica Federico Santa Maria . Arquivado a partir do original em 27 de agosto de 2012 . Recuperado em 6 de julho de 2022 . “Uma tupla é uma sequência de valores agrupados. Uma tupla é usada para agrupar, como se fossem um único valor, vários valores que, por sua natureza, devem andar juntos. »
↑ ASALE, RAE-. «Dicionário da língua espanhola | Edição Tricentenária» . «Dicionário da língua espanhola» - Edição do Tricentenário . Recuperado em 25 de abril de 2020 .

[Tuplas_USM_Chile-1] "Tuplas" (html) . Universidade Técnica Federico Santa Maria . Arquivado a partir do original em 27 de agosto de 2012 . Recuperado em 6 de julho de 2022 . “Uma tupla é uma sequência de valores agrupados. Uma tupla é usada para agrupar, como se fossem um único valor, vários valores que, por sua natureza, devem andar juntos. »

[2] ASALE, RAE-. «Dicionário da língua espanhola | Edição Tricentenária» . «Dicionário da língua espanhola» - Edição do Tricentenário . Recuperado em 25 de abril de 2020 .

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