Navigasyon işlevi - Navigation function

Navigasyon işlevi genellikle ortamdaki robot yörüngelerini planlamak için kullanılan bir konum, hız, hızlanma ve zaman işlevini ifade eder. Genel olarak, bir gezinme işlevinin amacı, bir robotun başlangıç ​​yapılandırmasından hedef yapılandırmasına geçmesine izin verirken engellerden kaçınan uygulanabilir, güvenli yollar oluşturmaktır.

Navigasyon işlevleri olarak potansiyel işlevler

Potansiyel bir işlev. Yüzeye bir mermer düşürdüğünüzü hayal edin. Üç engelden kaçınacak ve sonunda merkezdeki gol pozisyonuna ulaşacaktır.

Potansiyel işlevler, ortamın veya çalışma alanının bilindiğini varsayar. Engellere yüksek potansiyel değer atanır ve hedef pozisyona düşük bir potansiyel atanır. Hedef pozisyona ulaşmak için, bir robotun yalnızca yüzeyin negatif eğimini izlemesi gerekir .

Bu kavramı matematiksel olarak şu şekilde resmileştirebiliriz: Izin vermek bir robotun tüm olası konfigürasyonlarının durum uzayı olsun . Let devlet alanı hedefi bölgesini göstermektedirler. ${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X_ {g} \ alt küme X}$

Daha sonra potansiyel bir işleve (uygulanabilir) gezinme işlevi denir, eğer ${\ displaystyle \ phi (x)}$

1. ${\ displaystyle \ phi (x) = 0 \ \ forall x \ X_ {g}}$
2. ${\ displaystyle \ phi (x) = \ infty}$ ancak ve ancak hiçbir noktadan ulaşılamazsa . ${\ displaystyle {X_ {g}}}$${\ displaystyle x}$
3. Her ulaşılabilir hal için, yerel operatör bir durum yaratır için . ${\ displaystyle x \ in X \ setminus {X_ {g}}}$${\ displaystyle x '}$${\ displaystyle \ phi (x ') <\ phi (x)}$

Olasılıklı gezinme işlevi

Olasılıksal gezinme işlevi, statik stokastik senaryolar için klasik gezinme işlevinin bir uzantısıdır. Fonksiyon, hareket sırasında riski sınırlayan izin verilen çarpışma olasılığı ile tanımlanır. Klasik tanımda kullanılan Minkowski toplamı, yerlerin geometrilerinin ve Olasılık Yoğunluk Fonksiyonlarının evrişimi ile değiştirilir. Hedef konumu ile ifade eden Olasılıksal gezinme işlevi şu şekilde tanımlanır: burada işlevin Mors doğasını sağlayan klasik gezinme işlevindeki gibi önceden tanımlanmış bir sabittir. Hedef pozisyona mesafedir ve hesaba olarak tanımlanan tüm engelleri alır nerede konumda bir çarpışma için olasılık dayanmaktadır . Bir çarpışma olasılığı önceden belirlenmiş bir değerle sınırlıdır , yani: ve, ${\ displaystyle x_ {d}}$${\ displaystyle {\ varphi} (x) = {\ frac {\ gamma _ {d} (x)} {{\ sol [{\ gamma _ {d} ^ {K} (x) + \ beta \ sol ( x \ sağ)} \ sağ]} ^ {\ frac {1} {K}}}}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle \ gamma _ {d} (x)}$${\ displaystyle {|| x- {x_ {d}} | {| ^ {2}}}}$${\ displaystyle \ beta \ sol (x \ sağ)}$${\ displaystyle \ beta \ sol (x \ sağ) = \ prod \ limitleri _ {i = 0} ^ {N_ {o}} {{\ beta _ {i}} \ sol (x \ sağ)}}$${\ displaystyle \ beta _ {i} (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle \ beta _ {i} (x) = \ Delta -p ^ {i} \ sol (x \ sağ)}$${\ displaystyle \ beta _ {0} (x) = - \ Delta + p ^ {0} \ sol (x \ sağ)}$

i-inci engelle çarpışma olasılığı nerede . Bir haritanın , aşağıdaki koşulları sağlaması halinde olasılıklı bir navigasyon işlevi olduğu söylenir: ${\ displaystyle p ^ {i} (x)}$${\ displaystyle \ varphi}$

1. Bu bir navigasyon işlevidir.
2. Bir çarpışma olasılığı, önceden tanımlanmış bir olasılıkla sınırlıdır . ${\ displaystyle \ Delta}$

Optimal Kontrolde Gezinme İşlevi

Bazı uygulamalar için, uygun bir navigasyon fonksiyonuna sahip olmak yeterli olmakla birlikte, birçok durumda, belirli bir maliyet fonksiyonuna göre optimal bir navigasyon fonksiyonuna sahip olmak arzu edilir . Optimal bir kontrol problemi olarak resmileştirilmiş , yazabiliriz ${\ displaystyle J}$

${\ displaystyle {\ text {küçült}} J (x_ {1: T}, u_ {1: T}) = \ int \ limits _ {T} L (x_ {t}, u_ {t}, t) dt }$

${\ displaystyle {\ text {konu}} {\ nokta {x_ {t}}} = f (x_ {t}, u_ {t})}$

böylece durumudur, uygulamak için kontrol olduğu belirli bir durumdan bir maliyet bir kontrolünü uygulamak için ise , ve model sisteminin geçiş dinamikleri. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle u}$${\ displaystyle f}$

Bellman'ın optimallik ilkesini uygulayarak , optimum maliyet fonksiyonu şu şekilde tanımlanır:

${\ displaystyle \ displaystyle \ phi (x_ {t}) = \ min _ {u_ {t} \ in U (x_ {t})} {\ Büyük \ {} L (x_ {t}, u_ {t}) + \ phi (f (x_ {t}, u_ {t})) {\ Büyük \}}}$

Yukarıda tanımlanan aksiyomlarla birlikte optimum gezinme işlevini şu şekilde tanımlayabiliriz:

1. ${\ displaystyle \ phi (x) = 0 \ \ forall x \ X_ {g}}$
2. ${\ displaystyle \ phi (x) = \ infty}$ ancak ve ancak hiçbir noktadan ulaşılamazsa . ${\ displaystyle {X_ {G}}}$${\ displaystyle x}$
3. Her ulaşılabilir hal için, yerel operatör bir durum yaratır için . ${\ displaystyle x \ in X \ setminus {X_ {G}}}$${\ displaystyle x '}$${\ displaystyle \ phi (x ') <\ phi (x)}$
4. ${\ displaystyle \ displaystyle \ phi (x_ {t}) = \ min _ {u_ {t} \ in U (x_ {t})} {\ Büyük \ {} L (x_ {t}, u_ {t}) + \ phi (f (x_ {t}, u_ {t})) {\ Büyük \}}}$

Bir navigasyon işlevi reaktif kontrol için bir örnek olsa bile, planlama yeteneklerini içeren optimal kontrol problemleri için de kullanılabilir.

Stokastik Gezinme İşlevi

Sistemin geçiş dinamiklerini veya maliyet fonksiyonunun gürültüye maruz kaldığını varsayarsak, maliyet ve dinamiklerle stokastik bir optimal kontrol problemi elde ederiz . Takviye öğrenme alanında maliyet, bir ödül fonksiyonu ile değiştirilir ve dinamikler, geçiş olasılıkları ile değiştirilir . ${\ displaystyle J (x_ {t}, u_ {t})}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle R (x_ {t}, u_ {t})}$${\ displaystyle P (x_ {t + 1} | x_ {t}, u_ {t})}$

Ayrıca bakınız

• Kontrol Teorisi
• Optimal Kontrol
• Robot Kontrolü
• Hareket Planlama
• Takviye Öğrenme

Referanslar

Kaynaklar

• LaValle, Steven M. (2006), Planning Algorithms (First ed.), Cambridge University Press, ISBN   978-0-521-86205-9
• Laumond, Jean-Paul (1998), Robot Hareket Planlaması ve Kontrolü (İlk baskı), Springer, ISBN   3-540-76219-1

Dış bağlantılar

• NFsim : Gezinme İşlevlerini kullanarak hareket planlaması için MATLAB Araç Kutusu.