Polymath-projektet - Polymath Project

Den Polymath Project är ett samarbete mellan matematiker för att lösa viktiga och svåra matematiska problem genom att samordna många matematiker för att kommunicera med varandra på att hitta den bästa vägen till lösningen. Projektet började i januari 2009 på Timothy Gowers blogg när han publicerade ett problem och bad sina läsare att lägga upp partiella idéer och delvis framsteg mot en lösning. Detta experiment resulterade i ett nytt svar på ett svårt problem, och sedan dess har Polymath-projektet vuxit till att beskriva en viss process för att använda ett online-samarbete för att lösa alla matematiska problem.

Ursprung

I januari 2009 valde Gowers att starta ett socialt experiment på sin blogg genom att välja ett viktigt olöst matematiskt problem och utfärda en inbjudan för andra människor att hjälpa till att lösa det tillsammans i kommentarsavsnittet på sin blogg. Tillsammans med själva matematikproblemet ställde Gowers en fråga som ingick i titeln på sitt blogginlägg, "är massiv samverkande matematik möjlig?" Detta inlägg ledde till att han skapade Polymath-projektet.

Projekt för gymnasiet och högskolan

Sedan starten har det nu sponsrat ett " Crowdmath " -projekt i samarbete med MIT PRIMES- programmet och Art of Problem Solving . Detta projekt bygger på samma idé som Polymath-projektet att massivt samarbete inom matematik är möjligt och möjligen ganska fruktbart. Detta riktar sig dock specifikt till endast gymnasieelever och högskolestudenter med målet att skapa "en specifik möjlighet för den kommande generationen matematik- och naturvetenskapliga forskare." Problemen är originalforskning och olösta problem i matematik. Alla gymnasie- och högskolestudenter från hela världen med avancerad matematisk bakgrund uppmuntras att delta. Äldre deltagare är välkomna att delta som mentorer och uppmuntras att inte lägga upp lösningar på problemen. Det första Crowdmath-projektet började den 1 mars 2016.

Problem lösta

Polymath1

Det ursprungliga föreslagna problemet för detta projekt, som nu heter Polymath1 av Polymath-samhället, var att hitta ett nytt kombinatoriskt bevis på densitetsversionen av Hales – Jewett-satsen . När projektet tog form uppstod två huvudtrådar i diskursen. Den första tråden, som genomfördes i kommentarerna från Gowers blogg, skulle fortsätta med det ursprungliga målet att hitta ett kombinatoriskt bevis. Den andra tråden, som genomfördes i kommentarerna från Terence Taos blogg, fokuserade på att beräkna gränser för densitet av Hales-Jewett-nummer och Moser-nummer för låga dimensioner.

Efter sju veckor meddelade Gowers på sin blogg att problemet "troligen var löst", även om arbetet skulle fortsätta med både Gowers tråd och Taos tråd långt in i maj 2009, cirka tre månader efter det första tillkännagivandet. Totalt bidrog över 40 personer till Polymath1-projektet. Båda trådarna i Polymath1-projektet har varit framgångsrika och producerat minst två nya artiklar som ska publiceras under pseudonymen D.HJ Polymath , där initialerna hänvisar till själva problemet ( d ensity H ales- J ewett).

Polymath5

Detta projekt inrättades för att försöka lösa Erds diskrepansproblem . Den var aktiv under mycket av 2010 och hade en kort återupplivning 2012, men slutade inte lösa problemet. Men i september 2015 löste Terence Tao , en av deltagarna i Polymath5, problemet i ett par papper. Ett papper visade en genomsnittlig form av Chowla- och Elliott-antagandena och använde de senaste framstegen inom analytisk talteori avseende korrelationer av värden för multiplikativa funktioner. Det andra dokumentet visade hur detta nya resultat, i kombination med några argument som Polymath5 upptäckte, var tillräckligt för att ge en fullständig lösning på problemet. Således slutade Polymath5 med att ge ett betydande bidrag till lösningen.

Polymath8

Polymath8-projektet föreslogs för att förbättra gränserna för små mellanrum mellan primtalarna. Den har två komponenter:

  • Polymath8a, "avgränsat gap mellan primtal", var ett projekt för att förbättra den bundna H = H 1 på den minst gapet mellan konsekutiva primtal som uppnåddes oändligt ofta, genom att utveckla de metoder för Yitang Zhang . Detta projekt avslutades med en gräns på H = 4.680.
  • Polymath8b, "avgränsat intervall med många primtal", var ett projekt för att förbättra värdet av H en ytterligare, såväl som H m (minsta gapet mellan primtal med m-1 primtal mellan dem som har uppnåtts oändligt ofta), genom att kombinera den Polymath8a resultat med James Maynards tekniker . Detta projekt avslutades med en gräns på H = 246, samt ytterligare gränser på H m .

Båda komponenterna i Polymath8-projektet producerade artiklar, varav en publicerades under pseudonymen DHJ Polymath .

Publikationer

  • Polymath, DHJ (2010), "Density Hales-Jewett and Moser numbers", An irregular mind , Bolyai Soc. Matematik. Stud., 21 , János Bolyai Math. Soc., Budapest, s. 689–753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007 / 978-3-642-14444-8_22 , MR   2815620 . Från Polymath1-projektet.
  • Polymath, DHJ (2012), "A new proof of the density Hales-Jewett theorem", Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283–1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007 / annals.2012.175.3.6 , MR   2912706 . Från Polymath1-projektet.
  • Tao, Terence ; Croot, Ernest, III ; Helfgott, Harald (2012), "Deterministic methods to find primimes", Mathematics of Computation , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1 , MR   2869058 . Från Polymath4-projektet. Även om tidskriftsredaktörerna krävde att författarna skulle använda sina riktiga namn använder arXiv-versionen Polymath-pseudonym.
  • Polymath, DHJ (2014), "New equidistribution estimations of Zhang type", Algebra & Number Theory , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140 / ant.2014.8.2067 . Från Polymath8-projektet.
  • Polymath, DHJ (2014), "Varianter av Selbergsilen och begränsade intervall som innehåller många primtal", Forskning i matematiska vetenskaper , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186 / s40687 -014-0012-7 , MR   3373710 Från Polymath8-projektet.
  • Polymath, DHJ (2014), "The" bounded gaps between primimes "Polymath project: A retrospective analysis" (PDF) , Newsletter of the European Mathematical Society , 94 : 13–23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .

Se även

Referenser

Bibliografi

  • Barany, Michael J. (2010). " ' [B] ut detta är bloggmatematik och vi är fria att göra upp konventioner när vi går vidare': Polymath1 och metoderna för" massivt samarbetsmatematik " ". Proceedings of the 6th International Symposium on Wikis and Open Collaboration (WikiSym '10) . New York: ACM. Artikel 10. doi : 10.1145 / 1832772.1832786 . ISBN   978-1-4503-0056-8 .
  • Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). "Polymath-projektet: lärdomar av ett framgångsrikt online-samarbete i matematik" . Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (CHI '11) . New York: ACM. s. 1865–74. doi : 10.1145 / 1978942.1979213 . ISBN   978-1-4503-0228-9 .
  • Stefaneas Petros, Vandoulakis Ioannis "The Web as a Tool for Proving", Metaphilosophy . Specialutgåva: Philoweb: Mot en filosofi på nätet . Gästredaktörer: Harry Halpin och Alexandre Monnin. Volym 43, nummer 4, sid 480–498, juli 2012, DOI: 10.1111 / j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org . Omtryckt i samlingen: Harry Halpin och Alexandre Monnin (Eds) Philosophical Engineering: Toward a Philosophy of the Web . Wiley-Blackwell, 2014, 149-167. DOI: 10.1002 / 9781118700143.ch10

externa länkar