Projekt Polymath - Polymath Project

Projekt Polymath to współpraca między matematykami w celu rozwiązania ważnych i trudnych problemów matematycznych poprzez koordynację wielu matematyków w celu komunikowania się ze sobą w celu znalezienia najlepszej drogi do rozwiązania. Projekt rozpoczął się w styczniu 2009 r. Na blogu Timothy'ego Gowersa , kiedy opublikował problem i poprosił czytelników o przesłanie częściowych pomysłów i częściowych postępów w kierunku rozwiązania. Ten eksperyment zaowocował nową odpowiedzią na trudny problem i od tego czasu projekt Polymath rozrósł się, aby opisać konkretny proces wykorzystania współpracy online do rozwiązania dowolnego problemu matematycznego.

Pochodzenie

W styczniu 2009 roku Gowers zdecydował się rozpocząć eksperyment społeczny na swoim blogu , wybierając ważny nierozwiązany problem matematyczny i wysyłając zaproszenie do innych osób, aby pomogły w jego rozwiązaniu w sekcji komentarzy na swoim blogu. Wraz z samym problemem matematycznym Gowers zadał pytanie, które znalazło się w tytule jego wpisu na blogu: "Czy możliwa jest matematyka masowo współpracująca?" Ten post doprowadził do stworzenia przez niego projektu Polymath.

Projekty dla liceów i uczelni

Od początku swojego istnienia sponsoruje projekt „ Crowdmath ” we współpracy z programem MIT PRIMES i Art of Problem Solving . Projekt ten opiera się na tej samej idei, co projekt Polymath, zgodnie z którym masowa współpraca w matematyce jest możliwa i prawdopodobnie całkiem owocna. Jednak jest to szczególnie skierowane tylko do uczniów szkół średnich i studentów, a ich celem jest stworzenie „szczególnej okazji dla przyszłego pokolenia matematyków i badaczy nauk ścisłych”. Problemy to oryginalne badania i nierozwiązane problemy matematyczne. Zachęcamy do udziału wszystkich uczniów szkół średnich i studentów z całego świata, którzy mają zaawansowaną wiedzę matematyczną. Starsi uczestnicy są mile widziani jako mentorzy i zachęcani do nie publikowania rozwiązań problemów. Pierwszy projekt Crowdmath rozpoczął się 1 marca 2016 roku.

Rozwiązane problemy

Polymath1

Początkowo proponowany problem dla tego projektu, nazwanego teraz Polymath1 przez społeczność Polymath, polegał na znalezieniu nowego dowodu kombinatorycznego dla wersji twierdzenia Halesa- Jewetta o gęstości . W miarę formowania się projektu wyłoniły się dwa główne wątki dyskursu. Pierwszy wątek, który został przeprowadzony w komentarzach na blogu Gowersa, byłby kontynuacją pierwotnego celu znalezienia dowodu kombinatorycznego. Drugi wątek, który został przeprowadzony w komentarzach na blogu Terence'a Tao , dotyczył obliczania granic gęstości liczb Halesa-Jewetta i liczb Mosera dla małych wymiarów.

Po siedmiu tygodniach Gowers ogłosił na swoim blogu, że problem został „prawdopodobnie rozwiązany”, chociaż prace nad wątkiem Gowersa i Tao będą kontynuowane aż do maja 2009 roku, około trzech miesięcy po pierwszym ogłoszeniu. W sumie w projekt Polymath1 wzięło udział ponad 40 osób. Oba wątki projektu Polymath1 odniosły sukces, wydając co najmniej dwa nowe artykuły, które zostaną opublikowane pod pseudonimem D.HJ Polymath , w których inicjały odnoszą się do samego problemu ( d enity H ales- J ewett).

Polymath5

Projekt ten powstał w celu rozwiązania problemu rozbieżności Erdősa . Działał przez większą część 2010 roku i przeżył krótkie odrodzenie w 2012 roku, ale nie rozwiązał problemu. Jednak we wrześniu 2015 roku Terence Tao , jeden z uczestników Polymath5, rozwiązał problem w dwóch artykułach. Jedna z prac dowiodła uśrednionej postaci hipotez Chowli i Elliotta, wykorzystując najnowsze osiągnięcia w analitycznej teorii liczb dotyczące korelacji wartości funkcji multiplikatywnych. Drugi artykuł pokazał, jak ten nowy wynik, w połączeniu z niektórymi argumentami odkrytymi przez Polymath5, wystarczył, aby dać pełne rozwiązanie problemu. W ten sposób Polymath5 wniósł znaczący wkład w rozwiązanie.

Polymath8

Zaproponowano projekt Polymath8, aby poprawić granice małych przerw między liczbami pierwszymi. Składa się z dwóch elementów:

  • Polymath8a, „Bounded gap between first”, był projektem mającym na celu poprawę powiązania H = H 1 na najmniejszej przerwie między kolejnymi liczbami pierwszymi, którą uzyskiwano nieskończenie często, poprzez rozwój technik Yitang Zhang . Projekt zakończył się ograniczeniem H = 4680.
  • Polymath8b, „Ograniczone przedziały z wieloma liczbami pierwszymi”, był projektem mającym na celu dalsze polepszenie wartości H 1 , a także H m (najmniejszej przerwy między liczbami pierwszymi z m-1 między nimi, która jest uzyskiwana nieskończenie często) poprzez połączenie Wyniki Polymath8a przy użyciu technik Jamesa Maynarda . Projekt zakończył się ograniczeniem H = 246, a także dodatkowymi ograniczeniami na H m .

Oba komponenty projektu Polymath8 opracowały artykuły, z których jeden został opublikowany pod pseudonimem DHJ Polymath .

Publikacje

  • Polymath, DHJ (2010), „Density Hales-Jewett and Moser numbers”, Anregular mind , Bolyai Soc. Matematyka. Stud., 21 , János Bolyai Math. Soc., Budapest, s. 689–753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007 / 978-3-642-14444-8_22 , MR   2815620 . Z projektu Polymath1.
  • Polymath, DHJ (2012), "A new proof of the density Hales-Jewett theorem", Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283–1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007 / annals.2012.175.3.6 , MR   2912706 . Z projektu Polymath1.
  • Tao, Terence ; Croot, Ernest, III ; Helfgott, Harald (2012), „Deterministic methods to find primes”, Mathematics of Computation , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1 , MR   2869058 . Z projektu Polymath4. Chociaż redaktorzy czasopisma wymagali od autorów używania ich prawdziwych nazwisk, wersja arXiv używa pseudonimu Polymath.
  • Polymath, DHJ (2014), „New equidistribution oszacowania typu Zhang”, Algebra & Number Theory , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140 / ant.2014.8.2067 . Z projektu Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014), „Warianty sita Selberga i ograniczone przedziały zawierające wiele liczb pierwszych”, Research in the Mathematical Sciences , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186 / s40687 -014-0012-7 , MR   3373710 Z projektu Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014), „The„ bounded gaps between primes ”project Polymath: A retrospective analysis” (PDF) , Newsletter of the European Mathematical Society , 94 : 13–23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .

Zobacz też

Bibliografia

Bibliografia

  • Barany, Michael J. (2010). „ « [B] ut to matematyka na blogach i jesteśmy wolni, aby nadrobić konwencje jak idziemy»: Polymath1 i modalności«masowo współpracy matematyki » ”. Materiały z 6. Międzynarodowego Sympozjum poświęconego Wiki i otwartej współpracy (WikiSym '10) . Nowy Jork: ACM. Artykuł 10. doi : 10.1145 / 1832772.1832786 . ISBN   978-1-4503-0056-8 .
  • Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). „Projekt Polymath: lekcje z udanej współpracy online w zakresie matematyki” . Materiały z konferencji SIGCHI nt. Czynnika ludzkiego w systemach komputerowych (CHI '11) . Nowy Jork: ACM. pp. 1865–74. doi : 10.1145 / 1978942.1979213 . ISBN   978-1-4503-0228-9 .
  • Stefaneas Petros, Vandoulakis Ioannis "Web jako narzędzie", udowadniając metafilozofii . Wydanie specjalne: Philoweb: Toward a Philosophy of the Web . Redaktorzy gościnni: Harry Halpin i Alexandre Monnin. Tom 43, wydanie 4, pp 480–498, lipiec 2012, DOI: 10.1111 / j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org . Przedruk w kolekcji: Harry Halpin i Alexandre Monnin (red.) Philosophical Engineering: Toward a Philosophy of the Web . Wiley-Blackwell, 2014, 149-167. DOI: 10.1002 / 9781118700143.ch10

Zewnętrzne linki