Progetto Polymath - Polymath Project

Il progetto Polymath è una collaborazione tra matematici per risolvere problemi matematici importanti e difficili coordinando molti matematici per comunicare tra loro per trovare il percorso migliore per la soluzione. Il progetto è iniziato nel gennaio 2009 sul blog di Timothy Gowers quando ha pubblicato un problema e ha chiesto ai suoi lettori di pubblicare idee parziali e progressi parziali verso una soluzione. Questo esperimento ha prodotto una nuova risposta a un problema difficile e da allora il progetto Polymath è cresciuto fino a descrivere un particolare processo di utilizzo di una collaborazione online per risolvere qualsiasi problema di matematica.

Origine

Nel gennaio 2009, Gowers ha scelto di avviare un esperimento sociale sul suo blog scegliendo un importante problema matematico irrisolto e invitando altre persone a risolverlo in modo collaborativo nella sezione commenti del suo blog. Insieme al problema di matematica stesso, Gowers ha posto una domanda inclusa nel titolo del suo post sul blog, "è possibile una matematica collaborativa in modo massiccio?" Questo post ha portato alla sua creazione del Progetto Polymath.

Progetti per liceo e college

Fin dal suo inizio, ha ora sponsorizzato un progetto " Crowdmath " in collaborazione con il programma MIT PRIMES e l' Arte del Problem Solving . Questo progetto si basa sulla stessa idea del progetto Polymath secondo cui una massiccia collaborazione in matematica è possibile e forse piuttosto fruttuosa. Tuttavia, questo è specificamente rivolto solo agli studenti delle scuole superiori e dell'università con l'obiettivo di creare "un'opportunità specifica per la prossima generazione di ricercatori in matematica e scienze". I problemi sono la ricerca originale e problemi irrisolti in matematica. Tutti gli studenti delle scuole superiori e universitarie di tutto il mondo con un background avanzato di matematica sono incoraggiati a partecipare. I partecipanti più anziani sono invitati a partecipare come mentori e incoraggiati a non pubblicare soluzioni ai problemi. Il primo progetto Crowdmath è iniziato il 1 marzo 2016.

Problemi risolti

Polymath1

Il problema iniziale proposto per questo progetto, ora chiamato Polymath1 dalla comunità Polymath, era trovare una nuova dimostrazione combinatoria della versione sulla densità del teorema di Hales-Jewett . Man mano che il progetto prendeva forma, sono emersi due principali fili del discorso. Il primo thread, che è stato effettuato nei commenti del blog di Gowers, sarebbe continuato con l'obiettivo originale di trovare una prova combinatoria. Il secondo thread, che è stato svolto nei commenti del blog di Terence Tao , si è concentrato sul calcolo dei limiti sulla densità dei numeri di Hales-Jewett e dei numeri Moser per le dimensioni basse.

Dopo sette settimane, Gowers ha annunciato sul suo blog che il problema era "probabilmente risolto", anche se il lavoro sarebbe continuato sia sul thread di Gowers che su quello di Tao fino a maggio 2009, circa tre mesi dopo l'annuncio iniziale. In totale oltre 40 persone hanno contribuito al progetto Polymath1. Entrambi i fili del progetto Polymath1 hanno avuto successo, produrre almeno due nuovi documenti da pubblicare sotto pseudonimo D.HJ Polymath , dove la sigla riferiscono al problema stesso ( d ensità H ales- J ewett).

Polymath5

Questo progetto è stato creato per cercare di risolvere il problema della discrepanza di Erdös . È stato attivo per gran parte del 2010 e ha avuto una breve ripresa nel 2012, ma non ha risolto il problema. Tuttavia, nel settembre 2015, Terence Tao , uno dei partecipanti a Polymath5, ha risolto il problema in un paio di documenti. Un articolo ha dimostrato una forma media delle congetture di Chowla ed Elliott, facendo uso dei recenti progressi nella teoria analitica dei numeri riguardo alle correlazioni dei valori delle funzioni moltiplicative. L'altro articolo ha mostrato come questo nuovo risultato, unito ad alcuni argomenti scoperti da Polymath5, fossero sufficienti per dare una soluzione completa al problema. Pertanto, Polymath5 ha finito per dare un contributo significativo alla soluzione.

Polymath8

Il progetto Polymath8 è stato proposto per migliorare i limiti per piccoli spazi tra i primi. Ha due componenti:

  • Polymath8a, "Bounded gap between prime", era un progetto per migliorare il limite H = H 1 sul minimo gap tra numeri primi consecutivi che è stato raggiunto infinitamente spesso, sviluppando le tecniche di Yitang Zhang . Questo progetto si è concluso con un limite di H = 4.680.
  • Polymath8b, "Intervalli limitati con molti numeri primi", era un progetto per migliorare ulteriormente il valore di H 1 , così come H m (il minimo divario tra numeri primi con m-1 primi tra loro che viene raggiunto infinitamente spesso), combinando il Polymath8a risulta con le tecniche di James Maynard . Questo progetto si è concluso con un limite di H = 246, oltre a limiti aggiuntivi su H m .

Entrambi i componenti del progetto Polymath8 hanno prodotto documenti, uno dei quali è stato pubblicato con lo pseudonimo di DHJ Polymath .

Pubblicazioni

  • Polymath, DHJ (2010), "Density Hales-Jewett and Moser numbers", Una mente irregolare , Bolyai Soc. Matematica. Stud., 21 anni , János Bolyai Math. Soc., Budapest, pagg. 689–753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007 / 978-3-642-14444-8_22 , MR   2815620 . Dal progetto Polymath1.
  • Polymath, DHJ (2012), "A new proof of the density Hales-Jewett theorem", Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283-1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007 / annals.2012.175.3.6 , MR   2912706 . Dal progetto Polymath1.
  • Tao, Terence ; Croot, Ernest, III ; Helfgott, Harald (2012), "Deterministic methods to find prime", Mathematics of Computation , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1 , MR   2869058 . Dal progetto Polymath4. Sebbene gli editori della rivista richiedessero agli autori di usare i loro veri nomi, la versione arXiv utilizza lo pseudonimo Polymath.
  • Polymath, DHJ (2014), "Nuove stime di equidistribuzione del tipo Zhang", Algebra & Teoria dei numeri , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140 / ant.2014.8.2067 . Dal progetto Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014), "Varianti del setaccio di Selberg e intervalli delimitati contenenti molti numeri primi", Research in the Mathematical Sciences , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186 / s40687 -014-0012-7 , MR   3373710 Dal progetto Polymath8.
  • Polymath, DHJ (2014), "The" bounded gaps between prime "Polymath project: A retrospective analysis" (PDF) , Newsletter of the European Mathematical Society , 94 : 13–23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .

Guarda anche

Riferimenti

Bibliografia

link esterno