Polymath-Projekt - Polymath Project

Das Polymath-Projekt ist eine Zusammenarbeit zwischen Mathematikern , um wichtige und schwierige mathematische Probleme zu lösen , indem viele Mathematiker koordiniert werden, um miteinander zu kommunizieren und den besten Weg zur Lösung zu finden. Das Projekt begann im Januar 2009 auf Timothy Gowers 'Blog, als er ein Problem veröffentlichte und seine Leser aufforderte, Teilideen und Teilfortschritte für eine Lösung zu veröffentlichen. Dieses Experiment führte zu einer neuen Antwort auf ein schwieriges Problem, und seitdem ist das Polymath-Projekt gewachsen, um einen bestimmten Prozess der Verwendung einer Online-Zusammenarbeit zur Lösung eines mathematischen Problems zu beschreiben.

Ursprung

Im Januar 2009 entschied sich Gowers, ein soziales Experiment in seinem Blog zu starten, indem er ein wichtiges ungelöstes mathematisches Problem auswählte und andere Personen aufforderte, es im Kommentarbereich seines Blogs gemeinsam zu lösen. Zusammen mit dem mathematischen Problem selbst stellte Gowers eine Frage, die im Titel seines Blogposts enthalten war: "Ist massiv kollaborative Mathematik möglich?" Dieser Beitrag führte zu seiner Gründung des Polymath-Projekts.

Projekte für High School und College

Seit seiner Gründung hat es nun ein " Crowdmath " -Projekt in Zusammenarbeit mit dem MIT PRIMES- Programm und der Art of Problem Solving gesponsert . Dieses Projekt basiert auf der gleichen Idee des Polymath-Projekts, dass eine massive Zusammenarbeit in der Mathematik möglich und möglicherweise recht fruchtbar ist. Dies richtet sich jedoch speziell nur an Schüler und Studenten mit dem Ziel, "eine besondere Chance für die kommende Generation von Mathematik- und Naturwissenschaftlern" zu schaffen. Die Probleme sind ursprüngliche Forschung und ungelöste Probleme in der Mathematik. Alle Schüler und Studenten aus der ganzen Welt mit fortgeschrittenem mathematischen Hintergrund werden zur Teilnahme aufgefordert. Ältere Teilnehmer sind herzlich eingeladen, als Mentoren teilzunehmen, und werden aufgefordert, keine Lösungen für die Probleme zu veröffentlichen. Das erste Crowdmath-Projekt begann am 1. März 2016.

Probleme gelöst

Polymath1

Das ursprünglich vorgeschlagene Problem für dieses Projekt, das jetzt von der Polymath-Community Polymath1 genannt wird, bestand darin, einen neuen kombinatorischen Beweis für die Dichteversion des Hales-Jewett-Theorems zu finden . Als das Projekt Gestalt annahm, tauchten zwei Hauptdiskurse auf. Der erste Thread, der in den Kommentaren von Gowers 'Blog ausgeführt wurde, würde mit dem ursprünglichen Ziel fortgesetzt, einen kombinatorischen Beweis zu finden. Der zweite Thread, der in den Kommentaren von Terence Taos Blog ausgeführt wurde, konzentrierte sich auf die Berechnung der Grenzen der Dichte von Hales-Jewett-Zahlen und Moser-Zahlen für niedrige Dimensionen.

Nach sieben Wochen gab Gowers in seinem Blog bekannt, dass das Problem "wahrscheinlich gelöst" sei, obwohl die Arbeit an Gowers 'Thread und Taos Thread bis weit in den Mai 2009 hinein fortgesetzt werden würde, etwa drei Monate nach der ersten Ankündigung. Insgesamt haben über 40 Personen zum Polymath1-Projekt beigetragen. Beide Themen des Polymath1-Projekts waren erfolgreich und haben mindestens zwei neue Artikel produziert , die unter dem Pseudonym D.HJ Polymath veröffentlicht werden sollen , wobei sich die Initialen auf das Problem selbst beziehen ( d ensity H ales- J ewett).

Polymath5

Dieses Projekt wurde ins Leben gerufen, um das Erdős-Diskrepanzproblem zu lösen . Es war für einen Großteil des Jahres 2010 aktiv und erlebte 2012 eine kurze Wiederbelebung, löste das Problem jedoch nicht. Im September 2015 löste Terence Tao , einer der Teilnehmer von Polymath5, das Problem in zwei Beiträgen. Eine Arbeit erwies sich als gemittelte Form der Chowla- und Elliott-Vermutungen und nutzte die jüngsten Fortschritte in der analytischen Zahlentheorie hinsichtlich der Korrelationen von Werten multiplikativer Funktionen. Das andere Papier zeigte, wie dieses neue Ergebnis in Kombination mit einigen von Polymath5 entdeckten Argumenten ausreichte, um eine vollständige Lösung des Problems zu finden. Somit leistete Polymath5 einen wesentlichen Beitrag zur Lösung.

Polymath8

Das Polymath8-Projekt wurde vorgeschlagen, um die Grenzen für kleine Lücken zwischen Primzahlen zu verbessern. Es besteht aus zwei Komponenten:

  • Polymath8a, "Begrenzte Lücken zwischen Primzahlen", war ein Projekt zur Verbesserung des gebundenen H = H 1 an der geringsten Lücke zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen, die unendlich oft durch die Entwicklung der Techniken von Yitang Zhang erreicht wurde . Dieses Projekt endete mit einer Grenze von H = 4.680.
  • Polymath8b, "Begrenzte Intervalle mit vielen Primzahlen", war ein Projekt zur weiteren Verbesserung des Werts von H 1 sowie von H m (der geringsten Lücke zwischen Primzahlen mit m-1 Primzahlen zwischen ihnen, die unendlich oft erreicht wird) durch Kombinieren von Polymath8a ergibt sich mit den Techniken von James Maynard . Dieses Projekt endete mit einer Grenze von H = 246 sowie zusätzlichen Grenzen für H m .

Beide Komponenten des Polymath8-Projekts produzierten Arbeiten, von denen eine unter dem Pseudonym DHJ Polymath veröffentlicht wurde .

Veröffentlichungen

  • Polymath, DHJ (2010), "Density Hales-Jewett- und Moser-Zahlen", Ein unregelmäßiger Geist , Bolyai Soc. Mathematik. Stud., 21 , János Bolyai Math. Soc., Budapest, S. 689–753, arXiv : 1002.0374 , doi : 10.1007 / 978-3-642-14444-8_22 , MR   2815620 . Aus dem Polymath1-Projekt.
  • Polymath, DHJ (2012), "Ein neuer Beweis des Hales-Jewett-Theorems der Dichte", Annals of Mathematics , Second Series, 175 (3): 1283–1327, arXiv : 0910.3926 , doi : 10.4007 / annals.2012.175.3.6 , MR   2912706 . Aus dem Polymath1-Projekt.
  • Tao, Terence ; Croot, Ernest, III ; Helfgott, Harald (2012), "Deterministische Methoden zum Finden von Primzahlen", Mathematics of Computation , 81 (278): 1233–1246, arXiv : 1009.3956 , doi : 10.1090 / S0025-5718-2011-02542-1 , MR   2869058 . Aus dem Polymath4-Projekt. Obwohl die Journal-Redakteure von den Autoren die Verwendung ihrer echten Namen verlangten, verwendet die arXiv-Version das Polymath-Pseudonym.
  • Polymath, DHJ (2014), "Neue Gleichverteilungsschätzungen vom Zhang-Typ", Algebra & Number Theory , 9 (8): 2067–2199, arXiv : 1402.0811 , Bibcode : 2014arXiv1402.0811P , doi : 10.2140 / ant.2014.8.2067 . Aus dem Polymath8-Projekt.
  • Polymath, DHJ (2014), "Varianten des Selberg-Siebs und begrenzte Intervalle mit vielen Primzahlen", Research in the Mathematical Sciences , 1 (12): 12, arXiv : 1407.4897 , Bibcode : 2014arXiv1407.4897P , doi : 10.1186 / s40687 -014-0012-7 , MR   3373710 Aus dem Polymath8-Projekt.
  • Polymath, DHJ (2014), "Die" begrenzten Lücken zwischen Primzahlen "Polymath-Projekt: Eine retrospektive Analyse" (PDF) , Newsletter der Europäischen Mathematischen Gesellschaft , 94 : 13–23, arXiv : 1409.8361 , Bibcode : 2014arXiv1409.8361P .

Siehe auch

Verweise

Literaturverzeichnis

  • Barany, Michael J. (2010). " ' [B] aber das ist Blog-Mathematik und wir können uns im Laufe der Zeit Konventionen ausdenken': Polymath1 und die Modalitäten der 'massiv kollaborativen Mathematik ' ". Vorträge des 6. Internationalen Symposiums zu Wikis und Open Collaboration (WikiSym '10) . New York: ACM. Artikel 10. doi : 10.1145 / 1832772.1832786 . ISBN   978-1-4503-0056-8 .
  • Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011). "Das Polymath-Projekt: Lehren aus einer erfolgreichen Online-Zusammenarbeit in Mathematik" . Vorträge der SIGCHI-Konferenz über Human Factors in Computersystemen (CHI '11) . New York: ACM. S. 1865–74. doi : 10.1145 / 1978942.1979213 . ISBN   978-1-4503-0228-9 .
  • Stefaneas Petros, Vandoulakis Ioannis "Das Web als Werkzeug zum Beweisen", Metaphilosophie . Sonderausgabe: Philoweb: Auf dem Weg zu einer Philosophie des Web . Gastredakteure: Harry Halpin und Alexandre Monnin. Band 43, Ausgabe 4, S. 480–498, Juli 2012, DOI: 10.1111 / j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org . Nachdruck in der Sammlung: Harry Halpin und Alexandre Monnin (Hrsg.) Philosophical Engineering: Auf dem Weg zu einer Philosophie des Web . Wiley-Blackwell, 2014, 149–167. DOI: 10.1002 / 9781118700143.ch10

Externe Links