Regula multiplă constantă - Constant multiple rule

În calcul, regula factor constant în diferențierea permite să se constante în afara unui derivat și concentrat asupra diferențierii funcției de x în sine. Aceasta este o parte a liniarității diferențierii .

Luați în considerare o funcție diferențiată

${\ displaystyle g (x) = k \ cdot f (x).}$

unde k este o constantă.

Utilizați formula pentru diferențierea de primele principii pentru a obține:

${\ displaystyle {\ begin {align} g '(x) & = \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {g (x + h) -g (x)} {h}} \\ & = \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {k \ cdot f (x + h) -k \ cdot f (x)} {h}} \\ & = \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {k (f (x + h) -f (x))} {h}} \\ & = k \ lim _ {h \ to 0} {\ frac {f (x + h) -f (x)} {h}} \\ & = k \ cdot f '(x). \ end {aliniat}}}$

Aceasta este afirmația regulii factorului constant în diferențiere, în notația lui Lagrange pentru diferențiere .

În notația lui Leibniz , se citește

${\ displaystyle {\ frac {d (k \ cdot f (x))} {dx}} = k \ cdot {\ frac {d (f (x))} {dx}}.}$

Dacă punem k = −1 în regula factorului constant pentru diferențiere, avem:

${\ displaystyle {\ frac {d (-y)} {dx}} = - {\ frac {dy} {dx}}.}$