Konstant flere regel - Constant multiple rule

I tannsten, den konstante faktor regel i differensiering gjør det mulig å ta konstanter utenfor et derivat og konsentrere seg om å skille den funksjon av x selv. Dette er en del av lineariteten til differensiering .

Tenk på en differensierbar funksjon

${\ displaystyle g (x) = k \ cdot f (x).}$

hvor k er en konstant.

Bruk formelen for å skille fra første prinsipper for å oppnå:

${\ displaystyle {\ begynne {justert} g '(x) & = \ lim _ {h \ til 0} {\ frac {g (x + h) -g (x)} {h}} \\ & = \ lim _ {h \ til 0} {\ frac {k \ cdot f (x + h) -k \ cdot f (x)} {h}} \\ & = \ lim _ {h \ til 0} {\ frac {k (f (x + h) -f (x))} {h}} \\ & = k \ lim _ {h \ til 0} {\ frac {f (x + h) -f (x)} {h}} \\ & = k \ cdot f '(x). \ slutt {justert}}}$

Dette er utsagnet om den konstante faktorregelen i differensiering, i Lagranges notasjon for differensiering .

I Leibnizs notasjon lyder dette

${\ displaystyle {\ frac {d (k \ cdot f (x))} {dx}} = k \ cdot {\ frac {d (f (x))} {dx}}.}$

Hvis vi setter k = −1 i den konstante faktorregelen for differensiering, har vi:

${\ displaystyle {\ frac {d (-y)} {dx}} = - {\ frac {dy} {dx}}.}$