Constant regola multipla - Constant multiple rule

Nel calcolo, la regola fattore costante nella differenziazione permette di prendere costanti fuori di un derivato e concentrarsi sulla differenziando la funzione di x stessa. Questa è una parte della linearità della differenziazione .

Si consideri una differenziabile funzione

${\ Displaystyle g (x) = k \ cdot f (x).}$

dove k è una costante.

Utilizzare la formula per la differenziazione da principi primi per ottenere:

${\ Displaystyle {\ begin {} allineato g '(x) = & \ lim _ {h \ a 0} {\ frac {g (x + h) -g (x)} {h}} \\ & = \ lim _ {h \ a 0} {\ frac {k \ cdot f (x + h) -k \ cdot f (x)} {h}} \\ & = \ lim _ {h \ a 0} {\ frac {k (f (x + h) -f (x))} {h}} \\ & k = \ lim _ {h \ a 0} {\ frac {f (x + h) -f (x)} {h}} \\ & = k \ cdot f '(x). \ end {allineata}}}$

Questa è la dichiarazione della regola fattore costante nella differenziazione, nella notazione di Lagrange per la differenziazione .

In notazione di Leibniz , questo si legge

${\ Displaystyle {\ frac {d (k \ cdot f (x)) dx} {}} = k \ cdot {\ frac {d (f (x)) dx} {}}.}$

Se poniamo k = -1 nella regola fattore costante di differenziazione, si ha:

${\ Displaystyle {\ frac {d (y)} {dx}} = -. {\ Frac {} {dy dx}}}$